А. ЦЕПОЧКИ ПРЕВРАЩЕНИЙ
Для осуществления воспроизводства ядерного топлива необходимо превратить посредством нейтронного захвата сырьевой нуклид (238U, 240Pu, 232Th, 234U) в делящийся (289Pu, 241Pu, 233U, 235U).
Рис. 1.2. Цепочки превращений 238U—239Pu (а) и 232Th—233U (6)
Главные цепочки такого превращения нуклидов показаны на рис. 1.2 (более полную схему этих цепочек см. в гл. 7). Сырьевые и делящиеся нуклиды являются долгоживущими излучателями α-частиц, поэтому все они, за исключением 241Рu, могут рассматриваться при подсчете баланса массы как стабильные. 241Рu является к тому же и β-излучателем с периодом полураспада, который можно считать достаточно малым в расчетах топливного цикла. На рис. 1.2 не учтены реакции деления (n, f) всех нуклидов и реакции поглощения нейтронов короткоживущими β-излучателями.
Б. КОЭФФИЦИЕНТ ВОСПРОИЗВОДСТВА И ТРЕБОВАНИЯ К ВОСПРОИЗВОДСТВУ
(1.1)
Обычно в расчетах используются величины FP и FD, относящиеся ко времени топливного цикла, т. е. к промежутку между периодическими загрузками свежего топлива в реактор.
Реактор называется размножителем (или бридером), если коэффициент конверсии больше единицы. В этом случае коэффициент конверсии называют коэффициентом воспроизводства и обозначают BR, т. е.
(1.2)
Реактор, для которого коэффициент конверсии меньше единицы, называют переработчиком (или конвертором). Существующие энергетические тепловые реакторы являются конверторами. В реакторах-размножителях коэффициент конверсии для активной зоны может быть и меньше единицы, в то же время коэффициент воспроизводства для реактора в целом — активная зона плюс зона воспроизводства — больше единицы1.
Другая полезная величина — это избыточный коэффициент воспроизводства G, который определяется как
G = BR — 1. (1.3)
Коэффициент конверсии активной зоны реактора-размножителя часто называют внутренним коэффициентом воспроизводства, или коэффициентом воспроизводства активной зоны, несмотря на то, что он обычно меньше единицы.
Введем обозначения: FBOC — критическая загрузка делящегося материала в реакторе в начале цикла (т. е. сразу после перегрузки); FEOC — то же самое на конец цикла, т. е. когда реактор остановлен для перегрузки1.
В этих терминах избыточный коэффициент воспроизводства выражается следующим образом:
(1.4а)
или
(1.46)
где FG — избыточное количество делящегося материала, наработанное в одном цикле.
Очевидно, для того чтобы реактор был размножителем, избыточный коэффициент воспроизводства должен быть больше нуля.
Воспроизводство в ядерном реакторе возможно при варьировании энергетического спектра нейтронов в широком диапазоне, однако для получения приемлемого коэффициента воспроизводства необходим тщательный выбор делящихся нуклидов, отвечающий данному спектру нейтронов. Это становится понятным при рассмотрении небольшого числа основных нейтроннофизических характеристик. Из этого рассмотрения следует также, что большой избыточный коэффициент воспроизводства может быть получен лишь на быстрых нейтронах, хотя низкие параметры воспроизводства в некоторых проектах тепловых реакторов-размножителей не должны расцениваться как принципиальный недостаток (как мы увидим дальше).
Процесс деления ядер характеризуется следующими физическими величинами: v — числом нейтронов, возникающих в акте деления; η — числом рожденных нейтронов, приходящимся на один поглощенный нейтрон; а — отношением нейтронных сечений захвата и деления.
Они связаны между собой соотношением
(1.5)
Параметры v и a — измеряемые величины, по значению которых находят η.
Рис. 1.3. Зависимость числа мгновенных нейтронов η на один акт поглощения от энергии падающих нейтронов
Для каждого вида делящихся нуклидов величина ν примерно постоянна вплоть до энергий нейтронов около 1 МэВ (равна приблизительно 2,9 для 239Pu и 2,5 для 233U и 235U) и медленно возрастает при дальнейшем росте энергии нейтронов. Величина α существенно изменяется в зависимости от энергии и вида нуклида. Для 239Pu и 235U величина α резко возрастает в промежуточной области энергий нейтронов между 1 эВ и 10 кэВ и затем уменьшается при больших энергиях; для 233U изменения величины а менее значительные. Такое поведение величин ν и α приводит к зависимостям η от энергии нейтронов, показанным на рис. 1.3. Эти зависимости полезны при оценке минимального критерия воспроизводства.
Рассмотрим простой баланс нейтронов из расчета одного нейтрона, поглощенного делящимся ядром (что эквивалентно гибели одного делящегося ядра). Для воспроизводства топлива следующее поколение нейтронов должно привести к появлению как минимум одного делящегося ядра взамен погибшего.
Число нейтронов, рожденных в результате поглощения первоначального нейтрона, есть η. Проследим судьбу этих η нейтронов. Один из них должен поглотиться в делящемся нуклиде для поддержания цепной реакции; L нейтронов будут потеряны непроизводительно из-за паразитных поглощений или утечки из реактора. В нашей постановке задачи поглощение нейтронов в любом материале, кроме делящихся и сырьевых нуклидов, считается паразитным.
Оставшееся число нейтронов (η — (1 + L)) будет поглощено сырьевым материалом. Так как оно равно числу вновь воспроизведенных делящихся ядер, то получаем следующее условие воспроизводства:
(1.6а)
означающее восполнение гибели одного делящегося ядра. Это соотношение определяет минимальное значение величины η, требуемое для воспроизводства 1.
Это соотношение можно переписать в виде
(1.6б)
Так как член, характеризующий утечку, всегда положителен и становится минимальным, упрощенный минимальный критерий воспроизводства приобретает вид:
(1.7)
В этой упрощенной модели величина [η — (1 + L)] в выражении (1.6а) есть отношение числа рожденных делящихся ядер к числу погибших, т. е.
(1.8)
Следовательно, высокое значение величины η приводит к высокому коэффициенту воспроизводства. Это выражение для коэффициента воспроизводства полезно для качественного понимания, однако далее (гл. 7) будет видно, что оно не очень пригодно для практических вычислений.
Теперь обратимся к рис. 1.3, помня, что для обеспечения воспроизводства значение η должно быть больше 2. В тепловых реакторах большая часть нейтронов с энергией 0,01—1 эВ поглощается топливом. В реакторе БН, в котором используется оксидное (UO2 — PuO2) топливо, около 90 % поглощений, приводящих к ядерному делению, происходит при энергиях нейтронов выше 10 кэВ. Из рис. 1.3 видно, что для воспроизводства топлива в быстром реакторе наилучшим делящимся материалом является 23Pu, можно использовать и 233U, тогда как применение 235U нецелесообразно. В то же время единственным делящимся материалом для теплового реактора-размножителя является 233U.
Эти выводы подтверждаются данными табл. 1.3, в которой сравниваются значения η для трех нуклидов при усреднении по типичным спектрам нейтронов в легководном реакторе (ЛВР) и в реакторе БН.
Тa блицa 1.3. Значения η при усреднении по спектрам тепловых и быстрых нейтронов
Если допустить, что доля нейтронов утечки L в выражении (1.8) одинакова для тепловых реакторов и быстрых реакторов-размножителей, то из рис. 1.3 и табл. 1.3 следует, что более высокий коэффициент воспроизводства достигается в быстрых реакторах. Более того, значения коэффициента воспроизводства окажутся еще выше, если использовать карбидное топливо (UC — PuC) либо металлическое, из-за более высокой средней энергии нейтронов и повышения плотности топлива.
В. ВРЕМЯ УДВОЕНИЯ
Очевидный экономический довод в пользу высокого коэффициента воспроизводства —получение избыточного делящегося материала для его коммерческого использования. Другой, видимо более важный, мотив связан с понятием времени удвоения. Хотя существует несколько способов определения этого параметра (см. гл. 7.7), простейший из них — реакторное время удвоения (RDT). Это время, в течение которого в реакторе производится избыточное количество делящихся нуклидов, обеспечивающее критическую загрузку идентичного реактора, т. е. время удвоения начальной загрузки делящегося топлива.
1 Отметим, что здесь допущены упрощения с тем, чтобы наглядно показать саму идею. В действительности для условия воспроизводства значение [η — (1+L)] может быть несколько меньше единицы за счет эффекта деления ядер 238U.Каков же темп развития энергетики в разных странах, и к какому сроку должно начаться серийное освоение быстрых реакторов-размножителей? Речь идет о требуемой скорости накопления ядерного топлива и структуре ядерной энергетики в общей энергетической системе. Срок ввода коммерческих быстрых реакторов-размножителей указывается в различных странах по-разному, в зависимости от многих факторов, в том числе от местных энергетических ресурсов, развития энергетики, запасов дешевого природного урана, а также от стремления приобрести независимость в энергетическом обеспечении. Все эти вопросы закономерно возникают при обсуждении проблемы технического развития. В 70-х годах в качестве разумной оценки принималось требуемое время удвоения для реакторов-размножителей 10—15 лет, что для быстрых реакторов представляется возможным. В позднейших проектах в качестве более реальной оценки времени удвоения указывается интервал 15—20 лет.
Реакторное время удвоения легко связать с начальной загрузкой топлива в реакторе М0, кг, с количеством избыточного произведенного за год делящегося материала Mg, кг/год, где Mg - усредненная по времени разность между загрузками в начале и в конце года, т. е.
(1.9)
Например, если значение Mg равно 0,1 М0 и такой избыток накапливается ежегодно (поскольку для работы реактора достаточно лишь М0, кг), тогда через 10 лет будет в наличии 2 M0, кг: М0 внутри реактора и М0 — избыток.
Хотя выражение (1.9) выглядит весьма просто, точный расчет Mg требует определенных усилий. Вопросы расчетов такого рода на ЭВМ составляют содержание гл. 7. Тем не менее будет поучительным рассмотреть приближение в определении Mg, поскольку из него будет видно, какие параметры влияют на эту величину и, следовательно, на время удвоения.
Величину Mg можно выразить через избыточный коэффициент воспроизводства G, мощность Р действующего реактора (в мегаваттах), коэффициент использования мощности f и величину а:
Mg = G X [Масса израсходованных за год делящихся ядер], или
Мg = G (1 + α) [Масса разделившихся за год ядер].
Учитывая переводные коэффициенты: 2,93-1016 делений/(Вт-с); 3,15 х X 107 с/год: 239/6,02· 1026 кг/атом, получаем формулу
(1.10)
Следовательно,
(1.11)
Время удвоения в формуле (1.11) выражается в годах. Оно пропорционально удельной (критической) загрузке1 М0/Р и обратно пропорционально избыточному коэффициенту воспроизводства G. Формула (1.11) нуждается в уточнении для учета времени нахождения топлива вне реактора и его потерь в топливном цикле, а также деления в сырьевом материале и изменений, связанных с выгоранием. Однако чувствительность времени удвоения к избыточному коэффициенту воспроизводства и удельной загрузке вполне отражается этой формулой. Например, увеличение коэффициента воспроизводства от 1,2 до 1,4 приводит к уменьшению вдвое времени удвоения. Удельная загрузка для реактора с жидкометаллическим теплоносителем с оксидным топливом лежит в пределах от 1 до 2 кг/МВт (т).
Выражение (1.11) применимо также для оценки времени удвоения для тепловых реакторов-размножителей. Существенное развитие получили два проекта таких реакторов: реактор на обычной воде с запальной зоной и реактор с топливом в виде расплавленных солей. В основу обоих проектов положен 232Th — 233U цикл. Расчетное значение коэффициента воспроизводства легководного реактора-размножителя (Шиппингпорт, Пенсильвания) незначительно превышало единицу. Это означает, что время удвоения таких реакторов очень велико. У жидкосолевого реактора-размножителя коэффициент воспроизводства выше, чем у легководного, но все равно мал по сравнению с быстрыми реакторами-размножителями. Однако из-за того, что удельная загрузка тепловых реакторов обычно существенно ниже, чем удельная загрузка быстрых реакторов-размножителей, отношение M0/GP и, следовательно, время удвоения жидкосолевых реакторов-размножителей может быть сравнимо со временем удвоения быстрых реакторов-размножителей.
