Оценка математического ожидания недоотпуска электроэнергии производится при помощи формализованных и неформализованных алгоритмов [76], основанных на использовании основных положений теории о
потоках в сетях.
Процесс расчета недоотпуска электроэнергии выполняется в несколько этапов. На первом этапе система с несколькими источниками и несколькими потребителями преобразуется в систему с одним источником и одним потребителем. Для этого вводятся два дополнительных узла - обобщенный потребитель и обобщенный источник, которые соединяются с помощью дополнительных ребер с потребителями и источниками соответственно. Пропускная способность ребер принимается равной мощности соответствующего потребителя (источника).
На втором этапе требуется найти минимальные сечения в инверсной форме, т. е. через работоспособные элементы для полученной системы. Для простой системы все минимальные сечения находятся непосредственно по схеме системы. Для системы средней сложности это осуществляется в два шага: сначала находится матрица смежности, а уже по ней - минимальные сечения. Для сложных систем минимальные сечения находятся приближенно с помощью широко используемой для расчетов надежности таблицы анализа последствий отказов элементов.
Матрица смежности - это таблица узел-узел, на пересечении строки i и столбца j ставится прочерк, если эти узлы не имеют связи через одиночный элемент; обозначение элемента, их
связывающего, если такая связь есть; обозначение потребителя, если он связывает узлы.
Для нахождения инверсных минимальных сечений по матрице смежности необходимо: образовать совокупности узлов, разделение которых образует сечение, но не обязательно минимальнее; по каждой паре совокупностей найти сечение; исключить неминимальные сечения.
Сечение - это совокупность ребер, исключение которых отделяет узел-источник вместе с промежуточными узлами {У} или без них, от узла-потребителя также с промежуточными узлами или без них. Число таких пар совокупностей узлов равно числу сечений и определяется числом промежуточных (т. е. не источник и не потребитель) узлов N = 2У-1.
Сечение для пары совокупности узлов {ijk} и {lmn} - это логическая сумма элементов, находящихся на пересечении строк i, j и k со столбцами I, m и п матрицы смежности.
Сечение С является неминимальным и исключается, если имеется сечение Сх меньшего ранга, все элементы которого входят в Cz. Неминимальное сечение образуется в случае, когда хотя бы один узел в совокупности {ijk} (или {lmn}) не связан с остальными. То есть исключение неминимальных сечений можно осуществить исключением пары совокупностей узлов с несвязными узлами.
На третьем этапе необходимо найти значение дефицита мощности в анализируемых состояниях системы, а по ней недоотпущенную (или, точнее, недополученную) электроэнергию. Это осуществляется в несколько шагов, а их результаты записываются в одной таблице.
В первом столбце таблицы дастся порядковая нумерация анализируемых состояний. Они состоят из абсолютно исправного состояния (одно), состояний с одним неисправным элементом (n), состояний с двумя неисправными элементами
и т. п. Общее число состояний равно 2n, где п - число элементов системы. В практических задачах для ответственных электроприемников нецелесообразен анализ состояний с тремя и более неисправными элементами, а для неответственных - анализ состояний с двумя и более неисправными элементами.
Во втором столбце для каждого состояния указывается неисправный элемент или элементы.
В третьем столбце подсчитывается вероятность возникновения состояний
Следующие т столбцов предназначены для определения пропускной способности каждого из т сечений для конкретного состояния. Пропускная способность сечения, записанного в дизъюнктивной форме, например
, в состоянии системы с конкретными неисправными элементами вычисляется подстановкой в сечение значений пропускной способности (мощности) исправных в данном состоянии элементов и нагрузок электроприемников, участвующих в сечении.
Произведение вероятности состояния на значение дефицита в этом состоянии дает вероятностный дефицит, а умножение последней на время дает недоотпуск электроэнергии за это время с учетом вероятности ее возникновения.
Если потребность нагрузки меняется с течением времени (суток, месяцев и т. п.), то дефицит необходимо определять отдельно для каждого постоянного значения электропотребления, а при оценке недоотпуска учитывать продолжительность этого постоянного электропотребления.
Пример 5.8. Система электроснабжения, питающая электроприемники I, II и III категории мощностью S2 и S3 соответственно, задана графом сети (рис. 5.6), пропускной способностью и вероятностью отказа элементов и мощностью электроприемников (табл. 5.15). Необходимо оценить вероятностные характеристики дефицита мощности.
Решение. Преобразуем граф системы введением обобщенного потребителя (рис. 5.7), находящегося в фиктивном узле 5. Составим матрицу смежности (табл. 5.16) для преобразованного графа. Учитывая, что граф задан в смешанной форме - часть
Рис. 5.6. Граф сети системы электроснабжения
Рис. 5.7. Граф состояний системы электроснабжения при введении обобщенного потребителя
Таблица 5.15
Таблица 5.16
его ребер пропускают поток только в одну сторону (A, С, S1-S3), часть в обе (В, D, Е) - заполняется вся матрица, кроме ячеек ii (в узлах нет петель).
По имеющимся узлам составляем набор пар сочетаний узлов, а затем для каждой пары по матрице смежности находим минимальное сечение системы в инверсной форме, т. е. через работоспособное состояние элементов (табл. 5.17). Для четвертой пары минимальное сечение не строится, так как узлы 1 и 4 не связаны. Полученные минимальные сечения, т=7, взаимно не поглощаемы.
Процесс анализа последствий отказа элементов для всех минимальных сечений, составляющих функцию минимальных сечений (ФМС), нахождения максимального потока мощности через сечения и дефицита мощности осуществляется в табличной форме, как показано в табл. 5.18 для состояний с не более чем двумя неработоспособными элементами.
Значение математического ожидания дефицита мощности для всех трех потребителей при полном и неполном учете всех состояний системы представлены в сводной табл. 5.19.
Аналогичные вычисления проводятся для электроприемников S1+S2 и для одного. При этом ФМС для S1+S2 соответствует ФМС для +S2+S3, в которой исключена во всех минимальных сечениях нагрузка S3. Неминимальные сечения, обведенные жирной линией в табл. 5.17, вычеркиваются. Их вычеркивание показано стрелками, направленными в табл. 5.17 от минимального сечения к поглощаемым ими неминимальным сечениям. Результаты расчетов представлены в соответствующих таблицах.
Учитывая, что вероятность отказа электрооборудования существенно ниже, в практических расчетах необходим учет только одиночных отказов для слабо резервированных, и двойных — для резервированных систем.
