ОСНОВЫ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ВЕТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
3.6.1. Профилирование лопасти ветроколеса
Степень совершенства ветродвигателей во многом зависит от эффективности работы ветроколеса. При обтекании лопастей ветроустановки потоком вязкой несжимаемой жидкости на их поверхности образуются пограничные слои, происходят отрывные явления, сопровождаемые вихреобразованиями. Эти процессы приводят к заметным потерям энергии. Поэтому необходимы такие профили лопастей, при которых отрыв пограничного слоя происходит возможно ниже по течению потока, т.е. надо спроектировать профили, совершенные в аэродинамическом отношении.
Пограничный слой, несмотря на свою незначительную толщину по сравнению с размерами остальной части потока, играет основную роль в процессах динамического взаимодействия потока вязкой жидкости с омываемой ею твердой поверхности тела. Потери энергии при обтекании потоком поверхности тела вызваны в основном отрывными явлениями и порожденными ими вихреобразования.
Вне пограничного слоя при больших числах Рейнольдса инерционные эффекты намного превалируют над вязкими, поэтому эту область течения можно считать свободной от вращения частиц, т.е. как невязкое движение.
Строго говоря, пограничный слой нельзя рассматривать вне основного течения. Исследования Дж. Стюарта [70] показали, что нарастание толщины пограничного слоя искажает основное течение. В результате подтормаживания жидкости в пограничном слое линии тока смещаются и оттесняют внешний поток. При больших рейнольдсовых числах вызванное этим оттеснением изменение продольных скоростей на границе слоя оказывается чаще всего пренебрежимо малым.
В пределах пограничного слоя в общем случае могут быть два режима течения — ламинарный и турбулентный. При ламинарном погранслое сопротивление трения значительно меньше, чем при турбулентном. С другой стороны, в турбулентном пограничном слое опасность отрыва сама по себе значительно меньше, чем в ламинарном, так как турбулентное течение обеспечивает непрерывный перенос импульсов из внешнего течения в пограничный слой.
По современным представлениям, в пограничном слое следует выделить пристенную область, которая может быть разбита на непосредственно граничащий со стенкой «вязкий подслой» с линейным распределением скорости и «логарифмическую область» с логарифмическим распределением скорости.
Аэродинамический расчет обтекания ротора ветроустановки потоком вязкой несжимаемой жидкости является достаточно сложной математической задачей. В первом приближении ее целесообразно решать в плоской постановке нестационарного отрывного обтекания лопасти ветроколеса. Расчетная схема предполагает разделение всего течения на две области: невязкого течения вблизи профилей вне пограничного слоя и вязкого течения в пограничном слое.
Расчет течения в невязкой области рекомендуется выполнить методом дискретных вихрей [72, 73], согласно которому процесс изменения граничных условий в пространстве и во времени заменяется дискретным, происходящим в отдельные моменты времени. При этом на каждом профиле ветроколеса располагается N суммарных дискретных вихрей, которыми заменяются непрерывно распределенные по поверхности присоединенные и свободные вихревые слои. Граничные условия необтекания поверхности выполняются в контрольных точках, расположенных между присоединенными вихрями. Эти условия могут удовлетворяться либо на поверхности профиля ветроколеса, либо на поверхности, отстоящей на толщину вытеснения пограничного слоя. Кроме того, при расчете обтекания профиля считается, что сошедшие с его поверхности свободные дискретные вихри движутся в дальнейшем вместе с потоком.
Расчет по методу дискретных вихрей невязкого внешнего потока и, как следствие, вычисление параметров пограничного слоя на вращающихся лопастях требуют применения совокупности систем координат, позволяющих осуществить взаимоувязку разных частей — вращающегося колеса и внешнего потока воздуха.
Система х 0 у с единичными ортами z, j — неподвижная система координат, центр которой совпадает с осью вращения ветроколеса; система х1 0χ уг с ортами iv Д связана с профилем и, соответственно, движется вместе с ним по круговой траектории (рис. 3.19).
Рис. 3.19. Расчетная система координат
Система _ х9 02 ζ/9 сортами i2, j2 определена для каждой точки контура профиля, причем ось х2 — касательная, а ось у2 — нормаль к контуру. Множество систем х2 09 z/9, связанных с каждой точкой контура, заменяет криволинейную систему координат, связанную с контуром профиля и переходом в другую систему координат (хА 0, у} и х О у), необходимую для расчета пограничного слоя.
При расчетах возникает необходимость пересчета координат точек и переноса векторных величин из одного базиса в другой, в частности из системы х 02 у2 в х 0χ у± и далее в систему х 0 у. Для этого определены соответствующие матрицы переходов от базиса i2, у2 к базису zp у\ и от zp д к z, j
cos ψ | sin φ |
- sin ψ | cos ψ |
где f (х , у ) — функция координат точек контура профиля, определяющая проекции на направления ιρ /р ψ = β + φ угол между осями y и х.
Таким образом, первая строка матрицы (3.111) определяет координаты орта_ ζ2_β базисе ζχ, ур а вторая — координаты орта j2 в базисе ζρ Д. Соответственно первая строка матрицы (3.112) определяет координаты в базисе г, у; вторая строка— координаты Д в базисе ζ, у.
Следует отметить, что положительное направление отсчета углов — против часовой стрелки.
Параметры потока в области вязкого течения определяются численным интегрированием системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, которую в общепринятых обозначениях [70] можно записать следующим образом:
Распределение скорости w* считается известным и определяется решением задачи обтекания рассматриваемого тела невязким потоком.
Решение системы уравнений (3.113) возможно конечноразностной аппроксимацией.
Для определения отрыва пограничного слоя существует ряд критериев, применяемых для различных режимов течения в нем [71, 73, 74].
В классической постановке принято считать, что в установившемся потоке точкой отрыва пограничного слоя от гладкой поверхности является та, в которой на поверхности тела трение обращается в ноль. При изложенной выше методике решения в качестве критерия отрыва пограничного слоя от поверхности лопасти можно использовать наличие расходящегося итерационного процесса при интегрировании системы дифференциальных уравнений.
Заслуживает внимания метод, основанный на теории турбулентного пограничного слоя с исчезающей вязкостью [76]. С уменьшением вязкости размеры вязкой области убывают быстрее, чем размеры всего турбулентного пограничного слоя. В связи с этим можно рассматривать некоторый идеальный турбулентный поток с вырожденным вязким подслоем. В этом случае интегральные характеристики переносов количества движения и массы не зависят от эмпирических констант и не связаны с каким-либо специальным типом полуэмпирических теорий.
