Оценка потерь электроэнергии, обусловленных погрешностями измерения

Железко Ю. С., доктор техн. наук АО ВНИИЭ

Целью данной статьи не является уточнение методики определения погрешностей конкретных измерительных приборов на основе проверки их параметров. На основании общих положений теории электрических измерений в статье проведена оценка результирующих погрешностей системы учета поступления и отпуска электроэнергии из сети энергоснабжающей организации, включающей в себя сотни и тысячи приборов. Особое внимание уделено систематической погрешности, которая в нынешних условиях эксплуатации приборов приводит к занижению полезного отпуска энергии и оказывается существенной составляющей структуры потерь.
Типовой измерительный комплекс учета электроэнергии состоит из измерительных трансформаторов тока (ТТ), напряжения (ТН) и счетчика. Пределы допустимых погрешностей такого комплекса в соответствии с [1] определяют по формуле
(1)
где 5/, 5и, 5с - относительные погрешности ТТ, ТН и счетчика; 5Л - потери напряжения во вторичной цепи ТН; 5е - относительная погрешность выделения из измеренного значения полного тока его активной составляющей, обусловленная угловыми погрешностями ТТ и ТН; 5ф£ - суммарная дополнительная погрешность, вызванная влияющими факторами (отклонениями напряжения, частоты, температуры окружающего воздуха, магнитного поля и других параметров от нормальных значений, при которых гарантируется нахождение погрешности внутри диапазона, соответствующего классу точности); 1,1 - коэффициент, учитывающий особенности метрологической поверки приборов с помощью эталонных устройств, имеющих свои погрешности, и другие причины.
Следует отметить четыре аспекта применения формулы (1):

1. по формуле определяют не фактические, а допустимые погрешности, так как обычно в качестве 5/, 5и, 5с используют классы точности приборов, а они определяют предельные значения погрешностей лишь в зонах нагрузок, близких к номинальным;
2. запись 5 в виде среднеквадратичного значения и знак + говорят о том, что определяется значение случайной (симметричной) погрешности при нулевой систематической составляющей;
3. по формуле определяют предельные значения диапазона допустимых погрешностей, в то время как в большинстве практических задач необходимо определять наиболее вероятные значения погрешностей учета (очевидно, что вероятность того, что в реальных системах погрешность будет на уровне максимальных значений, мала);
4. применение классов точности приборов в формуле (1) отражает не факт реальной флуктуации погрешности конкретного прибора внутри диапазона, соответствующего классу точности, а факт незнания для рассматриваемого прибора конкретной погрешности внутри этого диапазона. Погрешность любого элемента комплекса имеет свое конкретное значение, которое при стабильной нагрузке может незначительно флуктуировать около своего уровня из-за влияния факторов 5фХ. Класс прибора, например 1,0, не означает, что погрешность конкретного экземпляра такого прибора флуктуирует в зоне + 1,0%. Комплектующие детали, используемые при изготовлении приборов, имеют разброс параметров, технологический процесс производства не может обеспечить идеально одинаковых параметров сборки всех приборов, поэтому при проверке на заводе-изготовителе каждого прибора удостоверяются, что его погрешность попадает в допустимый диапазон, а не определяют ее конкретное значение. Поэтому класс прибора
5. означает, что значение погрешности данного экземпляра прибора не выходит за пределы + 1,0%, но в какой точке диапазона находится, неизвестно.

При изменении нагрузки фактическое значение погрешности каждого прибора изменяется. Для ТТ поле допустимых погрешностей в соответствии с ГОСТ 7746-89 имеет вид, отображенный на рис. 1 раструбом, имеющим точки: + 1,0 отн.ед. - при коэффициенте загрузки по первичной цепи кз/ = 1,0; + 1,5 отн.ед. - при кз/ = 0,2 и + 3,0 отн.ед. - при кз/ = 0,05. Под относительной единицей понимается класс точности ТТ. Это означает, что фактическая погрешность ТТ при малых загрузках может быть в 1,5 - 3,0 раза больше класса точности. Данное поле соответствует классам 0,5 и 1,0. Для класса 0,2 соответствующие точки имеют уровни 1,0; 1,75 и 3,75.

Рис. 1. Поле допустимых токовых погрешностей ТТ по ГОСТ 7746-89 и наиболее используемая его область

В реальных условиях загрузка первичных цепей ТТ намного ниже номинальной по трем причинам:

1. средняя нагрузка всегда ниже максимальной, а погрешность измерения электроэнергии - это погрешность, соответствующая средней нагрузке;
2. потребление электроэнергии предприятиями в настоящее время намного меньше, чем было в тот период, когда строились сети и устанавливались ТТ;
3. даже в тот период, когда строились сети, ТТ выбирались с запасом по пропускной способности из расчета роста нагрузок в перспективе.

В результате работа ТТ в зоне кз/ = 0,05 + 0,2 является в большинстве случаев типовой ситуацией. С точки зрения требований к системе учета эта ситуация не может считаться допустимой [а формула (1) определяет именно допустимые, а не фактические погрешности], однако при определении структуры отчетных потерь энергоснабжающей организации важно знать именно фактические погрешности. В частности, при определении коммерческих потерь (хищения и т.п.) необходимо учитывать фактические погрешности систем учета, так как в противном случае их повышенные погрешности будут ошибочно рассматриваться как хищения.

Таблица 1
Зависимости токовых погрешностей ТТ от коэффициента загрузки

Рис. 2. Поле допустимых погрешностей ТН по модулю напряжения и наиболее используемая его область

Наличие симметричного раструба допустимых погрешностей ТТ не означает, что фактические погрешности равномерно заполняют допустимую зону. Реальные характеристики ТТ имеют вид кривых, падающих к началу координат [2]. В этом случае характеристики ТТ, используемых на объекте, более плотно будут заполнять верхнюю часть диапазона в зоне больших нагрузок и нижнюю - в зоне малых нагрузок, как показано пунктирными линиями на рис. 1. Наиболее плотно используемая область поля допустимых погрешностей ограничена на рис. 1 прямыми линиями с переломом в точке кз/ = 0,2. Линия в середине этой зоны отражает среднюю (систематическую) погрешность всех ТТ, а границы зоны - диапазон случайных погрешностей. В рассматриваемых точках они имеют следующие значения (далее для систематической погрешности используется символ А, а для случайной 5. Если формула используется для обеих составляющих, используется символ d ).

Значения в точке кз/ = 0 получены линейной экстраполяцией прямых (см. рис. 1) для облегчения последующего получения математического вида зависимости погрешностей от кз/. Действительный вид зависимости в зоне кз/ < 0,05 неизвестен, так как стандартом не устанавливается. Из общих соображений понятно, что в этой зоне погрешность увеличивается в степени, превышающей линейную зависимость.
Формулы, описывающие приведенные на рис. 1 зависимости систематической А/ и случайной 5/ погрешностей от кз/, приведены в табл. 1.
Поле допустимых погрешностей ТН в отличие от ТТ имеет одинаковую ширину во всем диапазоне кзи. Зависимость погрешности ТН от загрузки вторичной цепи в соответствии с [2] имеет вид, показанный на рис. 2. Средняя линия представляет собой математическое ожидание погрешностей (систематическую погрешность) всех ТН, используемых на объекте, а боковые - наиболее плотно используемую область поля допустимых погрешностей.
Аппроксимирующие формулы для систематической и случайной погрешностей ТН по модулю напряжения имеют вид (в относительных единицах)
(2)
(3)
На практике вторичные цепи ТН загружены достаточно сильно. Вместе с малой загрузкой первичных цепей ТТ это приводит к систематической погрешности в сторону недоучета электроэнергии. Перегрузка вторичных цепей ТТ также влияет на точность учета, однако в гораздо меньшей степени, чем недогрузка первичных. В данной статье этот фактор не рассматривается.
Отдельно следует сказать о способе учета погрешности, вызываемой потерей напряжения во вторичной цепи ТН - 5Л. В формуле (1) она отражена наравне с другими погрешностями, имеющими симметричный характер (+/-). Однако потери напряжения не могут иметь отрицательных значений. Поэтому способ их учета в (1) представляется ошибочным. Особенно это очевидно для технического учета, в котором 5Л допускается до 1,5% (для расчетного учета 0,5 класса точности ТН). Среднее значение допустимых потерь напряжения следует принять как систематическую погрешность (тоже в сторону недоучета энергии), а ± 0,5 допустимых потерь - в виде случайной погрешности, симметричной относительно среднего значения.
Угловые погрешности. В соответствии с [1] дополнительную погрешность измерения активного тока de (в процентах), обусловленную влиянием угловой погрешности ТТ или ТН dQ (в минутах), определяют по формуле
(4)
где cos ф - коэффициент мощности контролируемого присоединения.
При подстановке в выражение (4) типового значения cos ф = 0,85 (tg ф = 0,63)
(5)
Влияние угловой погрешности для точек учета с низким cos ф резко возрастает: при cos ф = 0,7 коэффициент в формуле (5) увеличивается в 3,1 раза, а при cos ф = 0,5 - в 5,6 раза.
В соответствии с ГОСТ 7746-89 поле допустимых угловых погрешностей ТТ имеет такой же вид,  как и поле допустимых токовых погрешностей (рис. 1). Однако расположение снопа характеристик угловых погрешностей внутри поля зеркально по отношению к токовым погрешностям - наиболее заполненными областями являются нижняя в зоне кз1 = 1,0 и верхняя - в зоне малых значений кз1. Под 1 отн.ед. в этом случае понимается угловая погрешность в 60 мин для класса 1,0 и 30 мин для класса 0,5. Случайную угловую погрешность ТТ 50/ определяют по тем же формулам, что и токовую (табл. 1), а систематическую угловую Д0/ - по формулам табл. 1 для Дь но с изменением знака.
Характеристики угловых погрешностей ТН Д5и и 50и располагаются аналогично характеристикам погрешностей измерения модуля напряжения (рис. 2). Нормированные угловые погрешности ТН в соответствии с ГОСТ 1983-89 составляют + 40 мин для класса 1,0 и + 20 мин для класса 0,5. Значения указанных погрешностей при реальной загрузке вторичных цепей определяют по формулам (2) и (3) аналогично погрешностям по модулю напряжения.
При малых нагрузках первичной цепи ТТ погрешность измерения угла 5/ увеличивается в плюс, при больших нагрузках вторичной цепи ТН погрешность измерения угла 0и увеличивается в минус, в результате оба фактора (малая загрузка ТТ и большая загрузка ТН) увеличивают разность 0/ - 0и, приводя к уменьшению активной и увеличению реактивной энергии (т.е. тоже к недоучету энергии). Так как классы точности ТТ и ТН в точках учета поступления энергии в сеть существенно выше, чем в точках ее отпуска потребителям, загрузки ТТ в среднем выше, а ТН ниже, разница систематических угловых погрешностей также обусловливает недоучет (дополнительные потери электроэнергии) на объекте.

Таблица 2 Потери, обусловленные погрешностями учета

Электрические счетчики. Проверка более 1000 индукционных счетчиков показала, что они имеют низкую метрологическую надежность и выходят за пределы классов точности даже в течение межповерочного интервала [3]. Из общего числа проверенных счетчиков 50% однофазных и 25% трехфазных имели погрешность со знаком “минус” в 2 - 5 раз больше нормируемой. Принимая для оценочного расчета в среднем трехкратное превышение, получим среднее значение систематической погрешности всей массы однофазных счетчиков Ac = - 0,5 • 3,0 = - 1,5 отн. ед., а трехфазных Ac = - 0,25 • 3,0 = - 0,75 отн. ед. Учитывая, что нормативные межповерочные интервалы однофазных и трехфазных счетчиков составляют соответственно 16 и 8 лет, средний тренд систематической погрешности составляет приблизительно - 0,1 отн. ед. в год для обоих типов счетчиков. При оценке этого фактора на потери электроэнергии следует учитывать, что счетчики на поступлении в сеть, как правило, поверяются чаще потребительских и большинство их электронного типа, поэтому недоучет электроэнергии индукционными счетчиками - это, в основном, недоучет ее полезного отпуска из сети.
В свете изложенного алгоритм расчета результирующей погрешности имеет следующую последовательность:
по заданным значениям кз/ и кзи по табл. 1 и формулам (2), (3) определяют систематические и случайные составляющие погрешностей измерительных трансформаторов в относительных единицах;
умножают погрешности по модулю на классы точности трансформаторов, а угловые погрешности дополнительно на 60 для ТТ и на 40 для ТН;
по формуле (5) определяют систематическую составляющую дополнительной погрешности измерения активной мощности de, обусловленную угловыми погрешностями ТТ и ТН, подставляя в качестве de разность систематических составляющих
случайную составляющую дополнительной погрешности измерения активной мощности 5е, обусловленную угловыми погрешностями ТТ и ТН, определяют по формуле
(6)
систематическую погрешность учета электроэнергии по объекту, поступление энергии на который фиксируется в n точках учета, а отпуск - в m точках учета, определяют по формуле
(7)
где As - систематическая погрешность, тыс. кВт-ч; Wi(j) - количество энергии, прошедшее через соответствующую точку учета, тыс. кВтч; Аг- (j ) - систематическая погрешность измерительного комплекса в i (j )-й точке, определенная с учетом формул табл. 1, формулы (2) и систематических погрешностей счетчиков;
случайную погрешность определяют по формуле
(8)
где 5s - случайная погрешность, тыс. кВтч; 5i - случайная погрешность i-го измерительного комплекса, определенная по формуле (1) с учетом формул табл. 1 и формулы (3); 0,975 - коэффициент, соответствующий определению погрешности с 95%-ной вероятностью для закона равномерного распределения погрешностей.
Программное обеспечение расчетов. Для проведения расчетов потерь (небалансов), обусловленных погрешностями приборов учета, на любом объекте (подстанция, РЭС, ПЭС, АО-энерго) разработана программа РАПУ-95, входящая в состав сертифицированного комплекса РАП-95 (организации-разработчики АО ВНИИЭ и ООО НТЦ “Сележэлектро”). Программа реализует алгоритм, изложенный в настоящей статье. По каждой точке учета электроэнергии задают следующие данные:
классы точности ТТ, ТН и счетчика; тип счетчика (электронный, индукционный); срок эксплуатации счетчика после последней поверки (при отсутствии данных программа принимает в расчет среднее значение, равное половине нормированного межповерочного интервала); коэффициент загрузки вторичной цепи ТН; отпуск электроэнергии через точку учета, зафиксированный счетчиком;
номинальные параметры первичной цепи ТТ (коэффициент загрузки первичной цепи ТТ программа определяет сама по заданному значению энергии).
Кроме расчета в соответствии с алгоритмом, изложенным в настоящей статье, программа рассчитывает допустимый небаланс на объекте в соответствии с РД 34.09.101-94 [4], определяет резервы снижения потерь за счет замены счетчиков и перечень точек учета, в которых такая замена наиболее эффективна. Фрагмент выходной печати программы в части границ возможных небалансов для условий приведенного далее примера дан в табл. 2.
Пример. Определить диапазон возможных погрешностей системы учета электроэнергии на объекте, поступление энергии на который фиксируется в 10 точках учета, имеющих одинаковые (для простоты) характеристики: классы точности ТТ, ТН и счетчиков равны 0,5; кз/ = 0,6; кзи = 1,0, отпуск электроэнергии через каждую точку Wi = 1000 тыс. кВтч, счетчики электронные. Отпуск электроэнергии с объекта фиксируется в 100 точках учета, 30 из которых фиксируют отпуск по межсистемным связям, а 70 - отпуск собственным потребителям. Каждая из этих точек имеет следующие характеристики: классы точности ТТ, ТН и счетчиков равны 1,0; кз/ = 0,3; кзи = 1,0; Wj = = 90 тыс. кВтч. Счетчики индукционные, трехфазные.
Из приведенных данных следует, что отчетные потери электроэнергии в сети составляют 10%.
Решение. 1. Определяем погрешности для точек учета, фиксирующих поступление энергии на объект с использованием данных табл. 1 и формул
(2), (3).
Погрешности ТТ:
Погрешности электросчетчиков (индукционные, трехфазные):
Ас = - 0,75 • 1,0 = - 0,75%; 5с = ± 1,0%.
3. Определяем систематическую и случайную погрешности учета электроэнергии по объекту в целом.
Суммарные погрешности по каждой точке учета поступления энергии:

В соответствии с результатами расчета систематическая погрешность учета электроэнергии на объекте (недоучет) составляет 2,1% отпуска электроэнергии в сеть, а диапазон возможного недоучета от - 1,8 до - 2,4%.

Выводы

1. Режимы работы измерительных трансформаторов и приборов учета электроэнергии в настоящее время существенно отличаются от нормальных. При этом погрешности всех элементов системы учета уходят в отрицательную зону, приводя к недоучету электроэнергии.
2. При одинаковых классах точности и коэффициентах загрузки приборов учета на поступлении и на отпуске электроэнергии систематические погрешности не влияют на величину небаланса электроэнергии, так как при вычитании они компенсируют друг друга. Диапазоны же случайных погрешностей, определенные по РД 34.09.101-94 и по алгоритму, учитывающему реальные условия работы приборов, отличаются незначительно [для условий примера (табл. 2) ± 0, 36 и ± 0, 30%]. Похожие параметры и условия работы приборов более вероятны для подстанций, поэтому влияние систематических погрешностей приборов на величину небаланса на подстанции будет менее заметным. Для энергоснабжающей организации в целом недоучет, обусловленный систематическими погрешностями приборов, составит заметную долю в структуре отчетных потерь, так как классы точности и коэффициенты загрузки приборов учета на поступлении электроэнергии обычно существенно выше, чем на отпуске (для условий примера недоучет составил 2,1%).
3. Инструкция [4] трактует допустимые небалансы по объектам как результирующую погрешность комплекса измерительных устройств, каждый элемент которого работает в нормальных условиях. Такая трактовка не позволяет правильно оценить фактические погрешности системы учета электроэнергии на объекте. В результате часть потерь будет неправомерно отнесена к хищениям. Кроме того, в инструкции допущены прямые ошибки, в частности, потери напряжения во вторичных цепях ТН отражены симметричными составляющими, хотя они имеют односторонний характер, и не учтены угловые погрешности ТТ и ТН. В типовой методике [1] угловые погрешности учтены, однако способ учета потери напряжения во вторичных цепях ТН остался таким же, как в инструкции [4].
4. При расчете фактических погрешностей систем учета электроэнергии необходимо учитывать фактические значения коэффициентов мощности в точках учета, которые существенно влияют на значение угловых погрешностей ТТ и ТН.

Список литературы

1. рД 34.11.333-97. Типовая методика выполнения измерений количества электрической энергии. М.: РАО “ЕЭС России”, 1997.
2. Электрические измерения / Под ред. Фремке А. В. и Ду- шина Е. М. М.-Л.: Энергия, 1980.
3. Циркуляр № 01-99(Э). О повышении точности коммерческого и технического учета электроэнергии. М.: Департамент стратегии развития и научно-технической политики РАО “еЭс России”, 1999, 23 февраля.
4. РД 34.09.101-94. Типовая инструкция по учету электроэнергии при ее производстве, передаче и распределении. М.: ОРГРЭС, 1995.