Тепловая энергия, аккумулированная в водоносном горизонте, складывается из энергии, запасенной в породах, и энергии, накопленной в воде, которая находится в поровом пространстве. При движении воды по пласту тепловая энергия передается окружающей породе. В свою очередь, и сама порода, и вода в поровом пространстве также содержат тепловую энергию. Вследствие этого фронт температуры движется медленнее фронта воды.
Рассмотрим закономерность передачи теплоты в водоносном пласте. На основе закона сохранения энергии количество аккумулированной энергии Е будет равняться разности между поступающей _Епт и уходящей £ энергиями.
Поступающая тепловая энергия, кДж, для потока воды
где υτ — расстояние, пройденное фронтом воды за период, пока фронт температур сместился на расстояние х.
(6.20)
Между скоростями фронта температур и фронта воды в любой точке (или сечении) существует зависимость
(6.21)
Время, необходимое для того, чтобы фронт температуры дошел до той же точки, что и фронт воды
(6.22)
Сопоставление расчетных и опытных данных показывает, что при краткосрочном аккумулировании приведенные выше уравнения дают весьма точные результаты.
В реальной системе аккумулирования теплоты имеются потери энергии, вызванные перемешиванием воды, отдачей теплоты конвекцией при перемещении воды. Эти потери растут при длительном аккумулировании теплоты, и приведенная методика расчета не всегда дает точные результаты.
Математические модели термогидродинамических процессов в гидротермальном месторождении
Нестационарная фильтрация жидкости в трещиноватопористой среде описывается системой уравнений [9]
После ряда преобразований получим соотношение
(6.25)
которое позволяет от найденного давления в блоках перейти к давлению в трещинах.
Рассмотрим математические модели неизотермической фильтрации в коллекторах гранулярного и блочного типов.
Система уравнений термогидродинамики для плоскопараллельной фильтрации несжимаемой жидкости в подземном коллекторе гранулярного типа имеет вид
Начальные условия можно задать в виде стационарных распределений температур и давлений, т.е.
В коллекторах блочного типа математическая модель процесса неизотермической фильтрации по закону Дарси описывается системой уравнений
Применяя к задаче (6.39)-(6.41) преобразование Лапласа и используя теорему сложения для функции Бесселя и формулу Фурье—Меллина, находим решение в виде [11]
где
(6.52)
i,j — единичные векторы прямоугольной системы координат; Г — контур источника (стока); i — внешняя нормаль к Г; п — число скважин; Gh — массовый расход теплоносителя через k-ю скважину; к= 1, 2, 3... и; а — линейный размер блоков; Т — температура; г — координата в направлении, нормальном к плоскости фильтрации теплоносителя; с — удельная теплоемкость; λ — теплопроводность породы; W — скорость движения промывочной среды в скважине; W — массовая скорость фильтрации; Н — мощность зоны фильтрации; р — плотность; m r — трещинная пористость; Sr — площадь поверхности; Г — температура теплоносителя; Та — начальная температура горных пород; Т — температура теплоносителя на входе в геотермальную циркуляционную систему; индексы "т", "ж" относятся соответственно к породам и теплоносителю.
Рассмотрим задачу теплообмена при аккумулировании теплоты. Это описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений собственных производных, которые содержат три переменные: давление, температура теплоносителя, температура твердого тела [12].
Процессы теплообмена между теплоносителем и породой подземного аккумулятора записываются следующим образом
Для численного решения приведенной системы уравнений можно использовать методы, изложенные в работах [13, 14].
Процессы тепломассопереноса взаимосвязаны, поэтому их следует анализировать совместно, обратившись к методу неравновесной термодинамики.
