Газ, содержащийся в облученном топливе, представляет собой частично газообразные продукты деления, частично продукты распада радиоактивных нуклидов с образованием стабильных газообразных химических элементов (например, из радиоактивного иода образуется стабильный ксенон). Ксенон является основным компонентом этого газа, следующим идет криптон. Выход газообразных продуктов деления, т. е. их доля, которая превратилась в стабильные атомы газа, для смешанного UO2 — PuO2-топлива БР равен примерно 0,27.
Большая часть газа, образующегося в неперестроенном топливе, у которого температура понижена, удерживается зернами топлива в течение нормальной работы реактора. Из областей равноосных и столбчатых зерен газ в основном стекает в центральную полость и одновременно перемещается по трещинам к наружной поверхности топливного сердечника. Выход газа, оставшегося в неперестроенном топливе, может произойти в непредвиденном случае расплавления твэла (явление, которое учитывают при анализе безопасности в связи с неконтролируемыми переходными процессами, см. гл. 15).
Процессы, сопровождающие рост и диффузию газовых пузырьков, а также их сбор на поверхности зерен, чрезвычайно сложны. Их описание не входит в нашу задачу. Достаточно сказать, что подвижность газа при температуре ниже примерно 1300 К очень мала, так что его утечка из зерен практически отсутствует. В промежутке между 1300 и 1900 К интенсивность движения атомов возрастает в такой мере, что значительное количество газа диффундирует и в течение длительного времени достигает поверхности зерен. При температурах свыше 1900 К температурный градиент приводит к перемещениям газовых пузырьков и пор на расстояния, сравнимые с размерами зерен, и это происходит за время, измеряемое месяцами и даже днями. По трещинам и вдоль поверхности зерен газ проникает в свободные пустоты. Попытка расчетного моделирования всех этих процессов делается в машинных программах FRAS2 [9] и POROUS [10].
Сравнительно простая и эффективная математическая модель вытекания газа предложена в [11]. Она дает статистическое описание данных по большому числу твэлов с оксидным топливом, облученных в EBR-2. В рамках этой модели общая доля газа, вытекшего из топлива, есть
F =FrAr + FuAu, (8.5)
где Fr, Fu — доли газа, вытекшего из перестроенного и неперестроенного топлива; Аr, А u — относительные площади поверхностей в соответствующих областях.
Величина Fr зависит только от энерговыработки топлива В, тогда как Fu является функцией также линейной тепловой нагрузки χ. Результаты эмпирической подгонки дают следующую связь [8]:
(8.6)
где F'(B) = 1 при B< 49,2; F' (В) = ехр [— 0,3 (В—49,2)] при В>49,2;
величина Fu полагается равной нулю, когда формула (8.6) для Fu дает отрицательные числа. Примером расчета по этой модели является зависимость вытекания газа от энерговыработки (рис. 8.8). Здесь для χ = 23 кВт/м принимались Аu = 1, Ar = 0, а для χ = 426 кВт/м Аu = 0,3, Аr = 0,7.
Рис. 8.8. Зависимость вытекания газа из топлива от энерговыработки при различной линейной тепловой нагрузке χ
Следует отметить, что представленные кривые отражают специфику данной упрощенной модели. Измерения количества накапливающегося в процессе облучения газа во всем твэле говорят о том, что реальная зависимость выхода газа от энерговыработки и линейной тепловой нагрузки F (В, χ) должна отражать семейство более гладких кривых. При этом следует учитывать, что в реальных твэлах область перестроенного топлива меняется по высоте в соответствии с изменением температурного распределения.
Газ, выделившийся из топлива и заполнивший пустоты (такие, как центральная полость или зазоры между топливом и оболочкой), обратно в топливо не проникает. Он накапливается в отведенной ему газовой полости в верхней или нижней части твэла, и там устанавливается давление, примерно равное давлению во всем твэле (в зазорах и трещинах, если последние достаточно обильно пронизывают топливо). В этих условиях давление в газовой полости характеризует общее давление на оболочку изнутри.
Твэл конструируется таким образом, чтобы давление в газовой полости в конце жизни
твэла Рр соответствовало критерию повреждаемости (который формулируется в §8.3). Типичные значения газового давления к моменту выгрузки сборок составляют 6—10 МПа. Количественные оценки делаются исходя из связи между длиной газовой полости Lp, объемом Vp и давлением Рр, которую можно установить на основе закона для идеального газа. Предположим, выделившийся газ занимает объем V0 при нормальных условиях (т. е. при температуре Т0 =273 К и давлении Р0 = 1 ат 1,013· 105 Па). Тогда
(8.7)
где индекс р характеризует условия в газовой полости к концу жизни твэла.
Введем новый параметр α0 — объем газа, выделившегося из 1 м3 топлива, при нормальных условиях. С его помощью легко связать активную длину твэла, т. е. высоту активной зоны Lf, активный объем твэла Vf с параметрами К0, Р0:
(8.8)
(8.9)
Отсюда
(8.10)
Величина α0 связана с долей выделившегося газа F и энерговыработкой топлива В следующим образом:
(8.11)
где п — количество газообразных продуктов деления, кг·моль, образовавшихся в 1 м3 топлива; R = 8317 Дж/(кг>моль·К) — универсальная газовая постоянная.
Примем теоретическую плотность топлива 11 000 кг/м3, размазанную плотность 85% теоретической и коэффициент выхода газа равным 0,27. Тогда
(8.12)
Здесь В — энерговыработка, МВт-сут/кг; использованы переводные множители 2,93· 101в дел/МДж; 8,64· 104 с/сут, величина α0 выражается в кубических метрах газа (при нормальных условиях) на один кубический метр топлива. Величина F является функцией линейной тепловой нагрузки, характеризующей условия облучения [см. формулы (8.5) и (8.6)].
