Надежность систем энергетики - Об оптимизации надежности

Оптимизация надежности ЭЭС может обеспечиваться на основе двух основных подходов: минимизация затрат при условии обеспечения требуемого (заданного) уровня надежности, измеряемого соответствующими показателями; минимизация затрат с учетом ущерба, вызываемого нарушениями электроснабжения потребителей вследствие отказов в системе.
В качестве критерия для оптимизации надежности ЭЭС в первом случае может быть принят, например, минимум при

веденных затрат по системе З*, включающих кроме капиталовложений К, приведенных к расчетному году (Ен - нормативный коэффициент эффективности капиталовложений), ежегодные издержки И:

*Критерии оптимизации в условиях рыночной экономики рассмотрены в [195, 196].

Во втором случае в состав затрат включается, кроме того, среднегодовой народнохозяйственный ущерб от нарушения электроснабжения У [5]:
(1-18)
Если использовать критерий (1.18), то для оптимизации надежности по первой ее составляющей (см. § 1.1) - обеспечения энергоресурсами в условиях эксплуатации, а именно для решения задачи планирования поставок топлива, в качестве целевой функции может быть взята переменная составляющая приведенных годовых затрат по системе, т. е. затраты на топливо Зт и ущерб у потребителей У из-за неудовлетворения спроса на электроэнергию:
3 = Зт + У
или

где Эт - выработка электроэнергии на тепловых электростанциях, соответствующая плану поставки топлива; зт — удельные затраты на топливо; — недоотпуск электроэнергии потребителям вследствие дефицита энергоресурсов; у0 - удельный ущерб у потребителей.
Недоотпуск электроэнергииможно определить по функции распределения небаланса энергии ΔЭ:

где Зр - удельные затраты в резервную мощность, руб/кВт.
Однако критерии оптимальности вида (1.19) и (1.20) справедливы лишь для одноузловой системы. Это можно показать следующим образом.
Рассмотрим двухузловую систему с пропускной способностью межсистемной связи, стремящейся к нулю. Примем также, что в узлах (подсистемах) этой системы затраты на резервирование и удельные ущербы соответственно равны ЭR1, ЭR2, У01 и У02.  Тогда оптимальным резервам мощности будут соответствовать вероятности дефицитов мощности

а в объединении в целом вероятность дефицита мощности будет
(1.21)
При пропускной способности межсистемной связи, стремящейся к бесконечности, вероятность дефицита мощности в системе будет
(1-22)
а вероятности дефицитов мощности в каждой из подсистем могут меняться в диапазоне от нуля до Q∞ в зависимости от принципа распределения дефицита мощности между ними, иначе говоря, от диспетчерской политики распределения дефицита.
Таким образом, в системе, содержащей п узлов, оптимальному резерву мощности соответствует вероятность дефицита мощности отв зависимости от значений
пропускных способностей связей между узлами. Вероятности же дефицитов мощности в отдельных узлах зависят еще и от принципа их распределения между узлами.
При распределении дефицита мощности по возможности пропорционально нагрузке узлов критерий (1.20) выполняется для каждого узла в многоузловой системе при отсутствии в ней балансовых перетоков мощности. При наличии балансовых перетоков, что характерно для ЕЭЭС бывшего СССР, критерий (1.20) удовлетворяется лишь в приемных узлах системы.

Это выражение получено без учета корреляции суточных графиков нагрузки узлов 1 и 2.
Следовательно, область применения критериев оптимальности (1.19) и (1.20) ограничивается случаями, когда систему можно представить концентрированной, одноузловой. В общем же случае для оптимизации надежности в ЭЭС следует использовать критерий (1.18).

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
НАДЕЖНОСТЬ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЭНЕРГОРЕСУРСАМИ
2.1. РАСЧЕТ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫРАБОТКИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ ГЭС И ИХ КАСКАДОВ

Задача формулируется следующим образом: по заданным годовым функциям распределения приточности воды в водохранилища ГЭС и запасам воды в водохранилищах на начало года, а также энергетическим характеристикам всех ГЭС определить функцию распределения возможной суммарной выработки электроэнергии ГЭС в целом.
В качестве заданных функций распределения приточности воды к створам ГЭС можно рассматривать безусловные функции распределения (БФР), построенные на основе календарных рядов приточности воды, а также прогнозы притоков воды на год, т. е. условные функции распределения.
Возможность задания приточности воды к створам ГЭС в двух формах (БФР и прогнозы) обусловливает применение и двух методов построения функции распределения выработки электроэнергии ГЭС и их каскадов. При задании притоков в форме прогнозов используется метод полного перебора всех возможных состояний приточности воды к створам ГЭС. При этом считается, что корреляция притоков воды уже учтена в самих прогнозах. Использование в качестве исходных БФР приточности воды делает возможным решение задачи в аналитическом виде. При этом упрощается сам алгоритм решения и возникает возможность прямого учета корреляционной связи притоков воды внутри и между каскадами. Следует отметить, что при учете корреляции притоков воды изменяется размах (разность между максимальным и минимальным значениями) функции распределения возможной выработки электроэнергии ГЭС.  Аналитическим путем можно решить задачу и при использовании прогнозов, но точность построения функции распределения выработки электроэнергии в этом случае будет ниже, чем при использовании метода полного перебора.
Продемонстрируем оба метода решения на примере работы двух ГЭС на разных водотоках.

1. Метод полного перебора

Число I в расчетах может быть велико, поэтому выбирается расчетный шаг Эш и все члены результирующего ряда суммарной энергоотдачи ГЭС получаются кратными ему.
Из-за несовпадения текущих значений энергоотдач ЭΣi с расчетными, кратными шагу Эш, на каждой итерации решается задача разнесения вычисленного значения вероятности qi,
для каждого значения энергоотдачи ЭΣi по смежным ступеням энергии искомого ряда распределения. Для этого используется метод линейного интерполирования (’’правило моментов”).

Математическое ожидание выработок электроэнергии ГЭС определяется по формуле (2.1) при замене случайных значений соответствующих притоков на их математические ожидания.
Дисперсии выработок электроэнергии 1-й (2-й) ГЭС и их суммарного значения с учетом корреляционной связи притоков определяются соответственно [6]

где r - коэффициент корреляции притоков воды к ГЭС.

Пример 2.1. Модели функционирования ГЭС и их каскадов. Рассмотрим ОЭЭС Сибири [7], содержащую Иркутскую, Братскую и Усть-Илимскую ГЭС на реке Ангаре, образующих Ангарский каскад, Саяно-Шушенскую и Красноярскую ГЭС, образующих Енисейский каскад, а также Новосибирскую ГЭС на реке Оби (рис. 2.1). Внутри и между каскадами может учитываться корреляционная связь полезных и боковых притоков воды в водохранилища ГЭС. Период функционирования - год.
В Ангаро-Енисейском каскаде ГЭС на Ангаре имеются водохранилища многолетнего регулирования, включающие, в частности, озеро Байкал. Объем водохранилищ многолетнего регулирования не может компенсировать снижение выработки при серии маловодных лет по сравнению со среднемноголетней, однако позволяет при анализе надежности энергообеспеченности рассматривать год в виде одного интервала, не дробя его на отдельные периоды, например паводковый и внепаводковый, что необходимо для ГЭС с сезонным регулированием.
1. Схема алгоритма определения функции распределения выработки электроэнергии ГЭС ОЭЭС Сибири, основанного на полном переборе всех возможных состояний приточности воды к створам ГЭС, представлена на рис. 2.2.
На начало года заданы:

Рис. 2.1. Каскад ГЭС ОЭЭС Сибири

Рис. 2.2. Схема расчета функции распределения выработки электроэнергии ГЭС ОЭЭС Сибири

1 При определении значения энергоотдачи ГЭС Ангарского каскада с учетом потерь от пониженного напора использована модель, предложенная инж. Г.С. Бабаевым (Иркутскэнерго).

Имея ряд распределения вероятностей ожидаемых выработок электроэнергии, можно построить функцию распределения возможной суммарной выработки электроэнергии ГЭС ОЭЭС Сибири F(Эгэс).
2. Как отмечалось выше, при использовании БФР приточности воды эту задачу можно решить в аналитическом виде, при этом энергоотдача ГЭС эквивалентируется нормальным законом распределения, для случайных параметров задаются математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение или дисперсия.
Для определения математического ожидания выработки электроэнергии Ангарского и Енисейского каскадов, Новосибирской ГЭС и суммарной выработки всех ГЭС можно воспользоваться формулами (2.4) - (2.7), заменяя случайные значения соответствующих притоков на их математические ожидания.
Дисперсия выработки Ангарского и Енисейского каскадов, Новосибирской ГЭС, суммарной выработки всех ГЭС с учетом корреляционной связи притоков внутри и между каскадами определяется соответственно [6]:

где r - коэффициенты корреляции соответствующих притоков воды внутри Ангаро-Енисейского каскада. Здесь не учтена корреляционная связь притоков к Новосибирской ГЭС, так как ее мощность невелика.
Разработанные алгоритмы и программы позволяют определить закон распределения возможной суммарной выработки электроэнергии ГЭС по Сибири.
В качестве исходных данных для расчетного примера использовались БФР приточности воды за период с 1899 по 1987 гг. в р. Ангару в створах Иркутской и Братской ГЭС, с 1904 г. - Усть- Илимской ГЭС, с 1936 г. и 1937 г. — в р. Енисей в створах Саяно- Шушенской и Красноярской ГЭС соответственно и с 1894 г. -  в р. Обь в створе Новосибирской ГЭС¹ (табл. 2.1). При расчетах с БФР должна учитываться корреляционная связь притоков воды внутри и между каскадами1 (табл. 2.2).
На основе этих данных и без учета потерь от пониженного напора, т. е. при полном многолетнем запасе воды в водохранилищах, были получены выработки ГЭС ОЭЭС Сибири, эквивалентируемые нормальным законом распределения и характеризуемые математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением. Результаты расчетов без учета корреляции притоков воды приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

В табл. 2.4 приведены значения гарантированных выработок электроэнергии сибирских ГЭС при уровнях надежности обеспечения гидроресурсами 0,95 и 0,98. Здесь же показаны гарантированные выработки Ангарского, Енисейского и Ангаро- Енисейского каскадов, полученные суммированием соответствующих величин.
В табл. 2.5 - 2.7 приведены среднеквадратические отклонения и гарантированные выработки электроэнергии каскадов ГЭС в зависимости от коэффициентов корреляции притоков воды. В первом столбце (r=0) корреляция притоков воды не учитывается, второй столбец соответствует расчету с действительными коэффициентами корреляции rд (см. табл. 2.2), а последний столбец - расчету с коэффициентами, равными единице (г = 1), т. е. при сильной функциональной зависимости притоков воды.

Таблица 2.5

Таблица 2.7

Следует заметить, что расчету с коэффициентами корреляции, равными единице, соответствуют значения гарантированных выработок электроэнергии, полученные суммированием соответствующих значений, рассчитанных отдельно по каждой из ГЭС (см. табл. 2.4), т. е. надо иметь в виду, что изолированный расчет гарантированных выработок электроэнергии по ГЭС без учета корреляции дает меньшее значение по сравнению с действительным до 10%.