АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИХ СИСТЕМ
Общие сведения
Комплексная, системная оптимизация энергосберегающих устройств и установок имеет целью выбор таких параметров системы (термодинамических, тепломассообменных, конструктивных и пр.), структуры технологической схемы и состава оборудования, которые обеспечили бы оптимальное или близкое к оптимальному значение критерия эффективности (целевой функции). Как правило, для энергосберегающих систем характерны дискретность, а также стохастическое изменение внешних воздействующих параметров (солнечное излучение, действие энергии ветра и т.п.), нелинейность взаимосвязи между параметрами системы, нелинейность целевой функции. Это указывает на сложность решения задачи оптимизации систем энергосбережения. Поэтому следует обратиться к приближенным методам решения этой задачи. Такой метод заключается в формулировке исходной математической модели и нахождении ее оптимального решения.
При решении оптимизационной задачи возможны два вида операций: анализ и синтез энергосберегающей системы.
Анализ энергосберегающей системы — это операции, направленные на оценку эффективности возможных альтернативных вариантов системы. Задача анализа следующая: при заданной технологической топологии, конструкционных и технологических параметрах элементов системы, а также при известных входных и выходных переменных определить показатели свойств и коэффициент эффективности функционирования системы.
При выборе оптимального варианта необходимо обращать внимание также на то, чтобы показатели свойств системы не только имели оптимальные значения, но и чтобы была обеспечена стабильность этих показателей при изменении параметров системы.
Синтез энергосберегающей системы — это операции, имеющие своей целью разработку технологической топологии системы, определение конструкционных и технологических параметров каждого элемента, обеспечивающих функционирование энергосберегающей системы при оптимальном коэффициенте эффективности и оптимальных показателях свойств системы.
Возможны два принципиальных подхода при решении задач анализа энергетических систем: блочный и информационный.
Для блочного принципа анализа характерно то, что система уравнений математической модели каждого элемента рассматриваемой энергетической установки представляет собой единый математический оператор без выделения процедур решения определенных уравнений.
Отличительной особенностью информационной системы является то, что системы уравнений математической модели для всех элементов установки объединяются в единую систему уравнений. При решении определенных уравнений всей математической системы не учитывается их принадлежность к описанию отдельных элементов рассматриваемой энергосберегающей установки.
Применение информационного принципа при анализе многоструктурных и сложных энергетических систем связано с трудностями методического порядка, поэтому для решения задач синтеза этих систем рекомендуется пользоваться блочным принципом.
Порядок, или так называемая стратегия, расчета энергетической системы состоит из нескольких этапов, на каждом из которых рассчитывается система уравнений только элемента ЭС, имеющего известные векторы всех входных технологических потоков и управляющих переменных.
Для однонаправленных ЭС порядок расчета элементов совпадает с направлением технологических потоков в системе от входящих их значений к выходным значениям.
Для встречно-направленных топологий ЭС такая простая последовательность расчета элементов энергетической системы невозможна. Для них порядок расчета элементов ЭС базируется на процедуре разрыва обратных технологических потоков. В общем случае встречно-направленная многоконтурная ЭС преобразуется в эквивалентную однонаправленную. В качестве разрываемых можно выбирать произвольные технологические потоки, которые принято называть особыми разрываемыми технологическими потоками.
Анализ оптимизации однонаправленных систем энергосбережения рекомендуется основывать на топологическо- структурных методах.
Анализ методов оптимизации технических систем
Оптимальное решение можно определить, если принять ряд ограничений, в рамках которых производится соответствующий поиск. Поэтому выбор оптимальных параметров технических систем (устройств) предполагает в той или иной степени компромиссное решение.
При определении ограничений нужно учитывать принципиальное различие между критериальными и функциональными ограничениями. Первые вводятся, исходя из информации, полученной на основе анализа модели системы. Следовательно, эти ограничения отражают реальные возможности разрабатываемого устройства. Функциональные ограничения основываются на интуиции разработчика и его предложениях, направленных на совершенствование технической системы. Будучи введенными в расчет, они могут сделать задачу трудноразрешимой. Это обусловлено тем, что предъявляемые разработчиком требования к системе могут превышать в принципе ее возможности.
Экстремум критерия оптимизации Ф(х) можно определить несколькими путями. Наиболее рекомендуемые следующие.
Рассматривается однокритериальная задача. Следовательно, критерий Ф(х) выбирается в качестве основного, а остальные принимаются как ограничения. В этом случае экстремальное значение Ф(х) находится в рамках этих ограничений и в определенной области пространства параметров.
В другом случае вместо единственного обобщенного критерия Ф(х) исходят из нескольких противоречивых показателей Ф^х), Ф2(х), ..., Фй(х), каждый из которых не полностью отражает характеристики машины. Поэтому для перехода к обобщенному критерию Ф(х) необходимо обратится к соотношению
(8.И)
где s = l,2, ..., k; Р — назначаемые разработчиками весовые коэффициенты (функции).
Путь поиска оптимума следующий. Исходя из данных Р устанавливается, что полученное значение Ф(х) и модель машины нас не устраивают. В таком случае задается новый набор Р , снова определяется экстремальное значение х и, следовательно, Ф(х) и т.д. При противоречивости предъявляемых к машине требований окончательное решение возможно на основе компромиссов между вариантами Ф,.
Предположим, что имеются п элементов данной установки и возможны т позиций для установки элементов. Кроме того, известна стоимость П . назначения i-ro элемента на 7-ю позицию. Необходимо определить для каждого элемента всего множества элементов объекта такую позицию, чтобы общая стоимость размещения всех элементов была бы минимальной. Формулировка математической задачи заключается в минимизации функций всех перестановок Р:
Иногда может стоять более сложная задача, а именно оптимизация по двум указанным выше критериям. Математически это формулируется следующим образом:
(8.14)
Для характеристик модулей с точки зрения их близости к наилучшему результату по выбранному критерию оптимальности вводят сравнительные оценки
Таблица испытаний представляет собой упорядоченное относительно каждого критерия оптимизации множество моделей х , полученных в результате замены множества G(x) дискретным множеством G(xp х2, ху).
Переход к дискретному множеству моделей предполагает квазиравномерный обзор пространства параметров, что делается с использованием ЛП-поиска [7]. Будучи аналогом статистического метода, ЛП-поиск отличается от последнего тем, что не требует проверки качества случайных или псевдослучайных чисел; дает возможность повторить эксперимент, в том числе при различных исходных данных; номер испытаний однозначно определяет набор параметров, т.е. модель. Последняя особенность ЛП-поиска дает возможность вычислить любое количество дополнительных целевых функций, вводимых в расчет на последующих стадиях.
Заметим, что дальнейшее совершенствование моделей можно основывать и на других методах оптимизации с начальными точками, выбираемыми из таблиц испытаний после ЛП-поиска.
Для математической постановки задачи расчета технического устройства анализируемой системы предлагается использовать ее топологическую модель в виде структурного графа. Вершины этого графа характеризуются узловым значением давления р, измеренного относительно базовой вершины графа, в качестве которой выбирается атмосферное давление р0.
Дуги структурного графа отображают значения двух переменных: последовательной (расхода потока) и параллельной (равность давлений по концам дуги).
В конкретных случаях для выполнения расчетов следует использовать двудольный граф и информационный граф, который строится по соответствующим ориентированным двудольным графам. Вершины информационного графа соответствуют уравнениям математической модели, а также источникам и приемникам информации. Ветви информационного графа отображают информационные потоки, которые соответствуют информационным переменным системы уравнений.
Задачу оптимизации синтеза технической системы можно сформулировать следующим образом. Пусть будут заданы: тип технической системы, а также типы элементов рассматриваемой системы, совокупность которых может обеспечить выполнение системой своих функций. Необходимо определить топологическую систему, параметры элементов и потоков, которые обеспечивают оптимум коэффициента эффективности синтезируемой системы с учетом исходных ограничений.
Один из перспективных путей оптимального синтеза основан на методе ветвей и границ. Будем считать, что ставится задача нахождения нижней оценки искомой функции (например, общая стоимость всей системы по приведенным затратам), т.е. минимум функции ψ, характеризующей критерии эффективности системы. Производится декомпозиция исходного множества решений на подмножество, т.е. исходное множество ветвится. На каждом подмножестве определяется нижняя оценка для ψ. Те множества, где оценки выше, временно отбрасываются и поиск оптимального решения продолжается на том подмножестве, где оценки ниже. Полученные результаты для разных подмножеств сравнивают и операцию повторяют до тех пор, пока непосредственным перебором задача не будет решена.
Одной из разновидностей метода ветвей и границ является метод оптимального синтеза на дереве решений. В этом случае оптимизация проводится способом поиска с возвращением, основанным на так называемом “α, β-отсечении” [8, 9].
Задача синтеза технологической системы как задача о назначениях решается с использованием двудольного графа. Ставится задача найти такую совокупность элементов взвешенной матрицы назначений
, которая соответствует матрице на-
В каждом конкретном случае в зависимости от постановки задачи и выбора целевой функции используют тот или иной метод оптимизации исследуемого технического устройства.
Эксергоэкономический метод анализа, синтеза и оптимизации
В последней четверти XX века для экономической и экологической оценки технических систем начали использовать методы эксергоэкономических исследований. Это направление научных исследований стало возможным благодаря работам R. Guggiolli [11], М. Tribus и R. Evans [12], Y. El-Saecl [13], A. Bejan, G. Tsatsaronis, M. Moran [14], T.B. Морозюк [15].
Оптимизация любой энергосберегающей системы означает вариацию структуры и параметров с целью минимизации капитальных и эксплуатационных затрат при соответствующих технических и ресурсных ограничениях, обеспечении защиты окружающей среды, при доступности материалов, создании условий эксплуатационной надежности и невысокой стоимости ремонта. Методы эксергоэкономики показывают пути решения этих вопросов [101-
Как любая дисциплина, термоэкономика обладает специфической терминологией. Рассмотрим лишь основные понятия и их определения, без владения которыми невозможно дальнейшее знакомство с термоэкономикой [15].
Под переменными принято подразумевать величины, которые могут быть изменены с целью оптимизации. Чаще переменными являются термодинамические величины.
Действительная энергопреобразующая система состоит из большого числа элементов. Многие из них просты с точки зрения моделирования (например, компрессор, турбина, теплообменник и т.п.), некоторые совмещают в себе функции нескольких компонентов (чаще тепломассообменные аппараты). Для обобщения используется понятие компонент системы, т.е. наименьшая неделимая единица в составе системы.
В термоэкономическом (и особенно эксергоэкономическом) анализе наиболее распространенными понятиями являются: топливо, продукт, деструкция эксергии, потери эксергии.
Под топливом подразумевается любой поток, входящий в компонент. Особый случай представляет компонент, в котором топливом является топливо для всей системы.
Выходящие из компонента потоки могут (в общем случае) представлять:
продукт — поток, который направляется из рассматриваемого компонента к последующему, для которого он будет являться топливом;
деструкцию эксергии, которая в компоненте ассоциируется с капитальными и эксплуатационными затратами (Ζ), связанными с размерами компонента. Понятие деструкции эксергии продемонстрируем на примере регенеративного теплообменника. Переход теплоты от «горячего» потока к «холодному» возможен только при наличии разности температур. В результате теплопередачи теплота с высокого температурного уровня переходит на низкий, т.е. наблюдается разрушение (рассеивание) эксергии. Разность температур, которая влечет за собой наличие деструкции эксергии, определяет размеры теплообменной поверхности, а следовательно, капитальные затраты, затраты на ремонт и обслуживание;
потери эксергии, которые наблюдаются при рассмотрении условий взаимодействия компонента с окружающей средой. Лучший пример — это теплопотери от поверхности регенеративного теплообменника, имеющего температуру выше, чем окружающая среда, в окружающую среду.
На рис. 8.1 приведена логическая структура методологии оптимизации, с позиции эксергоэкономики [16].
Рассмотрим концепции «информационно-оптимизационной стратегии», сформулированные в виде обобщения принципов и постулатов термоэкономики за 40-летнюю историю ее развития [13].
Рис. 8.1. Логическая структура оптимизации энергосберегающей системы в терминах эксергоэкономики:
1 — синтез процесса; 2 — термодинамическое моделирование; 3 — экономический анализ; 4 — базовый анализ; 5 — анализ каждого процесса и его оценка; 6 — математические методы оптимизации; 7 — экспертные оценки и экспресс-оценка; 8 — оптимизация
Любая попытка усовершенствовать систему должна быть охарактеризована объективной функцией, критериями решения, которые являются степенями свободы для совершенствования системы, и подходом к проведению ее декомпозиции. Эти особенности не всегда независимы друг от друга. Их необходимо рассматривать одновременно, что и является реальным воплощением «информационно-оптимизационной стратегии».
Объективная функция (в денежных единицах) на стадии проекта — это стоимость продукции
Уравнение (8.19) применяется при анализе систем, производящих более одного продукта, следовательно, необходимым является определение стоимости каждого из полезных продуктов системы через распределение стоимости всего производства по каждому из продуктов. Уравнение (8.20) предполагает использование рыночных цен на получаемые от системы продукты, а объективная функция может быть минимизирована (доход максимизирован) исключительно техническим совершенствованием системы. Необходимо отметить, что минимумы (максимумы) по уравнениям (8.19) и (8.20) не всегда совпадают.
В задаче минимизации стоимости энергетической системы задействованы по крайней мере четыре составляющие: термодинамика {F, Р}, проектирование и производство {Ζ}, экономика {cF, с , cz}. Каждая составляющая имеет собственные методы формирования приведенных величин, следовательно, они должны быть представлены соответствующими моделями. «Информационно-оптимизационная стратегия» призвана разделить систему по двум уровням: уровню дисциплин и уровню компонентов, что облегчит, в целом, процедуру определения и принятия оптимального решения.
В последние годы методы эксергоэкономического анализа развиваются на базе теории информации. В этом случае функция распределения вероятностей определяется по заданным средним значениям величин. При этом используются следующие уравнения: сумма вероятностей, связанных с определенными возможными состояниями, которая всегда должна быть равна единице; математическое ожидание или его среднее значение предполагается известным.
Особый интерес представляет геометрический аппарат оптимизации. Этот метод нагляден и поэтому удобен для решения оптимизационных задач [16, 17].
Приведем основы теории С-кривых.
Рис. 8.2. Эксергоэкономическая модель системы в виде С-кривой
Рис. 8.3. С-поверхности
При многокритериальной оптимизации используют метод С-поверхностей. На рис. 8.3 приведена поверхность, образованная С-кривыми по двухкритериальному анализу: термоэкономике и термоэкологии. При этом проекция экологоэкономики получена как замыкающая между термоэкономикой и термоэкологией.
Оптимальное значение анализируемой системы методами С-кривых и С-поверхностей может быть определено графическим дифференцированием в границах рассматриваемого участка или построением касательной к кривым (поверхностям) а = arctg k и определением соответствующей точки (на рис. 8.2 обозначено через min). Графический способ легко переводится в аналитический.
