При конструировании твэла ставятся следующие основные цели: твэл должен сохранять механическую целостность в течение всего времени жизни в работающем реакторе; его расширение или распухание не должно превосходить границ, при которых обеспечиваются нормальные условия охлаждения. Твэл считается поврежденным (его называют также разрушенным, или дефектным), если вследствие нарушения целостности оболочки (разрыва, трещины или любого другого вида разгерметизации) продукты деления попадают в теплоноситель первого контура.
Ниже рассматриваются два подхода к предсказанию момента повреждения твэла, основанные на расчете деформации и напряжения изгиба оболочки. В связи с этим необходимо ввести критерий повреждаемости и рассмотреть методы анализа напряжений, возникающих в оболочке.
А. ПРЕДЕЛ ДЕФОРМАЦИИ
В ранних проектах обычно применяли метод расчета прочности оболочки, основанный на понятии предела деформации. Наблюдения показывали, что внутреннее давление газа и напряжение из-за механического взаимодействия топлива с оболочкой порознь или вместе приводили к таким постепенным деформациям оболочки, которые при некоторой предельной величине напряжения сопровождались ее разрушением.
Несмотря на очевидность такого подхода, формулировка критерия поврежденности в соответствующих простых терминах наталкивается на трудности. Принципиальная трудность заключается в том, что допустимая деформация, при которой твэл может работать без риска разгерметизации, сильно зависит от флюенса, температуры оболочки и от скорости самой деформации. Эти факторы в свою очередь существенно зависят от местоположения твэла и его отдельных участков в активной зоне и по-разному действуют в стационарном и аварийном режимах. Тем не менее можно определить некоторые границы, характеризующие переход к опасным условиям. Примером могут служить предельно допустимые деформации, установленные для оболочек твэлов в реакторе FFTF: 0,2 % для неупругой деформации в стационарном состоянии (при проектной глубине выгорания) и 0,3 % для неупругой деформации при повышенной температуре. Предполагалось, что целостность твэла сохраняется при предельной неупругой деформации 0,7 % в аварийных условиях.
Б. КУМУЛЯТИВНАЯ ФУНКЦИЯ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ
В последнее время был развит более детальный подход к оценке времени жизни твэла, основанный на кумулятивной функции повреждаемости. Она отражает так называемое правило линейных составляющих времени жизни как для стационарных, так и для переходных условий работы реактора. Для описания повреждаемости в стационарных условиях вводится понятие времени жизни до разрушения tr. Оно означает, что при работе твэла в заданных постоянных условиях по температуре и напряжению разрушение оболочки произойдет по истечении интервала времени tr.
Время жизни до разрушения зависит от температуры и напряжения. Правило линейных составляющих времени жизни утверждает, что при работе твэла в заданных условиях в течение более короткого промежутка времени δt частичная повреждаемость D будет пропорциональна соответствующей доле времени δt/tr.
(8.13)
причем предполагается, что частичные повреждаемости накапливаются линейно до тех пор, пока не произойдет разрушение оболочки. В течение всего времени жизни могут быть периоды δ, характеризующиеся своими условиями, т. е. своим временем жизни до разрушения tri. Тогда кумулятивная функция повреждаемости представляется в виде
(8.14)
По правилу линейных составляющих CDF ресурс работы твэла будет исчерпан, когда эта сумма достигнет значения единицы:
(8.15)
Данное правило целиком эмпирическое. Опыт проектирования и эксплуатации твэлов при высоких температурах показал возможность получения достаточно однозначных оценок tr, отвечающих этому правилу. Однако остается некоторая неясность, связанная с радиационным упрочнением металла. Для установления закономерностей, учитывающих этот эффект в оценках tT, необходимы дополнительные экспериментальные исследования.
Кумулятивная функция повреждаемости была определена для стационарных условий на отдельных отрезках времени. Однако на время жизни твэла влияют переходные состояния: нормальные температурные циклы, связанные с периодическими пусками и остановками реактора, и возможные аномальные, или аварийные, процессы. Что касается последних, то они могут быть учтены в рамках правила линейных составляющих, если задать время жизни до разрушения, отвечающее предполагаемым аномальным условиям. Это время жизни оценивают при испытаниях оболочки в адекватных лабораторных условиях.
Усталость материала оболочки вследствие нормальных температурных циклов учитывают исходя из оценки предельного количества таких однотипных циклов (скажем, типа j), которые заканчиваются разрушением оболочки. Далее определяют количество циклов Νr, реализующихся за время жизни твэла, и кумулятивная функция повреждаемости дополняется частичной циклической повреждаемостью (Ν/Νr)f по аналогичному правилу линейных составляющих:
(8.16)
В общем случае можно ввести также правило линейных деформационных составляющих (§ 8.3), включив в CDF третий член 2 (δε/εr)k (частичные
деформационные повреждаемости), где δε — деформация, возникающая в течение переходных процессов; εr—предельно допустимая деформация.
В. ВРЕМЕННАЯ корреляция повреждений
Как было видно, при анализе времени жизни твэлов необходимо учитывать напряжение, температуру, флюенс и другие факторы, ослабляющие прочность оболочки. Их действие желательно уметь предсказывать, пользуясь детерминистическими законами. Однако современное состояние этой проблемы таково, что для оценки времени жизни приходится пользоваться корреляциями, полученными в результате статических и динамических испытаний. Путем обработки эмпирических данных устанавливается статистическая связь времени жизни с одним из нескольких параметров либо проводится подгонка модели поведения твэла в зависимости от температуры, флюенса и напряжения. Одним из широко используемых корреляционных параметров является параметр Ларсона —Миллера LMP:
(8.17)
где tr — время жизни, ч; Т — температура напряженной оболочки, К; А— константа.
Другим часто используемым корреляционным параметром является параметр Дорна θ:
(8.18)
где tr— время жизни, ч; Q — энергия активации, Дж/(кг-моль); R = = 8317 Дж/(кг-моль· К) — универсальная газовая постоянная.
Для оболочки из нержавеющей стали (марка 316, 20%-ная холодная деформация) без топлива в отсутствие облучения и в стационарных условиях параметр Дорна представляется в виде [12]
(8 1)
где λ-1 — наклон экспериментальной кривой на графике Inθ в зависимости от lnln (σ*/σ). Из (8.18) и (8.19) следует:
(8.20;
где
А = — 42,980;
В = Q/R = 42 020 К;
С = 1/λr = 9,5325;
σ* = 930 МПа;
σ — напряжение изгиба оболочки, МПа [см. (8.29)].
Многочисленные радиационные испытания твэлов со смешанным оксидным топливом и оболочкой из нержавеющей стали (марка 316, 20%-ная холодная деформация) показали, что твэлы разрушаются значительно раньше, чем это предсказывается при расчете по приведенной выше формуле, особенно в условиях облучения при невысокой температуре [13]. Этот факт иллюстрируется рис. 8.9 [13], где показаны расчетные значения CDF для реально облученных в реакторе EBR-2 при разных условиях твэлов. В расчете использовались формулы (8.15) и (8.20) и значения напряжения изгиба, полученные в результате анализа состояния твэла во времени. Многие из испытанных твэлов вышли из строя.
При 800° С CDF принимает значения, близкие к единице, что говорит об исчерпании ресурса твэла. При облучении твэлов при более низкой температуре CDF существенно меньше единицы, например, при 600° С CDF = 0,005.
Рис. 8.9. Зависимость кумулятивной функции повреждаемости облученных в EBR-2 твэлов от температуры
○ — расчет по программе SIFAIL (неповрежденные твэлы), ●—расчет по программе S1FAIL (поврежденные твэлы), Δ — расчет по программе LIFE-ΠΙ (неповрежденные твэлы); ▲—расчет по программе LIFE-III (поврежденные твэлы); —расчет по формуле (8. 21)
Тем не менее и в этих условиях наблюдаются случаи разрушения. Следовательно, существуют неучтенные эффекты, уменьшающие время жизни при относительно низких температурах. Одним из таких эффектов может быть повреждение оболочки из-за ее химического взаимодействия с топливом, хотя точный механизм такого взаимодействия не установлен. Для этого явления ввели термин «эффект прилегающего топлива». Он характеризуется коэффициентом FAE, который выбирается таким образом, чтобы исправить недостаток описания статистики дефектных твэлов в рамках CDF-представления:
(8.21)
где Μ ~ 2-10-3 — минимальное значение CDF, при котором наблюдается разрушение твэлов; α= 0,017; N=Т — 450; Т — температура, ° С.
Тогда кумулятивная функция повреждаемости с исправленным временем жизни (FAE · tr вместо tr) по аналогии с (8.16) записывается в следующем виде:
(8.22)
Следует иметь в виду, что методы предсказания времени жизни твэлов в стационарных условиях непрерывно совершенствуются. Не исключено, что не только детали описания, но и сам подход претерпит изменение в ближайшем будущем. Тем не менее описанные методы, широко используемые в момент написания книги, дают представление о сущности этой чрезвычайно важной и сложной проблемы.
Корреляционный анализ поведения твэлов в нестационарных условиях должен основываться на результатах испытаний в переходных температурных режимах, подобных тем, которые имеют место в реакторах. Как и в стационарных условиях, здесь также проявляется эффект прилегающего топлива [14, 15]. Корреляционный анализ данных для нержавеющей стали (марки 316 с холодной деформацией), облученной в переходных условиях, проводился с использованием тех же моделей Ларсона — Миллера и Дорна. Для параметра Дорна было получено следующее выражение [16]:
(8.23)
где Т — температура, К; Τ' — скорость разогрева, К/с; σ — напряжение изгиба оболочки, МПа; σ* = 930 МПа - опорное напряжение; 
z — флюенс (E > 0,1 МэВ), 1022 нейтр/см2.
Приведенное соотношение учитывает эффект прилегающего топлива и зависимость времени жизни от температуры и напряжения твэла в переходных температурных режимах.
Г. АНАЛИЗ НАПРЯЖЕНИЙ
Для расчета кумулятивной функции повреждаемости необходимо анализировать историю напряжений и деформаций оболочки, в частности, учитывать зависящую от времени упругопластическую реакцию как топлива, так и оболочки на внутренние давления, а также ползучесть и распухание материалов. Схема машинного расчета предполагает задание шага во времени и узлов по высоте твэла. Частичные повреждаемости (δt/tr)i для каждой координаты рассчитываются в каждом временном шаге и суммируются с результатом на предыдущем шаге. Таким образом, получается оценка CDF.
Рис. 8.10. Схема программы расчета напряжений в твэле
Подробный анализ оказывается чрезвычайно трудоемким. Из наиболее сложных американских программ такого машинного анализа отмстим LIFE [1] и РЕСТ [17], более упрощенные программы — PECS [18] и SIEX-SIFAL [8]. В них учитываются взаимозависящие эффекты температуры и напряжения.
Ниже будет рассмотрена учебная модель для расчета напряжений, которая выявляет наиболее существенные аспекты задачи и в некоторых отношениях отражает схему программы PECS. При этом не следует забывать о дистанции, отделяющей модель от рабочих методов, которые непрерывно развиваются по мере накопления новых знаний1.
Схема упрощенной программы расчета напряжений и деформаций показана на рис. 8.10. Предполагается, что начальное давление в газовой полости Рр задано. Далее идет расчет напряжений оболочки на каждом временном шаге, и эти результаты используются для последующего расчета упругих деформаций. Кроме того, рассчитываются неупругие деформации за счет ползучести и распухания.
Оценка напряжений зависит от природы нагрузки на оболочку. Как отмечалось в § 8.2, нагрузка возникает, во-первых, из-за давления газообразных продуктов деления, во-вторых, в результате механического взаимодействия оболочки с топливом. Давление топлива на оболочку зависит от зазора между ними. Поэтому на первом шаге расчетов необходимо установить, есть ли этот зазор.
Возможен случай, когда зазор полностью закрылся, однако из-за сильного растрескивания топлива давление на оболочку мало. Тогда основная нагрузка будет обусловлена газовым давлением. В этих условиях существенная роль взаимодействия топлива с оболочкой проявится лишь на раннем коротком этапе облучения твэла, когда топливный сердечник сохранял свою целостность.
1 В США наиболее ранняя экспериментальная информация была получена на быстром реакторе EBR-2, у которого нейтронный поток сравнительно невелик. Существенный шаг вперед в исследованиях конструкционных материалов связан с пуском высокопоточного реактора FFTF. В Европе накопление такого рода данных началось с начала 70-х годов в связи с работой реакторов «Феникс», БН-350, PFR.
