Реакторы-размножители на быстрых нейтронах - Уравнения выгорания

Расчетный анализ выгорания сводится к нахождению нуклидного состава облучаемого в реакторе топлива в зависимости от времени. Дифференциальные уравнения, учитывающие цепочки превращения нуклидов, называются уравнениями выгорания.

Таблица 7. 2. Нумерация нуклидов
Можно получить приближенное аналитическое решение либо решать уравнения численно, используя итерационную процедуру для нахождения ядерных плотностей. Аналитическое решение выводится в предположении, что нейтронные потоки и эффективные сечения неизменны в течение всего рассматриваемого промежутка времени. В подходе численного интегрирования аналогичное предположение относится только к временным интервалам, задаваемым расчетной сеткой на временной оси. Надо отметить, что предположение постоянства потока и сечений значительно лучше выполняется для условий быстрых реакторов, чем тепловых, из-за слабой чувствительности эффективных сечений быстрых нейтронов к изменению спектра и накоплению продуктов деления. В схеме итерационной процедуры решения уравнений выгорания (см. рис. 7.4) постоянство потоков и сечений предполагается во всем интервале времени топливного цикла.
Мы начнем с уравнений выгорания, а затем перейдем к методам решения (численного и аналитического). Две основные цепочки превращения нуклидов (U — Pu и Th — U) рассматривались в гл. 1. Для удобства записи введем нумерацию нуклидов согласно табл. 7.2. В действующих программах расчета содержится большой перечень нуклидов, включая такие, как ²³⁹U, ²³⁹Np, ²³⁷Np, ²³⁸Pu, ²³⁵U, ²³⁶U и изотопы америция и кюрия. Подробные схемы превращений показаны на рис. 7.2 и 7.3. Включение ²³⁹U и 239Nр не играет большой роли из-за сравнительно малых периодов полураспада (23,5 мин и 2,35 сут).

Рис. 7.2. Цепочка превращений ²³⁸U—²³⁹Pu

Рис. 7.3 Цепочка превращений ²³²Th—²³³U
Однако учет 233Ра с периодом полураспада 27,4 сут. в            U цикле оказывается существенным. Ниже мы рассмотрим типичный цикл, представляющий наибольший практический интерес.
В этом цикле участвует ²³⁸Pu (см., например, табл. 7.5). Данный нуклид возникает двумя способами:

1. посредством захвата нейтронов ядрами ²³⁷Nр с последующим β-pacпадом ²³⁸Np;
2. посредством α-распада 212Сm, образующегося после β-распада 24-Аm; последний в свою очередь является продуктом реакции захвата нейтронов ядрами 241Аm. Имеются еще два важных источника образования ²³⁷Np:
3. реакция (n, 2n) на ядрах ²³⁸U с последующим β-распадом ²³⁷U;
4. реакция (n, γ) на ядрах ²³⁵U и ²³⁶U также с последующим β-распадом ²³⁷⁸U.