В настоящее время достаточно полно исследованы и разработаны методы оценки величины резерва мощности в концентрированной энергосистеме. Однако они не могут быть применены в полной мере к решению задачи по определению величины резерва в объединении энергосистем, так как не учитывают вероятность отключения генерирующей мощности из-за аварий на линиях электропередачи и ограничения на обменные перетоки мощности между отдельными узлами энергосистемы.
В течение одного и того же часа суток в одних узлах могут быть избытки мощности, в других — дефицит. Различна в общем случае величина удельного ущерба из-за аварийно-недоотпущенной потребителям электроэнергии в отдельных энергосистемах.
Поэтому возникает задача оптимального перераспределения избытков и дефицитов мощности в объединении энергосистем с целью достижения минимума суммарного народнохозяйственного ущерба.
Одним из методов решения этой, в общем случае нелинейной, задачи является итерационный метод локальных вариаций. Сущность этого метода заключается в следующем [Л. 2, 3]. Энергообъединение, состоящее из достаточно большого количества узлов мощности и нагрузки, соединенных между собой линиями электропередачи, разбивается на несколько радиальных схем, содержащих центральный узел, и связанные с ним непосредственно лучевые узлы. Предварительно методом статистических испытаний определяются вероятные дефициты (избытки) в узлах. Минимизация суммарного часового ущерба схемы радиальной конфигурации представляет собой достаточно простую задачу.
Все дефициты и избытки мощности условно, сводятся в центральный узел и перераспределяются далее по лучевым узлам с учетом величин удельных ущербов. Вероятность аварийного простоя линий электропередачи определяется, так же как и аварийная потеря генерирующих мощностей, методом статистических испытаний.
После решения первой элементарной (радиальной) задачи аналогичным образом рассчитываются следующие простейшие схемы. Расчет всех радиальных схем энергообъединения составляет одну итерацию. В итоге нескольких (обычно двух-трех) итераций достигается минимум суммарного часового ущерба энергообъединения.
Следует отметить, что итерационный метод локальных вариаций, являясь достаточно удобным при решении небольших задач, не представляется оптимальным для решения достаточно сложных задач с числом узлов более пяти.
От вышеуказанных недостатков свободен градиентный метод минимизации часового ущерба энергообъединения, сущность которого заключается в следующем [Л. 39, 40, 41]. Часовой ущерб рассматривается как сумма кусочно-линейных функций узловых дефицитов, которые в свою очередь линейно зависят от послеаварийных перетоков по линиям электропередач.
Частные производные функции ущерба по перетокам являются коэффициентами «направления наискорейшего спуска» функции. Умножая эти коэффициенты на величину произвольно выбранного шага (как правило, равного наименьшей пропускной способности передачи), получаем новые значения послеаварийных перетоков, при которых величина суммарного часового ущерба существенно уменьшается.
В итоге нескольких аналогичных операций достигается минимизация функции часового ущерба энергообъединения. Моделируя [Л. 40] состояния в каждой концентрированной энергосистеме (узле), получаем значения ai дефицита или избытка i-й энергосистемы в данный час суток (здесь и в дальнейшем заменяем энергетические обозначения на общепринятые при решении экономических задач такого типа). В итоге первой итерации оптимизационного процесса получаем новые значения дефицитов (избытков) в узлах энергообъединения xi. Эти значения дефицитов (избытков) получаем благодаря осуществлению по линиям связи перетоков иij, т. е.
Из выражения (6-20) следует:
При значениях xi= 0 (точки перелома) градиент отсутствует. Поэтому возникает необходимость применения модифицированного градиентного метода, разработанного Н. Шором [Л. 118].
Вводим понятие опорного функционала, который представляет собой совокупность частных производных:
Умножая величину 1ц со знаком «—» на совокупность частных производных
получаем в итоге перетоки uij первой итерации расчета.
Отсюда становится ясным физический смысл величины h0.
Далее необходимо сравнить величины полученных перетоков с максимальными пропускными способностями соответствующих передач bij и произвести «покоординатную срезку», которая заключается в следующем:
(6-27)
В случае, если направление перетока будет от узла j к узлу ί, то выражение (6-27) будет выглядеть аналогично, но с индексом ji при и и b. Найденные таким образом значения перетоков представляем в выражения (6-20) — (6-22) и получаем результат первой итерации. Вторая и последующие итерации производятся аналогично. Вычисляется опорный функционал (6-26), причем значения избытков и дефицитов, полученных в итоге первой итерации, могут иметь иные знаки по сравнению с аi, следовательно, могут измениться и величины частных производных дФ/диц. Полученные значения производных умножаются на величину — h0/m, где т — номер итерации. Объяснение деления величины шага h0 на т подробно изложено в [Л. 118].
Далее полученные значения перетоков сравниваются с величинами предельных пропускных способностей передач в соответствии с выражением (6-27) и устанавливаются окончательные значения перетоков иij m-й итерации. Эти значения подставляем в выражения (6-20) — (6-22) и получаем часовой ущерб в итоге m-й итерации. Критерием прекращения итерационного процесса является отличие двух результатов соседних итераций на величину, не большую 0,001. Оптимальные часовые ущербы суммируются по часам суток. Полученный результат умножается на число рабочих суток в течение данного периода года. Сумма ущербов по периодам года является годовым ущербом, полученным в результате одного статистического испытания, моделирующего вероятностную картину состояния энергообъединения.
В случаях, когда удельные ущербы узлов объединения резко отличаются друг от друга и установленные в узлах мощности сопоставимы с предельными способностями линий, необходима проверка соответствия мощностей (т. е. осуществляется учет ограничений по располагаемым мощностям узлов). Если оттекающие от узлов мощности больше располагаемой, осуществляется корректировка, которая заключается в уменьшении оттекающих от узла мощностей до величины, равной располагаемой мощности узла [Л. 3].
Предельные значения пропускных способностей электропередач являются переменными вследствие аварийности цепей. Это обстоятельство учтено следующим образом: электропередача, состоящая из одной или нескольких параллельных цепей, задается двумя интегральными функциями распределения вероятностей аварийного простоя для каждого из направлений перетока. Состояния цепей, их пропускные способности моделируются аналогично тому, как это делается при определении располагаемой мощности узла.
Градиентный метод в сочетании с методом статистических испытаний позволяет учесть различие значений удельного ущерба в отдельных узлах энергообъединения, аварийность и пропускную способность линий, а также двусторонние ограничения по перетокам, определяемые требованиями устойчивости.
