§ 19-3. СПОСОБЫ СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА АРОЧНЫХ ПЛОТИН
Действующие силы.
К силам, действующим на арочную плотину, относят: давление воды и отложившихся у плотины наносов, противодавление фильтрационной воды и сейсмическую нагрузку на плотину от массы воды водохранилища. Действие льда и волн на арочную плотину учитывают редко, так как считают, что соответствующими эксплуатационными мероприятиями (например, околкой льда, разрушением его сжатым воздухом) можно исключить давление льда на плотину; гребень же ее имеет достаточную толщину, чтобы противостоять ударам воды.
Противодавление фильтрационных вод учитывают в расчетах арочногравитационных плотин; в тонких арочных плотинах ввиду незначительной толщины арок оно не учитывается1. Кроме собственного веса тела плотины, в расчет вводят вызванные землетрясением сейсмические усилия в теле плотины, а также усилия, возникающие в бетоне под влиянием колебаний внешней температуры, усадки и набухания бетона.
При колебаниях внешней температуры меняется и температура бетона, вследствие чего в нем появляются деформации сжатия или удлинения. Пяты арки, жестко заделанные в скалу, сопротивляются этим изменениям, из-за чего в арке появляется дополнительный распор. Температурные колебания бетона на напорной и низовой гранях неодинаковы, так как напорная грань почти всегда находится под водой, имеющей температуру в глубоких слоях 4—8° С (269,16—205,16° К), а низовая открыта действию солнечных лучей и температуры воздуха. Из-за этой разницы температур бетон на обеих гранях плотины деформируется различно, вследствие чего появляются температурный момент или момент коробления.
Наблюдениями установлено, что сезонные колебания температуры воздуха отражаются в слое бетона толщиной 3—6считая от его наружной поверхности. Изменения суточной температуры влияют лишь на поверхностный слой бетонной кладки (0,2—0,3 м) и поэтому в расчетах не учитываются. В тонких арках суточные изменения температуры, в особенности при их резком характере и абсолютно больших величинах, могут иметь определенное значение.
При расчете усилий на бетон от температурных воздействий за начальную принимается температура, при которой происходило замыкание арок, т. е. заделка последнего усадочного шва. Для уменьшения растягивающих напряжении в бетоне закрытие этого шва производится в конце холодного периода года, когда температура бетонной кладки будет наиболее низкой, волокна бетона сжаты и раскрытие швов наибольшее. В арке, замкнутой при этих условиях, в период возрастания температур возникнут напряжения, обратные по знаку напряжениям от давления воды. В последнее время температурные воздействия учитывают не но абсолютным колебаниям температуры, а по отклонениям осредненных температур от среднегодовых.
Усилия, вызванные усадкой и набуханием бетона, противоположны но знаку и зависят от состава и способа его укладки. Усадка происходит вследствие остывания бетона, имеющего во время схватывания высокую температуру — на 15—30 С (258,16—243,16 К) выше температуры затворения бетона. При усадке бетона в материале арки развиваются большие растягивающие усилия, которые могут вызвать появление трещин и даже разрыв кладки. Во избежание этого явления арочные плотины возводят отдельными вертикальными секциями длиной 15—20 м разделенными на всю высоту вертикальными швами. Эти швы не заделывают в течение 6—8 месяцев. пока не остынет бетон. Заделка швов, как было отмечено выше, производится в конце холодного периода года после окончания теплоотдачи для того, чтобы бетон принял свою минимальную температуру.
1 Предложена конструкция плотины в виде трех шарнирной арки, т. с. статически определимой системы, что упрощает расчет. В. П. Кравцов. Некоторые прогрессивные принципы проектирования арочных плотин. Госэнергоиздат, 1958.
На плотине Россан широкие швы для охлаждения бетона держались открытыми почти 1,5 года. После окончания постройки плотины нижняя треть швов была заделана перед началом зимы, а две верхние трети швов были закрыты полгода спустя, в период самой низкой температуры.
В Америке для отвода теплоты схватывания часто применяют охлаждающие трубы, размещаемые на расстоянии 1,5 м одна от другой. В плотине Монфорте (Португалия) швы не устраивались, а в каждом блоке были сделаны для охлаждения но две шахты диаметром 1,5 м.
За рубежом считают, что водяное охлаждение бетона во много раз более эффективно, чем воздушное. Для устройства водяного охлаждения широкие швы огораживают с верховой и низовой грани бетонными плитами, имеющими водонепроницаемые уплотнения в виде медных листов. Огражденное пространство заполняют промытым гравием или щебнем, подвергают вибрации и затопляют. Иногда дополнительно впускают в воду куски льда, вследствие чего в огражденном отсеке температура воды всегда ниже 4 С (269,16 К).
Гидротехнический бетон, укладываемым в напорные (подводные) массивные конструкции, должен обладать пониженным тепловыделением. Набухание бетона происходит вследствие проникновения в кладку фильтрующейся из водохранилища воды. Бетон наиболее насыщен у напорной грани, наименее — у низовой. Усилия от колебаний температуры, усадки и набухания вызывают в материале арки укорочение и удлинение волокон бетона, т. е. они имеют одинаковый характер. Поэтому влияние этих трех факторов сводится в расчете только к колебаниям температуры.
Коэффициент линейного расширения бетонных и железобетонных конструкций равен 0,00001, а коэффициент укорочения от усадки для бетонных конструкций — 0.0002. Следовательно, деформация от усадки равновелика падению температуры на 20 С.
Происшедшие за последние 10—15 лет крупные сдвиги в технике приготовления и укладки бетона (применение сульфатного цемента, вибрирование бетона и т. д.) позволяют увеличивать допускаемые напряжения в арочной плотине. В настоящее время в этих плотинах допускают сжимающие напряжения до 100—120 кгс/см2 (1—1,2 кгс/см2), а растягивающие — до 25— 30 кгс/см2 (250—300 н/см2). В расчете французской арочной плотины Гаж, возвышающейся на 38 м выше русла реки (отношение В : Н = 0,068), были приняты допускаемые сжимающие напряжения 100 кгс/см2 (1 кн/см2). Арматура поставлена в тех зонах, где растяжение превышает 20 кгс/см2 (200 н см2). Благодаря повышению допускаемых напряжений получаются более тонкие поперечные сечения арочной плотины, что более соответствует предпосылкам теории упругости.
Способы расчета.
При проектировании арочных плотин применяются следующие способы расчета:
а) расчет по простейшей формуле. Построенные в конце прошлого столетия первые арочные плотины рассчитывались по простейшей «цилиндрической» формуле, применявшейся для расчета стен котлов на внутреннее давление (поэтому иногда формулу называют «котельной»). Эта формула (19—1) теоретически справедлива для арок бесконечно малой толщины, и ее применение в расчетах толстых арок является грубым приближением. Для расчета профиль плотины условно разделяется по высоте (обычно через 1 м) горизонтальными сечениями на ряд арок, работающих независимо одна от другой. Толщина каждой арки d определяется но формуле:
(19-1) где р — интенсивность равномерно распределенной нагрузки (давления воды) на наружную грань арки (рис. 19—12);
r — наружный радиус арки;
[σ] — допускаемое напряжение бетона на сжатие.
При выводе формулы (19—1) предполагается, что арка свободно опирается на опоры и скользит по ним без трения, чего нет в действительности. В формуле не учитываются влияния температуры, усадки, собственного веса плотины, взаимная связь между отдельными арками и т. д. Вследствие этого величина допускаемых напряжений берется пониженной: от σ — 20 кгс/см2 (200 н/cм2) — для верхних топких сечений до [σ 1 — 8—10 кгс/см2 (80—100 н/см2) — для нижних толстых.
Рис. 19—12. План пояса арки с показанием врезки в берега.
Цилиндрическую формулу применяют в предварительных расчетах;
б) метод «чистой арки» — следующий этап развития расчетов арочных плотин; здесь к расчету независимо работающих колец арок применена теория свода. При таком расчете ставят условие, чтобы прогибы смежных арок под воздействием суммарной нагрузки мало отличались один от другого. Теория свода учитывает степень заделки пят в скалу и усилия в арке, вызываемые колебаниями температуры.
Дальнейшее развитие теории сводов позволяет предусматривать в расчетах упругость основания, усадку и набухание бетона и влияние других факторов. Так, например, проф. В. Н. Скрыльников в 1929 г. разработал метод расчета толстых арок с учетом искривления сечений при деформации и влияния поперечных деформаций в материале. В методе чистой арки есть допущение: неопределенность заделки пят (от жесткой заделки в скалу до свободного опирания).
Рис. 19—13. Схема работы арок и стен в плотине.
Не установленная в действительности форма соединения арки со скалой и не учитывающееся влияние заделки плотины в скалу основания вносят некоторую неопределенность в этот метод при расчетах арочных плотин;
В методе чистой арки есть допущение: неопределенность заделки пят (от жесткой заделки в скалу до свободного опирания). Не установленная в действительности форма соединения арки со скалой и не учитывающееся влияние заделки плотины в скалу основания вносят некоторую неопределенность в этот метод при расчетах арочных плотин;
В методе чистой арки есть допущение: неопределенность заделки пят (от жесткой заделки в скалу до свободного опирания). Не установленная в действительности форма соединения арки со скалой и не учитывающееся влияние заделки плотины в скалу основания вносят некоторую неопределенность в этот метод при расчетах арочных плотин;
в) расчет с учетом работы вертикальных элементов плотины (метод арки и стенки). Если расчет по описанным выше методам основан на работе только арок, то в настоящем способе предусматривается работа как арок, так и стенок в качестве вертикального элемента плотины. Через заделку подошвы плотины на скалу передается часть гидростатической нагрузки. Разрезав плотину вертикальными швами, можно рассматривать ее как состоящую из ряда вертикальных стенок-консолей, заделанных в основании, а разделив ее горизонтальными швами — из отдельных арок. Тогда всю плотину в целом можно рассматривать как систему арок и стенок, принимающих на себя соответствующие части общей нагрузки пропорционально своим жесткостям так. что прогибы их в определенных точках одинаковы (рис. 19—13). Ввиду сложности решения задачи о распределении нагрузки между арками и стенками в нескольких вертикальных сечениях расчет упрощают тем. что находят распределение нагрузки лишь в одном наиболее высоком вертикальном (ключевом) сечении. Разделив профиль плотины в этом сечении горизонтальными плоскостями на несколько поясов равной высоты (5—10 м), составляют для них уравнения прогибов арок и прогибов этого сечения как консоли под действием вертикальных и горизонтальных сил.
Нагрузку на горизонтальные пояса (арки) обычно считают постоянной по всей длине, что облегчает установление величины прогиба арки.
Если величины прогибов для рассматриваемых точек получились равными или не отклоняющимися более чем на 5 % одна от другой, то принятое предварительное распределение нагрузок является правильным. При расхождении величин прогибов более чем на 5% нагрузку между системами арок и консолей распределяют иначе и расчет повторяют.
По сравнению с предыдущим в этом способе можно более правильно учесть неравномерность распределения части гидростатического давления, приходящегося на арки (большее давление в ключе, меньшее — в пятах). Кроме того, способ пробных нагрузок позволяет учитывать другие виды нагрузок: сейсмические силы, температурные и усадочные усилия и т. д. Но этот расчет требует многих вычислений и времени.
Последние способы основаны на методе расчета перекрестных стержней. В некоторых институтах СССР ведутся работы по уточнению теоретических методов расчета арочных плотин. Значительное внимание уделяется расчету арочных плотин как оболочек.
Рис. 19—15. Схема арки — конической оболочки.
X. Г. Ганевым дан приближенный метод расчета арочных плотин как пространственных систем 1. В основу этого метода, положена гипотеза, что статическая работа арочных плотин аналогична работе плит или балок на упругом основании с переменным коэффициентом упругости. Более точное и полное решение, учитывающее все статические факторы и рассматривающее пространственную работу тонких арок, может быть получено по теории оболочек проф. В. З. Власова. Из-за математических трудностей этого метода X. Г. Ганев для упрощения расчета принял постоянную толщину по высоте и симметричность арки. Он дал приближенное решение для арки как конической оболочки, поскольку последняя характеризуется переменной, нарастающей по глубине кривизной с постоянным большим центральным углом (рис. 19—15).
Трудоемкость вычислительных операций в настоящее время не является причиной для отказа от применения того или иного способа расчета: с помощью счетно-аналитических машин можно быстро и точно выполнять необходимые вычисления.
В обобщении материалов дискуссии по арочным плотинам редакция журнала «Гидротехническое строительство» (№ 5, 1964 г.) указала основные направления, по которым должна развиваться теория расчета арочных плотин: учет влияния межблочных швов при столбчатой разрезке плотины, учет совместной работы плотины и скального основания (следует учитывать не упругую заделку плотины в основание, а ее упругое опирание на скалу), деформацию основания, возникающую под влиянием гидростатической нагрузки воды на дно и склоны ущелья, а также производственные условия возведения плотины.
В последнее время при проектировании арочных плотин, помимо определения напряжений в плотине разными теоретическими способами, все большее распространение находит моделирование арочных плотин для исследования их статической работы. Такие исследования моделей в крупных масштабах ведутся в Институте экспериментальных исследований в г. Бергамо (Италия). В СССР исследования арочных плотин проводятся во ВНИИГе, ТНИСГЭИ и МИСИ. Напряжения на моделях, выполняемых из цементного раствора, гипса, пластмассы, эпоксидных смол или резины, определяют путем измерения радиальных и тангенциальных перемещений.
1 X. Г. Ганев. К расчету арочных плотин как пространственных систем. Сборник № 29, МИСИ им. Куйбышева. Госстройиздат, М., 1959.
