Содержание материала

В предыдущих трех параграфах предполагалось, что расчеты проводятся для условий номинальных температур, т. е. для реактора, работающего на полной мощности. При этом игнорировались неопределенности, приводящие к отклонениям расчетных параметров от реальных. В § 10.2 отмечалось, что в каждой отдельной сборке наблюдаются существенные вариации температуры по сечению на заданной высоте. Их можно предсказать, но это только часть расчетно-конструкторской работы. Другая часть состоит в анализе неопределенностей как расчетных, так и эмпирических данных. Чтобы обеспечить надежную и безопасную работу реактора, необходимо исследовать влияние погрешностей измерительных устройств, технологических допусков, физических констант и т. п. Такой анализ необходим также для обоснования и планирования все более сложных теплогидравлических экспериментов на реакторах. Данный параграф посвящен методу учета погрешностей в проектных величинах.
В основе теплогидравлического расчета лежит ряд критериев проектирования, многие из которых касаются температуры топлива, оболочки и теплоносителя в разных условиях. Например, один из критериев проектирования FFTF и CRBRP заключался в недопустимости плавления топлива при превышении мощности над номиналом на 15%. Требуется, что максимально допустимая температура оболочки выбиралась из условия целостности твэла, а максимально допустимая температура теплоносителя на выходе не приводила к нарушению конструкционных допусков в верхней части реактора. Накладываются также ограничения на другие теплогидравлические параметры, такие как перепад давления и скорость теплоносителя.
Чтобы удовлетворить критериям проектирования, необходимо установить их предельные границы. Обычно это делается путем задания статистического доверительного уровня по отношению к значениям предсказуемых параметров. Этот предельный уровень определяется путем добавления к ожидаемому значению параметра его ошибки. Данные о максимальном значении параметра и его ошибке используются в методике факторов канального перегрева, или просто факторов перегрева. Фактором перегрева F для некоторого параметра называют отношение его максимального значения к номинальному. Таким образом, фактор перегрева, по определению, есть величина, превышающая единицу, а его отличие от единицы характеризует относительную погрешность параметра. Факторы перегрева находят путем сравнения экспериментальных и расчетных данных. Нахождение и проверка факторов перегрева — одна из главных задач анализа экспериментальных и расчетных значений большой совокупности реакторных характеристик.
Формулировка и значения факторов перегрева уточняются для каждого конкретного реактора, причем методы оценки сильно зависят от действующих на данный момент лицензионных требований безопасности. В этом деле сыграл свою роль также опыт ЛВР. Обширный анализ погрешностей был проведен при разработках реакторов FFTF (26) и CRBRP [27, 28). Результаты этого анализа даны ниже в качестве примеров, иллюстрирующих методологию учета погрешностей. Ясно, что проектирование последующих реакторов будет сопровождаться более детальным анализом, учитывающим новые экспериментальные данные и более жесткие критерии. Ниже мы изложим суть методологии, использующей понятие фактора перегрева, не вдаваясь в подробности. Обычно в качестве параметра, по отношению к которому находятся факторы перегрева, фигурирует разность температур. Поэтому результат не зависит от выбора температурной шкалы.

А. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Погрешности параметров могут быть двух типов — систематические и случайные. Первые отражают смещения параметра из-за факторов, не являющихся случайными величинами, но значения которых заранее точно не известны. Случайные погрешности связаны со статистическим распределением величин. Можно выделить ряд источников погрешности того и другого типа.
Мерой погрешности служит дисперсия σ2. Если статистическое распределение результатов измерений (либо расчетных результатов относительно истинного значения) описывается гауссовой функцией, квадратный корень из величины дисперсии есть стандартное отклонение. В этом случае вероятность того, что истинное значение находится в пределах ±σ от измеренного (расчетного) значения, равна 67 %. Для расширенного интервала ±2σ эта вероятность становится равной примерно 95 %, а при утроении стандартного доверительного интервала ее отличие от 100 % составляет всего 0,13 %.
Считается, что теплогидравлические параметры являются случайными величинами, подчиняющимися нормальному распределению. Если потребовать, чтобы расчетные значения проектных параметров были гарантированы с доверительной вероятностью 99,9%, то в качестве номинальных значений параметров следует выбрать их значения, уменьшенные на 3σ по сравнению с расчетными. Этот критерий обычно принимается в теплогидравлических расчетах реакторов БН, хотя приемлемым считается также уровень 2σ (доверительная вероятность 95 %). Тогда фактор перегрева для некоторого параметра с погрешностью равен
(10.48)
К сожалению, погрешность не всегда удается характеризовать величиной стандартного отклонения. В частности, трудности возникают при учете систематических отклонений. В таких случаях необходимо иметь другие способы оценки надежности проектного расчета, обеспечивающие заданную доверительную вероятность непревышения предельно допустимых значений параметров.

Комбинация факторов перегрева

На каждый параметр воздействует множество источников погрешностей, учитываемых с помощью фактора перегрева. Все они комбинируются в общий фактор перегрева. Для всех систематических погрешностей комбинация имеет вид произведения
(10.49)
где Fd, k — фактор перегрева систематического типа, учитывающий эффект k; D — число всех учитываемых систематических эффектов.
Для случайных погрешностей комбинация образуется статистическим образом исходя из правила: результирующая погрешность есть корень квадратный из суммы квадратов отдельных погрешностей. Пусть отдельный фактор перегрева определяется выражением Fsk = 1 + nσh, где n зависит от доверительной вероятности. Тогда общая дисперсия определяется суммой квадратов величин Fsh— 1. Следовательно, результирующий фактор перегрева статистического типа имеет вид:
(10.50)
где S — число всех учитываемых случайных эффектов. Полный фактор перегрева, учитывающий все погрешности того и другого типа, равен:
F = Fd Fs. (10.51)

Б. ФАКТОРЫ ПЕРЕГРЕВА ДЛЯ РЕАКТОРОВ CRBRP И FFTF

Факторы перегрева, использованные при проектировании первоначального (гомогенного) варианта реактора CRBRP, представлены в табл. 10.2 [27] для температурной разности в пяти областях (теплоносителе, ламинарном подслое, оболочке, зазоре, топливе) и для теплового потока. Факторы перегрева выписаны в колонках таким образом, чтобы было удобно видеть отдельные вклады в результирующее значение. В § 10.4 содержится описание способов их оценки.
Фактор перегрева для теплового потока учитывает погрешности энерговыделения и используется при оценке температурной разности в ламинарном подслое (пленке), оболочке, зазоре и топливе. В температурной разности теплоносителя учитываются другие средние по каналу факторы.
Аналогичный анализ проводился для реактора FFTF [26]. Мы остановимся на данных для реактора CRBRP, поскольку они были получены позже и более полно отражают картину. Ниже дается краткое пояснение каждого из перечисленных в табл. 10.2 эффектов.

Таблица 10.2. Факторы перегрева для гомогенного варианта реактора CRBRP
(доверительный интервал 3σ)


* Этот фактор влияет только на максимальную температуру оболочки (но не топлива)
** Используется только для условий загрузки свежим топливом.

Систематические эффекты

Измерение уровня мощности. Погрешность калибровки приборов для измерения мощности составляет 2 %. В основном она относится к расходу воды и температуре питательной воды в паровом цикле. Кроме того, возможна дополнительная ошибка в установлении мощности, связанная с инерционным выбегом органов регулирования. При малых изменениях мощности она составляет примерно 1 %. Поэтому фактор перегрева за счет ошибки в мощности принимается равным 1,03. В расчетах реактора CRBRP этот фактор отнесен к типу систематических.

Распределение параметров входящего теплоносителя. Из-за неопределенности распределений скоростей и давлений теплоносителя во входном объеме и разброса в размерах дросселирующих отверстий, твэлов, проволоки и чехла расход теплоносителя в единичной сборке может оказаться ниже номинального. Это прямо ведет к росту температуры теплоносителя. Допуску на 5 %-ное уменьшение расхода отвечает фактор перегрева 1,05. Уменьшение расхода влияет также на перепад температуры ΔТ в ламинарном подслое (пленке), изменяя число Пекле в корреляционном соотношении для коэффициента теплоотдачи. Кроме того, уменьшается гидравлический диаметр, что повышает коэффициент теплоотдачи. В этих условиях фактор перегрева для ламинарного подслоя, учитывающий неопределенность в распределении теплоносителя на входе в реактор и в отдельную сборку, принимается равным 1,035.
Вариация подогрева. Аналогичный анализ показал, что неопределенность в расходе теплоносителя 4 % приводит к такой же неопределенности в подогреве.
Вариация температуры по сечению оболочки. Скорость и температура теплоносителя в канале распределены неравномерно из-за их непостоянства в окрестности твэла (см. § 10.2). Максимальная температура оболочки достигается в областях наименьшего зазора между твэлами. 

Присутствие проводочной навивки в зазоре приводит к дальнейшему росту температуры. Расчетный перепад температуры ΔТ в пристенном слое теплоносителя (пленке) для минимального зазора в полтора раза превосходит среднее значение ΔТ. Если учесть погрешность расчета, равную примерно 20 %, то получим для ΔТ фактор перегрева 1,7. Можно рассуждать иначе: полагая величину ΔТ/ΔТ известной и равной 1,5, вводим фактор перегрева 1,2 за счет погрешности. Тем самым делается запас по отношению к предельно допустимой температуре оболочки. В данном случае не затрагивается вопрос о температурном перепаде в топливе или в зазоре между топливом и оболочкой. Это означает, что соответствующий фактор перегрева следует принять равным единице при расчете максимального значения ΔТ в пленке в целях оценки Тмакс топлива.

Статистические факторы

Вариация входной температуры. Из статистического анализа измеренных параметров реакторных систем, в том числе первого и второго натриевых контуров и паровых систем, было установлено, что входная температура теплоносителя флуктуирует в пределах ±5 %. Эту неопределенность необходимо учесть при оценке подогрева ΔТ. Ее соответствующая погрешность при ΔТ = 280 °С составляет примерно 2 %.
Влияние ядерных данных на энерговыделение. Погрешности ядерных данных и приближения расчетных моделей ведут к ошибкам в радиальных, аксиальных и локальных коэффициентах неравномерности распределения энерговыделения. Способ уменьшения этих ошибок заключается в подгонке расчетных данных под интегральные (критические) эксперименты. Для гомогенного варианта реактора CRBRP было установлено, что соответствующая погрешность в определении теплового потока составляет 5 %, а в величине подогрева 2 %.
Неоднородность делящегося материала. Данная погрешность оценивалась путем статистической обработки измерений плотности топлива, выполненных с твэлами реактора FFTF. Было получено, что соответствующая погрешность в предельных температурах топлива и оболочки составляет около 3,5 % и лишь 1 % — в величине подогрева, поскольку последняя усредняется по нескольким твэлам.

Ориентация проволочной навивки. Погрешность в расчете влияния проволочной навивки дает небольшой вклад в фактор перегрева. В основном это связано с учетом завихрения потока теплоносителя вблизи стенок чехла.
Свойства теплоносителя. Фактор перегрева учитывает погрешность удельной теплоемкости и плотности теплоносителя.
Площадь сечения канала. Результирующая погрешность проходного сечения и соответствующий фактор перегрева получаются на основании увеличенных допусков на диаметр и изгиб твэла и отношение шага к диаметру.
Пленочный коэффициент теплопередачи. При расчете максимальных температур топлива и оболочки необходимо гарантировать, что значение пленочного коэффициента теплопередачи не превосходит предельно допустимого, так как с его ростом растут и эти температуры. Сравнение корреляционных и экспериментальных данных для реакторов CRBRP или FFTF (см. рис. 9.19) показало, что минимальное значение пленочного коэффициента теплоотдачи не более чем на 12 % меньше предсказанного.

Несоосность расположения топливных таблеток. Несоосность топливной таблетки внутри оболочки приводит к увеличению теплового потока в области минимального зазора между топливом и оболочкой. Там же увеличивается температурный перепад в оболочке и пленке теплоносителя. Соответствующий фактор перегрева по отношению к максимальным температурам оценивается значением 1,15. Подобный фактор не вводится по отношению к максимальной температуре топлива, поскольку несоосность таблеток приводит к ее снижению.
Толщина и теплопроводность оболочки. Погрешность 10% в теплопроводности оболочки (в основном из-за радиационных эффектов) и 6,7 % в ее толщине (из-за допуска ±0,03) дают фактор перегрева 1,12.
Проводимость зазора между топливом и оболочкой. Погрешность в начальном значении зазора оценивается из разброса интегральных данных (например, эксперимент Р-19, см. рис. 9.10). Трудность анализа этих данных заключается в том, что не удается четко разделить эффект допусков на размеры оболочки и таблеток и эффект теплопроводности. Из-за этого ошибка увеличивается. Для твэла с максимальной температурой в центре фактор перегрева из-за погрешности зазора получился равным 1,48. Отметим, что номинальное значение зазора в холодном состоянии составляет около 0,2 мм при допусках 0,07 мм по наружному диаметру таблетки и 0,015 мм по внутреннему диаметру оболочки.
Указанный фактор перегрева применим для начальных условий работы реактора. В дальнейшем распухание и растрескивание топлива приводит к закрытию зазора и возрастанию проводимости. Соответственно растет линейная тепловая нагрузка расплавления, а максимальная температура топлива падает. Эти эффекты наблюдались в экспериментах HEDL-P-20, что видно из сравнения рис. 9.10—9.12.

Теплопроводность топлива. Коэффициент теплопроводности топлива имеет несколько источников погрешностей, которые в целом приводят к погрешности 10 % в перепаде температур топлива (от центра до поверхности таблетки) при заданной линейной тепловой нагрузке. Не исключено, что эта погрешность может быть еще больше. Однако расчетчиков интересует суммарный температурный перепад в топливе и в зазоре (в начале работы реактора). Поскольку фактор перегрева за счет нестабильности температуры в зазоре довольно большой (около 1,48), погрешность коэффициента теплопроводности при оценке результирующего фактора перегрева сказывается незначительно.
Теплопроводности топлива и проводимости зазора уделяется особое внимание, поскольку их погрешность сильно влияет на результаты анализа различных экспериментальных данных.

В. ПРИМЕНЕНИЕ ФАКТОРОВ ПЕРЕГРЕВА

Приведем пример использования факторов перегрева в расчете максимальной выходной температуры теплоносителя и максимальной температуры оболочки. Кроме того, покажем, как обеспечить условия, при которых не происходит расплавления топлива.
Ниже поясняются используемые при этом обозначения и значения факторов перегрева из табл. 10.2.

                                     Дополнительные обозначения:
qор — произведение номинального теплового потока около внешней поверхности твэла на коэффициент превышения номинальной мощности;
Хор — произведение номинальной линейной тепловой нагрузки на коэффициент превышения номинальной мощности; h — коэффициент теплоотдачи; k — коэффициент теплопроводности;
Di, D0 — внутренний и наружный диаметры оболочки;
Тb, о(вход) — номинальная входная температура теплоносителя;
Tei,m— максимальная температура на внутренней поверхности оболочки;
Тсо, m— максимальная температура на внешней поверхности оболочки;
ΔTb, op — произведение номинального подогрева на коэффициент превышения номинальной мощности.
Температурный анализ начинается с задания номинальной входной температуры теплоносителя Тb, o (вход). Ее погрешность включена в погрешность подогрева. Величину максимального подогрева запишем в виде
ΔТb, m (выход) - ΔТb,ор (выход) Fb.                                                            (10.52)
Следовательно, максимальная выходная температура есть
Tb<m (выход) —Tb,o (вход) -ΔТb, OP (выход).          (10.53)