Проектирование рынков 2 - Передача электроэнергии и потери

Часть 5
Локализованное (узловое) ценообразование
Глава 5-1 Передача электроэнергии и потери
Глава 5-2 Физические ограничения на передачу электроэнергии
Глава 5-3 Основы ценообразования за передачу электроэнергии при перегрузке сети
Глава 5-4 Методы ценообразования при перегрузке сети
Глава 5-5 Заблуждения относительно ценообразования при перегрузке сети
Глава 5-6 Возврат платежей и взимание дополнительных сборов («налогов»)
Глава 5-7 Ценообразование для оплаты потерь в линиях передачи
Глава 5-8 Ценообразование для оплаты потерь в узлах сети
Глава 5-9 Права на передачу электроэнергии
Список литературы

Глава 5-1
Передача электроэнергии и потери
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, сущ. Свойство некоторых тел, благодаря которому при нагреве трением они начинают притягивать к себе маленькие кусочки бумаги или других материалов.
Сэмюэль Джонсон
Словарь английского языка
1755 г.
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, сущ. Сила, которая вызывает все естественные явления, кроме тех, о которых известно, что они вызываются чем-то еще.
Амроз Бьерc Словарь дьявола (1881—1906 гг.)

Электрическая мощность измеряется в ваттах, однако для понимания СУТИ ЯВЛЕНИЙ В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ БОЛЕЕ ВАЖНЫ ВОЛЬТЫ И АМПЕРЫ.

Экономику потоков электрической мощности можно понять и без помощи этих величин, однако именно амперы и вольты лежат в основе всех важных физических явлений на рынках электроэнергии. В этой главе мы используем эти единицы измерения, чтобы объяснить, как происходит распределение потоков мощности в сети и как возникают потери в линиях передачи, а также, почему передающие сети Вестингауза, работающие на переменном токе, получили предпочтение перед сетями Эдисона, функционирование которых основано на постоянном токе.

Краткое содержание главы 5-1.

Напряжение подобно давлению, а электрический ток подобен потоку воды; чем больше напряжение, тем больше электрического тока протекает. Передаваемая мощность равна напряжению, умноженному на ток (вольты, умноженные на амперы), и измеряется в ваттах. Мощность, теряемая в линии передачи данного напряжения, пропорциональна квадрату протекающей мощности, но если напряжение повышается в 2 раза, то ту же мощность можно передать с помощью тока, который меньше в 2 раза, а потери будут меньше в 4 раза. Трансформаторы позволяют легко увеличить напряжение переменного тока, и это дает возможность передавать электроэнергию с очень малыми потерями.

5-1.1 Линии передачи постоянного тока.

Линии постоянного тока, применявшиеся в прошлом, а сейчас снова приобретающие значение, представляют собой простой пример передачи электроэнергии. Передаваемая мощность W равна VxI, где V— напряжение в линии передачи, а I — величина тока.

Рис. 5-1.1 Передача электроэнергии по линии постоянного тока

Потери в линии передачи пропорциональны квадрату передаваемой мощности и обратно пропорциональны квадрату напряжения в линии электропередачи. Следовательно, две одинаковые нагрузки вызывают потери в линии вчетверо большие, чем каждая из них по отдельности. Это делает невозможным какое-либо аргументированное разнесение суммарных потерь по отдельным нагрузкам.

5-1.2 Линии передачи переменного тока.

В Соединенных Штатах переменный ток совершает один цикл, т. е двойное изменение направления, 60 раз в секунду. Трансформаторы, которые работают только на переменном токе, используются для увеличения напряжения перед передачей электроэнергии и для его снижения после того, как электроэнергия достигает зоны потребления. Возможность передавать электроэнергию на большие расстояния с малыми потерями обеспечивает экономические условия функционирования крупных источников генерирующей мощности и торговли электроэнергией на большие расстояния.

5-1.1 Линии передачи постоянного тока

Фиаско Томаса Эдисона как торговца электроэнергией было обусловлено его приверженностью постоянному току. Принцип действия постоянного тока весьма прост — электрический ток течет только в одном направлении, и его напряжение постоянно. Переменный ток, который сегодня есть в каждом доме, функционирует более сложно, но его легко трансформировать из одного напряжения в другое. Это даёт громадные преимущества для передачи электроэнергии на большие расстояния. По иронии судьбы в будущем постоянный ток также может получить отличные перспективы для дальних передач. Полупроводниковая технология в настоящее время делает высоковольтные линии передачи постоянного тока экономически эффективными при определенных условиях, при этом они гораздо лучше приспособлены для управления потоками электроэнергии.

Законы Кирхгофа

Представим себе генератор постоянного тока, посылающий энергию по длинной линии передачи к небольшой группе домов, где имеются обычные лампы накаливания. Напряжение, вырабатываемое генератором, низкое, например 100 В, и мощность генератора составляет всего 100 кВт. Все лампы вместе можно рассматривать как одну большую лампу, что демонстрирует рис. 5-1.1.
Если использовать аналогию электрического тока и потока воды, то напряжение подобно давлению воды, а генератор действует как водяной насос. Эта аналогия, основанная на физических закономерностях электротехники, чрезвычайно полезна. Электроны движутся внутри медного провода так же свободно, как молекулы воды движутся внутри трубы, и каждый электрон сталкивается с соседним электроном почти так же, как молекула воды сталкивается с другой молекулой воды. Генератор создает поток электрической энергии, называемый электрическим током. Этот поток выходит из зажима генератора, обладающего положительным потенциалом, течет по одному из проводов линии электропередачи, потом проходит через осветительную лампу, затем протекает обратно через второй провод линии передачи, возвращаясь на зажим генератора с отрицательным потенциалом1.
Такая система подобна идеальной водопроводной системе, поскольку в ней нет потери электрической «жидкости». Провода не могут терять свои электроны. Если вы введете некоторое количество электронов с одного конца провода, то такое же количество выйдет с другого2. Ток, поступающий в лампу, точно соответствует току, вытекающему из лампы. Электрическая энергия используется в осветительной лампе, и часть ее теряется в системе передачи, но величина тока остается неизменной. (В водяной мельнице также используется энергия воды, но не сама вода.) Ток, который вытекает из любой точки (узла) в сети, должен мгновенно замещаться таким же током, поступающим в этот узел. В этом заключается смысл первого закона Кирхгофа.
Лампу можно выключить, разъединив один из проводов, подключенных к лампе, с помощью выключателя. При этом происходит то же, что и при повороте водопроводного крана, потому что это останавливает течение тока. Электроны обычно не могут «перескакивать» по воздуху3. Выключатель можно поставить на любом проводе лампы. Подача электроэнергии не сводится к тому, что электрический ток поступает в лампу; чтобы энергия выделилась в лампе, электрический ток должен пройти через лампу и, образуя замкнутый контур, вернуться к генератору. Это и есть электрическая цепь. Короткое замыкание происходит, когда два провода линий передачи касаются друг друга в промежуточной точке, и ток проходит только часть пути до лампы, потом возвращается обратно и, таким образом, проходит по короткому пути.

Утверждение 5-1.1
Законы Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа.

Ток, поступающий в любую точку (узел) электрической цепи, равен току, вытекающему из этого узла.

Второй закон Кирхгофа.

Суммарное падение напряжения в любом замкнутом контуре равно нулю.
Второй закон Кирхгофа является простым следствием того факта, что напряжение подобно давлению или уровню высоты. Согласно этому закону, если вы проходите по полному контуру, заканчивая его там, где и начинали, то вы будете спускаться (к низкому напряжению) точно на такую же величину, на которую вы будете подниматься (к высокому напряжению). Как видно из рис. 5-1.1, (100-90) + (90- 10) + (10-0) +(0- 100) = 0.

Уравнение для мощности

1. Бенджамин Франклин, который ничего не знал об электронах, предположил, что электрический ток течет от плюса к минусу. Поскольку оказалось, что электроны имеют отрицательный заряд, то на самом деле они двигаются от минуса к плюсу.
2. Возможны небольшие отклонения от этой закономерности, если в линии присутствует емкость, но это не имеет существенного значения в системе постоянного тока.
3. Электроны могут «перескакивать» по воздуху, когда напряжение превышает 10 000 В/см. Поэтому провода высоковольтных линий должны располагаться достаточно далеко друг от друга, чтобы между ними не возникал дуговой разряд.

Нить накала электронной лампы очень тонкая, и, следовательно, протекающие через нее электроны должны двигаться быстрее, так же как течение реки убыстряется там, где ее русло сужается. Двигаясь быстрее, электроны сталкиваются с большей силой с атомами вольфрама в нити накаливания, и это приводит к тому, что нить раскаляется добела. Возникающее трение приводит также к тому, что электрический потенциал падает с 90 В на входе в лампу до 10 В на выходе из неё, как показано на рис 5-1.1. Аналогично тому, как при сужении реки происходит снижение уровня воды в реке, быстрое прохождение электронов по тонкому проводу, как и прохождение воды через узкий канал, требует затрат энергии. В электрической системе используемая мощность измеряется в ваттах, а формула для расчета мощности приведена в утверждении 5-1.2.

Утверждение 5-1.2
Мощность равна напряжению, умноженному на ток (вольты х амперы)

Электрическая мощность W, потребляемая в любом элементе электрической сети, равна падению напряжения V в этом элементе, умноженному на протекающий через него ток I.
Мощность РУ Измеряется в ваттах (Вт), напряжение V —в вольтах (В). Электрический ток I измеряется в амперах (А). На рис. 5-1.1 мощность, используемая в лампе, равна 80 В х 1000 А, т. е. 80000 Вт, или 80 кВт. Аналогичным образом, выходная мощность генератора равна 100 В х 1000 А, или 100 кВт. Разница между этими двумя величинами обусловлена потерями в линиях электропередачи, которые подчиняются тому же закону, как и любой иной вид расходования энергии. В каждом проводе линии электропередачи теряется в этом случае 10 В х 1000 А, т. е. 10 кВт.
Электрическое «трение» затрудняет прохождение электрического тока через нить накаливания осветительной лампы в большей мере, чем через гораздо большие по диаметру провода линии электропередачи. В нити накаливания должно быть создано значительно большее падение напряжения (давления), чтобы достичь такого же по величине тока, который протекает по линии передачи. Это соотношение между напряжением, током и трением отражает закон Ома. Величина, определяющая электрическое «трение» или трудность прохождения тока через провода или электрические приборы, известна как сопротивление. Она обозначается буквой R и измеряется в омах.

Утверждение 5-1.3 Закон Ома гласит: напряжение равно произведению тока на сопротивление ( I х R).

Электрический ток I, протекающий через проводник, равен падению напряжения на проводнике V, деленному на сопротивление R, т. е. V = I х R (напряжение измеряется в вольтах, ток в амперах и сопротивление в омах).
Из закона Ома следует весьма важное соотношение. Поскольку сопротивление обычно является постоянным, особенно для проводов, то, чтобы протекающий через провод ток увеличился вдвое, приложенное к нему напряжение также должно удвоиться.

Потери в сетях: почему в линиях передачи используется высокое напряжение

Если рассмотреть совместно уравнение для мощности и закон Ома, то можно понять, почему в линиях передачи используется высокое напряжение. В качестве первого шага рассчитаем сопротивление линий передачи на рис. 5-1.1. Применяя закон Ома (V=IхR) к одному из проводов линии передачи, мы получим, что 10= 1000 x R. Это означает, что R = 0,01 Ом. Теперь представим себе, что генератор на рис. 5-1.1 работает в таком режиме, что напряжение на его зажимах равно 1000 В, а ток равен 100 А. Его выходная мощность от этого не изменится и составит 100 кВт. Что произойдет с потерями в линии передачи? В соответствии с законом Ома V = 100 х 0,01 = 1 В. Поэтому падение напряжения между двумя концами линии в 10 раз меньше, чем на рис. 5-1.1. Однако ток (100 А) также в 10 раз меньше, поэтому потеря мощности в линии равна L= 1 В х 100 А = 100 Вт, т. е. в 100 раз меньше. Таким образом, увеличение напряжения в 10 раз уменьшает потери в линии в 100 раз без изменения передаваемой мощности. Из 20 кВт мощности, которые раньше терялись, 19,8 кВт могут быть теперь полезно использованы в нагрузке.

Утверждение 5-1.4 Потери в линии пропорциональны квадрату мощности, деленному на квадрат напряжения

Потери в линиипропорциональны квадрату мощности W, потребляемой нагрузкой, и сопротивлению в линии RT, и обратно пропорциональны квадрату напряжения в линии V. (Эта формула является точной для линии постоянного тока и дает хорошую аппроксимацию для линии передачи переменного тока.)
В формализованном виде это соотношение объясняет не только уменьшение потерь с увеличением напряжения, но и то, как определяются потери мощности. Это — ключевые исходные данные для расчета цен за потери (см. гл. 5-7 и 5-8).
Для того чтобы получить это соотношение, предположим, что системный оператор поддерживает напряжение на нагрузке постоянным, когда потребление мощности изменяется. Согласно уравнению мощности, потребляемая нагрузкой мощность равна напряжению на нагрузке, умноженному на ток, протекающий через нагрузку, т. е. W=VxI. Однако ток, протекающий через линию электропередачи, равен по величине току, протекающему через нагрузку. Поэтому ток в линии IТ равен I и равен W/V. Из закона Ома следует, что разность напряжений между генераторной и нагрузочной сторонами линии передачи определяется следующими соотношениями:

Итак, потери в линии пропорциональны квадрату мощности, передаваемой по линии, и обратно пропорциональны квадрату напряжения в линии. Если напряжение в линии электропередачи поднять от величины 200 В постоянного тока до 500 кВ переменного тока, то потери в линии уменьшаются примерно в шесть миллионов раз. Это делает возможной передачу большой мощности на большие расстояния.
Поскольку потери пропорциональны квадрату мощности, потребляемой нагрузкой, две равные нагрузки вместе создают в четыре раза большие потери, чем каждая из этих нагрузок по отдельности. Из этого следует, что потери нельзя однозначно отнести к отдельным нагрузкам, поскольку потери зависят также от совместного воздействия нагрузок. Точно так же потери не могут быть отнесены к отдельным генераторам. Тем не менее, существует возможность разработать эффективную систему платежей за потери.

Рис. 5-1.2 Графики напряжения и тока в сети переменного тока 120 В при действующем значении тока 1 А

Для системы постоянного тока на рис. 5-1.1 уравнение потерь мощности является весьма точным, и основная неточность вызвана небольшим изменением величины RT по мере того, как провода нагреваются при прохождении большей мощности. Протекание переменного тока оказывается значительно более сложным в связи с потоками реактивной мощности, однако данное уравнение все-таки достаточно точно с точки зрения его использования для экономических расчетов.

5-1.2 Линии передачи переменного тока

В Соединенных Штатах переменный ток меняет свое направление 120 раз в секунду, и поскольку для завершения полного цикла необходимо два изменения направления, частота переменного тока равна 60 циклам в секунду. В 1933 г. единица измерения, равная одному циклу в секунду, была названа в честь немецкого физика Генриха Герца¹. В США частота переменного тока составляет 60 Гц, в Европе 50 Гц.
Переменный ток изменяет направление постепенно. Ток уменьшается, потом становится равным нулю, и затем его величина увеличивается в обратном направлении. Графически ток можно представить в виде синусоиды, как это показано на рис. 5-1.2. Напряжение переменного тока также изменяется по синусоиде и на этом рисунке строго синхронизовано с током. В следующей главе будет показано, почему эти две синусоиды обычно сдвинуты во времени.
Отметим, что, хотя в подписи к рисунку говорится о напряжении 120 В переменного тока, пиковое значение напряжения составляет примерно 170 В, потому что напряжение переменного тока всегда представляется среднеквадратическим, а не пиковым значением. На этом рисунке пиковое значение тока равняется 1,4 А, в то время как среднеквадратическое значение для того же тока составляет 1 А. Используя среднеквадратические значения, можно рассчитывать мощность переменного тока простым умножением числа вольт на число ампер (точно так же рассчитываются потоки мощности постоянного тока). Конечно, вычисленный таким образом поток мощности является также среднеквадратическим значением потока мощности. Сто двадцать раз в секунду напряжение и ток равны нулю, и поток мощности в эти моменты также равен нулю.

Рис. 5-1.3 Трансформатор

Самое простое представление о потоке мощности переменного тока заключается в том, что это просто некая последовательность потоков постоянного тока, которые меняют направление. Одновременное изменение направления напряжения и тока на рис. 5-1.1 не влияет на направление потока мощности, он все равно течет от генератора к лампам. Большинство основных свойств потоков мощности переменного тока, которые нужны для проектирования рынков, можно понять в рамках модели, описывающей систему постоянного тока, хотя некоторые важные явления по своей природе относятся исключительно к переменному току².

¹ В конце 1880-х гг. Генрих Герц экспериментально подтвердил предположение Максвелла о том, что электромагнитные волны (или радиоволны) имеют ту же природу, что и свет.

² Система переменного тока, рассматриваемая в этой главе, называется «двухфазной», в то время как в промышленных системах передачи электроэнергии используется «трехфазная система». Поэтому в линиях электропередачи всегда присутствуют три провода. Напряжение в каждой из линий всегда сдвинуто по фазе на 120 градусов относительно двух других. Принципы функционирования трехфазной системы остаются такими же, как в описанной нами системе.

Трансформаторы

Трансформаторы дают возможность функционировать рынкам электроэнергии, создавая высокое напряжение, которое необходимо для передачи электроэнергии на большие расстояния, и затем уменьшая напряжение до безопасного уровня для потребления. Простейший трансформатор — удивительно простое устройство, он состоит из железного кольца с двумя катушками провода, намотанными вокруг него (рис. 5-1.3). Он не имеет движущихся частей и не требует большого обслуживания¹. Поток электроэнергии переменного тока поступает в одну обмотку и тот же по величине поток электроэнергии переменного тока вытекает из другой. Удивительно, что две обмотки электрически не связаны друг с другом, поэтому электрический ток непосредственно не поступает из одной обмотки в другую. Полезным в этом устройстве является то, что оно способно изменять напряжение.
Если электроэнергия поступает в обмотку, в которой имеется 100 витков провода, и вытекает из обмотки, имеющей 2000 витков провода, то напряжение на выходе будет в 20 раз больше, чем напряжение на входе. Очевидно, что трансформаторы не создают дополнительной мощности, поэтому при увеличении напряжения ток должен уменьшаться. В данном примере ток уменьшается в 20 раз. Поскольку мощность равна величине напряжения, умноженной на ток, то мощность остается неизменной за исключением величины потерь, которые составляют порядка одного процента.
Хотя передача электроэнергии при напряжении в сотни тысяч вольт имеет высокую экономическую эффективность, такие высокие уровни напряжения слишком опасны для потребителей.
Эта проблема решается с помощью понижающих трансформаторов, уменьшающих высокое напряжение линий передачи до уровней низкого напряжения, которым пользуются бытовые и коммерческие потребители. Понижающие трансформаторы — это практически то же самое, что и описанные выше повышающие трансформаторы, за исключением того, что поток электроэнергии поступает в ту обмотку, которая имеет большее количество витков. Такой же по величине поток электроэнергии, но уже на низком напряжении, выдается на той обмотке, которая имеет меньшее число витков.
Поскольку генераторы не производят электроэнергию на очень высоком напряжении, повышающие трансформаторы используются также между генераторами и линиями передач для повышения напряжения.
Если требуется очень сильно увеличить или уменьшить напряжение, то можно использовать два и более трансформатора, включенных последовательно. Например, два трансформатора того типа, который мы только что представили, могут понизить напряжение 50000 В до 2500 В и затем до 125 В. При передаче мощности по линии с очень высоким напряжением, например 500 кВ, напряжение последовательно понижается примерно до уровня 128 кВ или 65 кВ, а затем до 15 кВ, которое является стандартным напряжением распределительных линий в жилых кварталах. Наконец, напряжение преобразуется до 120 В, т. е. до уровня напряжения для коммунально-бытовых потребителей.

Как работает трансформатор.

Если подать электроэнергию постоянного тока в трансформатор, то его входная обмотка сгорит, и, даже если этого не произойдет, на выходной обмотке потока электроэнергии не будет. Постоянный ток в этом случае не работает, потому что именно изменяющийся, а не имеющий постоянную величину ток заставляет трансформатор работать. Приведенное ниже популярное объяснение работы трансформатора предназначено для того, чтобы дать читателям, не имеющим инженерного образования, представление о некоторых тонкостях работы электрической системы переменного тока. Другие, более сложные физические процессы могут разрушить работу рынка электроэнергии в одну секунду.
Когда ток начинает проходить по входной обмотке трансформатора, в железном сердечнике трансформатора возникает магнитное поле. Его величина растет по мере того, как увеличивается входной ток. Поскольку это магнитное поле передается в железном сердечнике, оно также проходит через выходную обмотку. По мере возрастания величины магнитного поля в выходной обмотке это поле создает ток в данной обмотке. (Постоянное по величине поле, то есть возникающее при постоянном токе, не создает никакого тока в выходной обмотке.) Бесконечное увеличение входного тока невозможно, поэтому единственный способ поддерживать изменение величины магнитного поля — это начать уменьшать входной ток. Магнитное поле уменьшается и создает выходной ток, который течет в противоположном направлении. Это описание дает представление лишь о том, как можно передавать электроэнергию от входа к выходу трансформатора без прямого электрического соединения. (Электроэнергия передается через магнитное поле.) Это не объясняет увеличения или уменьшения напряжения при прохождении потока мощности через трансформатор, т. е. того, ради чего и были созданы трансформаторы.

¹ Большие силовые трансформаторы зачастую оборудованы охлаждающими системами, где применяются насосы. В некоторых трансформаторах есть механизмы для изменения числа витков, используемых на одной из обмоток, что позволяет скорректировать выходное напряжение. Трансформаторы, работающие в местных распределительных сетях, могут служить в качестве примера трансформаторов такого типа.

Электроны движутся медленно, электроэнергия передается со скоростью света

В обычном трансформаторе нет проводов, которые соединяли бы входную и выходную обмотки. Электроэнергия передается от входа к выходу электромагнитным полем, а не электронами. Поскольку поток электроэнергии по линиям передачи пропорционален потоку электронов в проводах, иногда высказывается мнение, что именно электроны передают электроэнергию. Считается, что электроэнергия течет по проводам (внутри них). Однако потоки электронов также образуют электрическое и магнитное поле, и именно эти поля передают электроэнергию.
Линии передачи окружены магнитными полями, которые пропорциональны протекающему току. Между линиями имеется электрическое поле, которое пропорционально напряжению. Взаимодействие этих двух полей переносит электроэнергию в пространстве вокруг линий электропередачи. Внутри проводов протекает очень небольшая мощность. Провода в основном нужны для того, чтобы сориентировать поток электроэнергии в окружающем поле в нужном направлении.
Свет представляет собой самовоспроизводящееся электромагнитное поле, а поток электроэнергии, по сути, также является формой света, который направляется линиями электропередачи. Подобно тому, как свет распространяется медленнее в стекле, чем в вакууме, также и электрическая энергия в линиях передается со скоростью, меньшей скорости света в вакууме, т. е. примерно со скоростью, равной 2/3 от скорости света, или свыше 160000 км/с. Электроны же в проводах фактически неподвижны. Их движение носит в основном хаотический характер и происходит со скоростями всего в несколько сотен километров в час (а не в секунду). В системе постоянного тока электроны движутся с некоторой скоростью, в системе же переменного тока они меняют свое направление 120 раз в секунду* и фактически никуда не перемещаются.

* При частоте переменного тока 60 Гц. — Примеч. ред.