Надежность систем энергетики - Оценка надежности обеспечения генерирующей мощностью

РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
НАДЕЖНОСТЬ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ГЕНЕРИРУЮЩЕЙ МОЩНОСТЬЮ
3.1. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ГЕНЕРИРУЮЩЕЙ МОЩНОСТЬЮ

Рассмотрение методов расчета математического ожидания недоотпуска электроэнергии и ущерба вследствие дефицита мощности в системе с учетом всех факторов, перечисленных в § 1.4, начнем с простейшего случая - концентрированной системы, т. е. системы, связи между отдельными узлами которой не накладывают ограничений на потоки мощности в нормальных и аварийных режимах ее работы, содержащей п идентичных агрегатов с нагрузкой, заданной одним суточным графиком. Математическое ожидание недоотпуска электроэнергии определим, учитывая лишь вынужденные простои агрегатов и изменение нагрузки в соответствии с суточным графиком.
Выберем расчетную ступень мощности Ро, равную или в целое число раз меньшую единичной мощности агрегатов. Суточный график нагрузки перестроим таким образом, чтобы все его ступени были кратны выбранной расчетной ступени мощности. Очевидно, малое значение расчетной ступени мощности позволит более точно отразить в расчете график нагрузки, но повлечет за собой увеличениеобъема расчета.

При составлении ряда опущены члены, меньшие 0,001.
Определив по суточному графику продолжительность каждой из его ступеней нагрузки в часах, подсчитаем коэффициенты нагрузки по формуле (3.1). В результате получим ряд мощностей нагрузки:

Рассмотрим случай наличия в концентрированной системе нескольких групп идентичных агрегатов. Исходными данными являются:
количество групп идентичных агрегатов I и число агрегатов в каждой из групп ni;
коэффициент вынужденного простоя Кв и длительность планового простоя tn агрегатов каждой из групп, мес; суточные графики нагрузки Pн(t) для рабочих дней отдельных к-х периодов года и длительности этих периодов, t, мес, и d, сут;
среднеквадратическое отклонение нагрузки от графиков о, определяющее нерегулярные изменения нагрузки, подчиняющиеся нормальному закону распределения.
Так же как и в простейшем случае, определяются ряды распределения коэффициентов располагаемой мощности генераторов и мощности нагрузки, по которым рассчитывается ряд распределения коэффициентов дефицита мощности, позволяющий найти математическое ожидание недоотпуска электроэнергии, а при заданном удельном ущербе - и математическое ожидание ущерба.
Отличие заключается в том, что при расчете ряда распределения коэффициентов располагаемой мощности генераторов учитывается различие номинальных мощностей и коэффициентов вынужденного простоя по группам агрегатов, а при расчете ряда распределения коэффициентов мощностей нагрузки - различие суточных графиков отдельных периодов года, нерегулярные отклонения нагрузки от графиков и плановые ремонты агрегатов.
Для расчета ряда распределения коэффициентов располагаемой мощности генераторов предварительно рассчитываются ряды распределения для каждой из групп агрегатов.
Ряд распределения для i-й группы агрегатов можно записать в виде многочлена:

где ni - число агрегатов i-й группы; Pном - номинальная мощность агрегата i-й группы.
Ряд распределений коэффициентов для всех агрегатов системы равен произведению многочленов отдельных групп:

При перемножении коэффициентов мощности коэффициенты, указанные в верхнем индексе, суммируются.
Для сокращения объема расчетов можно предварительно перестроить ряды распределения каждой из групп агрегатов, округлив значения располагаемых мощностей до кратных расчетной ступени мощности и просуммировав коэффициенты с одинаковыми мощностями. Кроме того, в рядах распределения каждой из групп, а также при их перемножении можно пренебрегать коэффициентами, меньшими 1·10-5, т.е. не учитывать коэффициенты состояний агрегатов, имеющих продолжительность, меньшую примерно 0,1 ч.
Полученный ряд распределения коэффициентов располагаемых мощностей генераторов системы рассчитан, исходя из полного числа агрегатов системы, т. е. не учитывает того, что часть из них может находиться в плановом простое, причем количество последних изменяется в течение года.
Расчет рядов распределения по действительным числам агрегатов, находящихся в работе, приводит к увеличению объема расчетов на порядок. Поэтому целесообразен приближенный учет влияния плановых ремонтов агрегатов на ряд распределения. Исследования показали, что приближенно учесть плановые ремонты можно, рассчитывая ряды распределения для отдельных групп, исходя из полного числа агрегатов группы, но при уменьшенном коэффициенте вынужденного простоя
в- раз. При этом снижение располагаемой мощности агрегатов при выводе части их в плановый ремонт можно учесть соответственным увеличением мощности нагрузки.
Для определения мощностей агрегатов, находящихся в плановом ремонте в каждый из периодов года, вычисляется суммарный объем плановых ремонтов за год, равный
(3-5)
Распределение его по периодам года приближенно можно произвести по условию равенства сумм максимума нагрузки и мощности агрегатов, выведенных в плановый ремонт, для каждого из периодов. Этому условию отвечают уравнения
(3.6) где Рк.мах - максимум нагрузки j-го периода; Pni - мощность агрегатов, находящихся в плановом ремонте в j-й период; tj - длительность j-гo периода, мес; k - общее число периодов года.
Просуммировав нагрузки по суточным графикам с мощностью агрегатов, выведенных в плановый ремонт, для каждого из периодов и округлив полученные значения до ступеней, кратных расчетной ступени, получим расчетные графики нагрузок, учитывающие и плановые простои агрегатов.
По полученным суточным графикам нагрузки рассчитывается ряд распределения коэффициентов мощностей нагрузок (без учета ее нерегулярных колебаний) по формуле

где Ф — функция Лапласа.
Перемножая ряды распределения коэффициентов мощностей нагрузки - (3.7) и (3.8), получаем ряд распределения мощности нагрузки, учитывающий ее изменения в соответствии с суточными графиками, нерегулярные колебания и плановые простои агрегатов.
Полученные ряды распределения коэффициентов располагаемых мощностей генераторов и нагрузок позволяют рассчитать ряд распределения коэффициентов дефицита мощности (3.2), математическое ожидание недоотпуска электроэнергии (33) и ущерба (3.4).
Ниже рассмотрено применение изложенного метода расчета математического ожидания недоотпуска электроэнергии.

Таблица 3.1

Таблица 3.2

Пример 32. Рассматривается ЭЭС с максимумом нагрузки 15 000 МВт.
Исходные данные по генерирующим агрегатам системы приведены в табл. 3.1. Суточные графики нагрузки приведены на рис. 3.2, а длительности периодов и максимумы нагрузки - в табл. 3.2. Среднеквадратическое отклонение нагрузки равно 1% годового максимума, т. е. 150 МВт.
Расчеты математического ожидания недоотпуска электроэнергии выполнены на ЭВМ для двух вариантов системы - с агрегатами по 500 и с агрегатами по 800 МВт. В обоих вариантах суммарная установленная мощность агрегатов системы равна 16 000 МВт.

Рис. 3.2. Суточные графики нагрузки системы для четырех времен года

Рис. 3.3. Ряды распределения коэффициентов располагаемой мощности генераторов 

Рис. 3.4. Ряд распределения коэффициентов нерегулярных колебаний мощности нагрузки

Рис. 3.5. Распределение плановых ремонтов агрегатов в течение года

Проиллюстрируем промежуточные результаты расчета. На рис. 3.3, а показан ряд распределения коэффициентов располагаемой мощности генераторов для варианта с агрегатами по 500 МВт, а на рис. 3.3, б - то же, но для варианта с агрегатами по 800 МВт. Обращает на себя внимание то обстоятельство, что ряды при примерно одинаковом виде имеют пики - первый при мощности 15 500 МВт, а второй при мощности 15200 МВт, что обусловлено выходом в аварию агрегатов соответственно 500 и 800 МВт.
Суммарный объем плановых ремонтов при 16 агрегатах по 500 МВт

Ряд распределения коэффициентов нерегулярных колебаний нагрузки, рассчитанный по (3.8), показан на рис. 3.4.
На рис. 3.5 приведено распределение суммарного объема плановых ремонтов по периодам года. Там же показаны суммарные мощности агрегатов, находящихся в плановом ремонте, в каждый из периодов. Видно, что провала графика максимумов нагрузки недостаточно для проведения планового ремонта, и в зимние месяцы, имеющие наибольший максимум нагрузки, в плановом ремонте находятся агрегаты с суммарной мощностью 900 МВт.

Суммарный ряд распределения вероятностей мощности нагрузки для года с учетом мощности агрегатов, находящихся в плановом ремонте, приведен на рис. 3.6, а. Тот же ряд, но с учетом и нерегулярных колебаний нагрузки показан на рис. 3.6, б. Сопоставляя эти ряды, можно видеть, что при учете нерегулярных колебаний нагрузки уменьшаются вероятности появлений отдельных нагрузок, а также расширяется ряд в сторону как меньших, так и больших нагрузок. Если без учета нерегулярных колебаний наибольшая нагрузка составляет 15 900 МВт (15 000 МВт - собственно нагрузка и 900 МВт - мощность агрегатов, находящихся в плановом ремонте в первом периоде), то при учете нерегулярных колебаний наибольшая нагрузка составляет 16 300 МВт, т. е. превышает суммарную установленную мощность агрегатов системы.
На рис. 3.7 показаны ряды распределения дефицита мощности. Анализируя их, можно видеть влияние замены агрегатов 500 МВт на агрегаты 800 МВт, выражающееся в снижении вероятностей дефицитов мощности 300-500 МВт и увеличении вероятностей дефицитов 700—1000 МВт.
Полученные в результате расчета математические ожидания недоотпуска электроэнергии составляют 319·106 кВт·ч для варианта системы с агрегатами по 800 МВт и 276 · 106 кВт · ч - с агрегатами по 500 МВт.
Годовая потребность в электроэнергии, подсчитанная ориентировочно по числу часов максимума нагрузки, равному 5500, позволяет оценить значение индекса надежности, которое составит соответственно 0,9961 и 0,9966.
Описанная выше методика расчета математического ожидания недоотпуска электроэнергии в концентрированной ЭЭС не может быть развита на объединение систем с ограниченными пропускными способностями межсистемных связей, что обусловлено заложенным в ней способом обработки суточных графиков нагрузки, не позволяющим учесть вероятности наложения нагрузок отдельных систем, определяемые суточными графиками. Поэтому ниже излагается методика расчета математического ожидания недоотпуска электроэнергии в концентрированной ЭЭС, положенная в дальнейшем в основу методики определения математического ожидания недоотпуска в ЭЭС со слабыми связями. Эта методика базируется на методе статистических испытаний (методе Монте-Карло) и позволяет произвести расчет математического ожидания недоотпуска электроэнергии при тех же исходных данных, что использовались при оценке надежности концентрированной системы.
Сущность методики заключается в многократной выборке на ЭВМ случайных величин располагаемой мощности агрегатов системы и отклонения мощности нагрузки от графиков, соответствующих заданным законам распределения, и определении среднестатистических значений годового недоотпуска электроэнергии и ущерба в предположении, что каждая из случайных величин (располагаемой мощности агрегатов и отклонения мощности нагрузки) действует на протяжении всего года.
Пусть в ЭЭС имеется I групп по п, агрегатов, заданных номинальными мощностями, коэффициентами вынужденных простоев и длительностями плановых ремонтов. Нагрузка задана средними суточными графиками и числами рабочих дней для каждого из к периодов года и среднеквадратическим отклонением от графиков. Предварительно вычисляются мощности агрегатов, находящихся в плановом ремонте в каждый из периодов года, функции распределения располагаемых мощностей генераторов каждой из групп, функция распределения нерегулярных отклонений нагрузки.
Само вычисление математического ожидания недоотпуска электроэнергии методом Монте-Карло на ЭВМ сводится к следующему.

1. Берется случайное число R от датчика или подпрограммы случайных чисел, равномерно распределенных в интервале 0-1, и по функции распределения располагаемых мощностей генераторов первой группы агрегатов определяется случайная располагаемая мощность генераторов этой группы.

Подобная операция повторяется I раз. В результате получаем суммарную располагаемую мощность генераторов системы ΡΣ.

1. Берется новое случайное число R и по функции распределения нерегулярных отклонений определяется случайное отклонение нагрузки от графика ΔΡн.
2. Подсчитываются часовые дефициты мощности для графика нагрузки первого периода:

где di - число рабочих дней в каждом периоде.

1. Операции по пп. 1-5 повторяются N раз и вычисляется математическое ожидание недоотпуска электроэнергии:

Для оценки точности метода Монте-Карло был произведен расчет по методу перебора вероятностей. Соответствующее математическое ожидание, которое может рассматриваться в качестве эталонного, равно 338·106 кВт·ч. Сопоставляя результаты расчета по общим методам, можно заключить, что метод Монте-Карло при N=1000 дает достаточную для практических расчетов точность.
Заметим, что число N может выбираться в процессе расчета с контролем точности определения математического ожидания недоотпуска электроэнергии по выражению

ε - вероятность ошибки большей δ.
При определении математического ожидания ущерба в ЭЭС со слабыми связями расчетную схему можно представить в виде объединения концентрированных ЭЭС, связанных между собой линиями электропередачи с заданной пропускной способностью. Под пропускной способностью будем понимать наибольшую передаваемую мощность, допустимую по условию статической и динамической устойчивости.
Для упрощения решения задачи примем, что пропускная способность каждой из связей может использоваться полностью независимо от загрузки остальных связей. В отдельных случаях, в частности для схем межсистемных связей, содержащих замкнутые контуры, такое допущение будет приводить к определенной погрешности, однако допустимой, если учесть, что само определение пропускной способности отдельных связей между системами не может быть выполнено с высокой точностью.
Кроме пропускных способностей связей и их конфигурации для каждой из объединяемых концентрированных ЭЭС должны быть заданы все необходимые характеристики, а также удельный ущерб от недоотпуска электроэнергии у0, руб/(кВт-ч).
Алгоритмом расчета математического ожидания ущерба предполагается, что предварительно для каждой ЭЭС вычисляются мощности агрегатов, находящихся в плановом ремонте в каждый из периодов года, функции распределения располагаемых мощностей генераторов каждой из групп, учитывающие аварийные простои агрегатов, и функции распределения нерегулярных отклонений нагрузки.
При определении математического ожидания ущерба в объединении ЭЭС, так же как и в концентрированной системе, многократно выбираются случайные величины располагаемой мощности агрегатов и отклонений мощности нагрузки для каждой из систем, но при расчете годовых значений недоотпуска электроэнергии и ущерба учитывается взаимопомощь систем в пределах пропускной способности межсистемных связей. Расчет математического ожидания ущерба в объединении ЭЭС методом статистических испытаний состоит из следующих операций.

1. Для каждой из систем определяются случайные величины суммарной располагаемой мощности генераторов и отклонения нагрузки от графика
2. Для каждой из систем дляпервого часа суточного графика первого периода вычисляется небаланс мощности по выражению

(3.15)

1. Вычисляется часовой ущерб вследствие дефицита мощности в объединении ЭЭС в целом путем минимизации функции:

1. Операции по пп. 1-4 повторяются N раз до получения математического ожидания ущерба

(3.18)
с контролем степени точности, как показано ранее.
По приведенному алгоритму во ВНИИЭ были выполнены расчеты для объединения из трех идентичных ЭЭС, схема соединения которых показана на рис. 3.8. Установленная мощность каждой из систем равна 16 000 МВт, максимум нагрузки 15000 МВт.
Проведенные расчеты показали существенное влияние пропускной способности межсистемных связей на величину математического ожидания недоотпуска электроэнергии:

В течение последних лет в ряде организаций ведется разработка оценочных моделей надежности ЭЭС и соответствующих программ. Для ОЭЭС с ограниченными пропускными способностями межсистемных связей следует выделить программы, разработанные в Энергетическом институте им. Г.М. Кржижановского (ЭНИН), в Среднеазиатском научно-исследовательском институте энергетики (САНИИЭ), в Коми филиале Уральского отделения РАН, в Сибирском энергетическом институте СОРАН и в Институте энергетики АН Молдавии [14-19].
Для апробации этих программ были проведены расчеты надежности восьмиузловой системы (рис. 3.9), отражающей схему основных связей ЕЭЭС бывшего СССР [20]. В расчетах варьировались пропускные способности связей. Результаты расчета, приведенные в табл. 3.3, различаются незначительно, что свидетельствует о возможности их применения для исследования надежности объединенных энергосистем.