Расчет структурной (схемной) надежности ЭЭС или их отдельных частей сводится к определению частот возникновения и продолжительностей или вероятностей (коэффициентов) их различных состояний, в которых не обеспечивается полное удовлетворение спроса на электроэнергию. При этом может использоваться ряд формул, позволяющих найти вероятности различных состояний групп идентичных элементов, например генерирующих агрегатов электростанций, а также частоты и средние продолжительности одновременного простоя двух элементов при совпадении их отказов или при наложении отказа одного элемента на плановый ремонт второго. Эти формулы принципиально позволяют рассчитывать надежность в большинстве практических задач. Методы, основанные на этих формулах, относятся к аналитическим и рассматривающим функционирование объектов как совокупность различных состояний.
Заметим, что вообще методы расчета надежности ЭЭС можно разделить на аналитические и использующие статистическое моделирование. Каждая из этих групп методов может быть разделена в зависимости от того, рассматривается процесс функционирования объекта или лишь его отдельные состояния. Полученные таким образом четыре группы методов охватывают все многочисленные методы, разработанные для решения частных задач.
Подробное изложение различных методов и алгоритмов определения показателей надежности ЭЭС (аналитических, рассматриваемых на уровне как случайных событий, так и случайных процессов, а также построенных на основе статистического моделирования), учитывающее накопленный мировой опыт по их совершенствованию, дано в [51]. В последующие годы методы исследования надежности ЭЭС интенсивно развивались, причем в большей степени методы, основанные на применении аппарата марковских или полумарковских процессов [52 — 55].
Однако наиболее широко по-прежнему используются аналитические методы на уровне случайных состояний, основные расчетные формулы которых и рассматриваются ниже.
Коэффициенты различных состояний группы элементов. В § 1.2 было показано, что надежность каждого элемента электроэнергетической системы можно характеризовать двумя коэффициентами - коэффициентом готовности Кг и коэффициентом аварийного простоя Кв, или, иначе говоря, долями времени, когда элемент находится соответственно в рабочем состоянии и аварийном простое после его отказа. Не рассматривая пока плановые простои (ремонты), можно считать, что элемент в любой момент времени находится в одном из этих состояний. Тогда сумма этих коэффициентов будет равна единице, т. е.
Для группы, состоящей из двух элементов, возможны следующие сочетания их состояний:
- оба элемента в рабочем состоянии;
- первый элемент в аварийном простое, второй - в рабочем состоянии;
- первый элемент в рабочем состоянии, второй - в аварийном простое;
- оба элемента в аварийном простое.
Коэффициенты этих состояний, учитывая их вероятностный характер, найдем, пользуясь теоремой произведения вероятностей.
Применительно к состояниям элементов эта теорема может быть сформулирована следующим образом: вероятность сложного события, состоящего в совпадении данных состояний группы элементов, равна произведению вероятностей этих состояний.
Тогда вероятность застать группу из двух элементов в состоянии, когда оба элемента находятся в работе, будет равна произведению коэффициентов готовности:
Аналогично коэффициенты остальных из перечисленных выше состояний будут равны:
(1.4)
Заметим, что коэффициенты всех возможных состояний группы из двух элементов получаются, если раскрыть произведение биномов, характеризующих возможные состояния каждого из элементов:
Поскольку каждый из этих биномов равен единице, то и сумма коэффициентов всех возможных состояний группы элементов равна единице, откуда следует, что группа элементов в любой момент времени находится в одном из этих состояний.
Для двух одинаковых элементов 2-е и 3-е из перечисленных выше состояний равноценны в смысле надежности. Коэффициент состояния, при котором один (любой) из двух элементов находится в аварийном простое, а второй - в рабочем состоянии, можно найти пользуясь теоремой о сумме вероятностей: вероятность состояний группы элементов, состоящего в появлении хотя бы одного из заданных несовместимых состояний, равна сумме вероятностей этих состояний.
В соответствии с этой теоремой, опуская индексы, обозначающие номера элементов, получим
Применяя изложенные положения, можно рассчитать, например, коэффициенты различных состояний двухтрансформаторной подстанции, исходя из заданных Кг= 0,99943 и Кв=0,00057: коэффициент рабочего состояния обоих трансформаторов
коэффициент аварийного простоя одного из трансформаторов
коэффициент аварийного простоя обоих трансформаторов
Индекс у коэффициента показывает количество трансформаторов, находящихся в рабочем состоянии.
Для группы, состоящей из n однотипных элементов, коэффициенты различных состояний можно определить, раскрывая бином
Отсюда коэффициент готовности (одновременного рабочего состояния) т элементов из п
(1.5)
Подобный закон распределения называют биномиальным. Этот закон обычно используется для оценки надежности групп генерирующих агрегатов системы. Пользуясь им, можно рассчитать ряд распределения коэффициентов (вероятностей) чисел или мощностей агрегатов, находящихся в рабочем состоянии. Так, для группы, состоящей из четырех агрегатов, при Кг = 0,96 и Къ = 0,04 имеем:
Соответствующая функция распределения числа агрегатов, находящихся в рабочем состоянии, показана на рис. 1.3.
Совпадение отказов двух и трех элементов. Под частотой совпадения отказов двух элементов будем понимать частоту события, заключающегося в совпадении аварийных простоев. В (1.6) первый член соответствует наложению отказа первого элемента на аварийный простой второго, а второй член - наложению отказа второго элемента на аварийный простой первого.
Чтобы найти среднюю длительность одновременного аварийного простоя обоих элементов, определим коэффициент из одновременного аварийного простоя. Согласно (1.4) этот коэффициент
(1.7)
Для двух трансформаторов подстанции, рассмотренной выше, частота одновременных аварийных простоев
где частота отказов трансформатора ωτ = 0,02.
По известным частоте отказов и коэффициенту аварийного простоя найдем время восстановления:
(1-8)
(1.9)
Соответствующее время восстановления, т. е. среднее время их одновременного аварийного простоя при Тв.т=250 ч, в соответствии с (1.9)
Отсюда следует, что одновременный аварийный простой двух трансформаторов - событие весьма редкое (примерно 1 раз за 40 тыс. лет) и с ним практически можно не считаться.
Для линий электропередачи (наименее надежного элемента электрических сетей) при прокладке их по раздельным трассам совпадения аварийных простоев также бывают относительно редко, хотя и чаще, чем для трансформаторов. Так, для линий 220 кВ протяженностью 200 км частота одновременных аварийных простоев составляет 0,007 1/год (1 раз за 140 лет) при времени восстановления 8 ч.
Для группы из трех элементов частота отказов (одновременных аварийных простоев)
(1.10)
коэффициент аварийного простоя
(1.11)
Время восстановления определяется, так же как и для группы из двух элементов, по формуле (1.8). Например, для группы из трех линий 220 кВ протяженностью 200 км параметр потока отказов равен 0,027·10-3 1/год, что соответствует одному отказу примерно за 37 тыс. лет.
Анализируя приведенные результаты расчета частот отказов групп элементов, можно сделать вывод, что отказы двух трансформаторов или трех линий электропередачи можно не учитывать при оценке надежности. Отказы двух линий большой протяженности практически могут иметь место, хотя и редко. Их нужно учитывать в случаях, когда требуется высокая степень надежности электроснабжения.
Выводы, сделанные в отношении групп линий, естественно, не распространяются на линии на двухцепных опорах или на одноцепных, проходящих по совмещенной трассе.
Наложение отказа на плановый ремонт. Для учета плановых ремонтов при расчетах надежности электрических сетей и РУ необходимо уметь определять математическое ожидание числа наложений на плановый ремонт одного элемента отказов другого элемента и среднее время их одновременного простоя.
Формально названные показатели могут быть определены следующим образом.
Рассчитав математическое ожидание числа наложений на плановый ремонт элемента 1 отказов элемента 2 и среднее время их одновременного простоя, можно найти и коэффициент их одновременного простоя:
Заметим, что определение коэффициента одновременного простоя перемножением коэффициентов планового простоя элемента 1 и аварийного простоя элемента 2 недопустимо, так как при этом учитывается возможность наложения планового ремонта элемента 1 на аварийный простой элемента 2, хотя плановый ремонт элемента 1 всегда может быть отложен до окончания восстановления элемента 2, если их одновременный простой нежелателен.
При практическом использовании формул (1.12) и (1.15) в расчетах надежности групп элементов нужно считаться со следующими обстоятельствами.
- В практике эксплуатации иногда возможно проведение плановых ремонтов элементов в периоды, когда мала вероятность отказов элементов, их резервирующих. Так, например, возможно проведение плановых ремонтов линий электропередачи во время благоприятных погодных условий. Это обстоятельство может быть учтено введением в (1.12) поправочного коэффициента, меньшего единицы. При этом математическое ожидание числа наложений отказов элемента 2 на плановый ремонт элемента 1, проводимый в периоды с меньшей вероятностью отказов,
(1-17)
где кω < 1 - коэффициент, учитывающий снижение параметра потока отказов во время проведения планового ремонта.
- Используемые в формулах (1.13) и (1.14) средние длительности восстановления и планового ремонта получены на основе данных нормальной эксплуатации и не отражают условий совпадений отказов и плановых ремонтов. В тех случаях, когда наложение отказа на плановый ремонт приводит к нарушению электроснабжения, возможно сокращение времени восстановления или планового ремонта за счет принятия временных решений, повышения интенсивности работ и т. п.
Оценим теперь частоту наложений отказов на плановый ремонт и средние длительности одновременного простоя трансформаторов и линий электропередачи, одновременные аварийные простои которых рассматривались ранее.
Для трансформаторов 220 кВ с показателями плановых ремонтов 
ч математическое ожидание числа наложений отказа на плановый ремонт (с учетом ремонта каждого из трансформаторов) 
что соответствует одному отказу за 5,5 тыс. лет и может не учитываться при оценке надежности.
Для линий 220 кВ протяженностью 200 км с показателями плановых ремонтов μл=61/год и Tп.л=8 ч с учетом поправочного коэффициента kω=0,5 получаем:
или примерно один отказ за 125 лет. Заметим, что частота одновременных простоев из-за наложения отказа на плановый ремонт примерно равна частоте одновременных аварийных простоев.
Средняя продолжительность одновременного простоя при наложении отказа на плановый ремонт определяется по (1.13), так как
: 
Как уже отмечалось выше, действительная продолжительность одновременного простоя может быть меньше полученной в расчете.
