МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ СОЛНЕЧНО-ТЕПЛОНАСОСНЫХ СИСТЕМ С СЕЗОННЫМ АККУМУЛИРОВАНИЕМ
8.6.1. Общие сведения
При проектировании и оптимизации современных солнечно-теплонасосных систем с сезонным аккумулированием (СТНССА) необходимо учитывать множество технических и другого вида ограничений. Все это указывает на большую сложность внутренних и внешних связей в СТНССА и тенденцию к дальнейшему их усложнению.
Из изложенного следует, что возрастает значимость технико-экономических исследований по определению оптимальных параметров и структуры СТНССА, вида технологической схемы и профиля оборудования на стадиях проектной разработки. Даже частичное решение этой проблемы за счет приближения выбранных характеристик к оптимальным обеспечивает, как показали многочисленные исследования, высокий экономический эффект и, что немаловажно, повышает надежность системы.
Решение этих задач невозможно без математического моделирования. Реализация соответствующих математических моделей на ЭВМ позволяет проводить анализ и поиск наиболее обоснованных проектных решений СТНССА.
Принципиальные преимущества математического моделирования, такие как возможность быстрого, точного и многократного решения задачи, оперативной корректировки методики расчета, отвели математическому моделированию определяющую роль в проектировании СТНССА и создании САПР, для которых необходимо специальное программноматематическое обеспечение, что и реализуется на основе выбранных математических моделей.
Однако анализ отечественных и зарубежных работ по внедрению методов математического моделирования в практику инженерных расчетов [9, 18] показывает, что метод математического моделирования нуждается в дальнейшем развитии и, прежде всего, в обобщении его основных принципов и способов применения, раскрытии на этой основе новых возможностей.
8.6.2. Эксергетические и термоэкономические критерии оптимальности солнечно-теплонасосных систем с сезонным аккумулированием теплоты
В последние годы в энергетике, теплотехнике и теплотехнологии, химической технологии и ряде других областей широко применяется новый метод термодинамического анализа — эксергетический [4, 14]. Поскольку в солнечно-теплонасосных системах с сезонным аккумулированием в качестве «источника работы» наряду с солнцем выступает, как правило, электроэнергия, то объективная термодинамическая оценка таких систем представляется крайне важной.
В отличие от ранее применявшихся методов термодинамического анализа, в эксергетическом методе учитывается не только количество, но и качество потоков эксергии, что ставит этот метод на первое место по своей объективности.
Второй, весьма важной особенностью эксергетического метода является связь между эксергетическими и техникоэкономическими характеристиками систем. Экономические исследования на базе эксергии охватывают широкий круг вопросов от оптимизации тарифов на энергию до цен на машины и установки. Такой метод, в отличие от техникоэкономического, получил название термоэкономического.
Применение эксергии, учитывая ее связь с экономикой, позволяет сравнительно просто и однозначно решить еще один важный вопрос — выбор критерия эффективности при оценке и оптимизации СТНССА.
Все сказанное приводит к выводу о перспективности использования эксергии и эксергетических функций (потерь эксергии, эксергетических КПД, степени термодинамического совершенства) в создании единой теории и обобщенных методов математического моделирования в задачах синтеза и оптимизации СТНССА.
Уравнения эксергетического баланса основаны на совместном использовании первого и второго законов термодинамики и по существу выражают принцип убывания эксергии изолированной системы при протекании в ней необратимых процессов.
Мерой необратимости процессов, как известно [14], являются потери эксергии
Удельную эксергию различных топлив (первичных энергетических ресурсов) епэр можно оценить по приближенным формулам, приведенным в работе [14]. При этом эксергия потока первичных энергоресурсов
(8.41)
где В — расход топлива.
Составление эксергетического баланса по соотношению
- , как правило, не вызывает особых затруднений даже при очень сложных энерготехнологических системах.
При составлении эксергетического баланса по соотношению
- возможны принципиально различные подходы к оценке располагаемой и использованной эксергии системы и ее элементов. Однако при этом, вне зависимости от тех или иных подходов, всегда в соответствии с (8.33) сохраняется однозначность потерь эксергии при фиксированном состоянии окружающей среды.
Различным формам уравнения эксергетического баланса процессов и установок соответствуют и различные показатели совершенства. Так, из (8.34) была получена характеристика, называемая в дальнейшем степенью термодинамического совершенства (СТС)
(8.42)
В отличие от КПД величина ν не характеризует полезное действие, а показывает, насколько далек еще процесс от идеального.
Из соотношения (8.35) следует выражение для объективного термодинамического КПД любого процесса или установки
(8.43)
Принципиальное различие этих понятий для одного и того
Таблица 8.1. Принципиальные схемы потоков эксергии, формулы для степени термодинамического совершенства и КПД основных элементов СТНССА
Таблица 8.2. Принципиальные схемы потоков эксергии, формулы для располагаемой и использованной эксергии основных элементов СТНССА
В общем случае оптимизации при изменении параметров, структуры и поэлементного состава СТНССА необходим учет и других (не только энергетических) технико-экономических характеристик системы. В этом случае целесообразно применение термоэкономического принципа [4, 14, 23-25], который широко использует экономические характеристики, заложенные в эксергетической оценке функционирования систем, а следовательно, не уступает по объективности и общности техникоэкономической оценке (в этом сходство термоэкономики с технико-экономикой). С другой стороны, он оценивает энергетику системы с эксергетических позиций, а следовательно, более глубоко и полно характеризует работу системы (в этом существенное отличие термоэкономики от технико-экономики).
В общем случае термоэкономический критерий оптимальности имеет вид [14]
Таким образом, задача оптимизации СГСМ в общем случае может быть сведена к поиску экстремума функции
8.6.3. Эксерготопологические модели в термодинамическом анализе и термоэкономической оптимизации солнечно-теплонасосных систем с сезонным аккумулированием
Оптимизация СТНССА — это определение наилучших из всех возможных вариантов системы относительно выбранного критерия ее эффективности. Комплексная, системная оптимизация имеет целью выбор таких значений параметров системы (технологических, конструктивных и пр.), которые обеспечивали бы оптимальные или близкие к оптимальному значения критерия эффективности
(8.48)
при ограничениях
Нетрудно видеть, что сформулированная задача оптимизации СТНССА (8.48) представляет собой многоэкстремальную большеразмерную задачу дискретного нелинейного программирования [14], усложненную ограничениями (8.49), (8.50).
Как известно [19], наиболее эффективными математическими методами в данном случае являются методы теории графов.
Язык теории графов особенно эффективен в системных исследованиях, поскольку бинарные отношения между объектами некоторого множества удобно представлять графами, а системы содержат такие отношения между подсистемами. Преимущество графовых моделей заключается также в их гибкости, широких возможностях и разнообразии применения. Теоретико-графовые алгоритмы и основанные на них процедуры поиска управляющих решений являются во многих случаях значительно более эффективными, чем другие.
Таким образом, для решения поставленных задач необходимо объединить в одном аппарате методы эксергетического анализа энергопреобразующих систем с математическими методами теории графов. Такой поход был назван [20] эксерготопологическим.
Определенные шаги в этом направлении были сделаны в последние годы в работах [21-25], однако объектом приложения были системы, отличные от СТНССА.
Эти модели, опираясь на хорошо разработанный математический аппарат теории графов, позволяют анализировать и получать оптимальные компоновки СТНССА достаточно просто, не уступая при этом по строгости математического подхода и общности полученных результатов другим математическим моделям и методам.
В настоящей работе показано дальнейшее развитие и обобщение метода эксерготопологического моделирования применительно к СТНССА.
8.6.4. Эксергетический потоковый граф солнечнотеплонасосных систем с сезонным аккумулированием
Свойство 6. Эксергетический потоковый граф Е = (А, Г) обладает обобщенностью свойств относительно существующих типов потоковых графов.
Доказательство. Допустим, что свойство 6 неверно и существует некоторый потоковый граф Е* = (А, Г), включающий в себя как частный случай граф Е = (А, Г) (напомним, что речь идет о термодинамических характеристиках, экономические факторы будут рассмотрены далее). Тогда потоки по дугам в графах Е* = (А, Г) и Е = (А, Г) должны различаться хотя бы одним термодинамическим параметром, изменение которого не влияет на эксергию потока (иначе он бы учитывался графом Е = (А, Г)). Но такого термодинамического параметра не существует, так как эксергия учитывает изменения всех термодинамических параметров. Полученное противоречие доказывает свойство 6.
Обобщенность характеристик эксергетического потокового графа дает возможность избавиться от многотипности моделей графотопологического анализа СТНССА и ввести единый эксерготопологический подход в исследовании СТНССА.
Существующие типы потоковых графов представлены материальными, тепловыми и параметрическими потоковыми графами, вершины которых отвечают элементам СТНССА, изменяющим соответствующую характеристику системы (материальный либо тепловой поток, некоторые параметры и т.п.), а дуги отвечают соответствующим потокам (тепловым, материальным, параметрическим). Для достаточно полного описания свойств рассматриваемой СТНССА необходимо построение и совместное рассмотрение потоковых графов всех трех типов, что для сложных систем представляет трудоемкую задачу. Необходимость совместного рассмотрения этих графов вытекает из того, что каждый из них описывает только одну из особенностей многофакторного процесса в СТНССА и не дает полного представления о функционировании СТНССА в целом. Кроме того, если какой-либо из параметров не будет учтен, то при построении соответствующего потокового графа возможна даже потеря отдельных элементов СТНССА.
В отличие от материальных, тепловых и параметрических потоковых графов эксергетический потоковый граф с точностью до изоморфизма соответствует схеме рассматриваемой СТНССА, что в известной мере гарантирует учет всех основных параметров функционирования СТНССА.
Различными являются также уравнения вершин для эксергетического потокового, а также для материального и теплового потоковых графов.
Приведенные в настоящем разделе обобщенные алгоритмы позволяют определять как термодинамические, так и экономические характеристики СТНССА любой структуры и функционального назначения.
