Системы тепловидения - Теория теплового излучения

Глава 2 Теория теплового излучения и прохождение излучения через атмосферу

1. Введение

Каждый объект с температурой, отличной от абсолютного нуля, испускает излучение, которое называется тепловым. Мы будем рассматривать тепловое излучение только в диапазоне длин волн 3—14 мкм по следующим причинам. Во-первых, большая часть энергии излучения, испускаемого объектами при земных температурах, приходится именно на этот диапазон. Во-вторых, именно в этом же диапазоне находятся окна прозрачности атмосферы, которые позволяют обнаруживать оптические сигналы на сравнительно больших расстояниях.
Тепловое излучение при земных температурах состоит главным образом из собственного излучения, обусловленного переходами между колебательными и вращательными энергетическими уровнями молекул, а также из отраженного излучения от других нагретых источников. Во многих приложениях, связанных с получением изображения, действительный механизм излучения не играет роли, важно лишь наличие обнаруживаемой разницы температур. Фундаментальным соотношением в теории теплового излучения является формула Планка излучения абсолютно черного тела. Вывод этой формулы основан на представлении, что тепловое излучение генерируется в процессе простого гармонического колебания линейных атомных осцилляторов не непрерывным образом, а дискретными квантами, энергия Е которых является функцией частоты излучения v: Е = hv, где h — постоянная Планка. Теоретический вывод формулы Планка приведен в книгах Брамсона [1] и Джемисона и др. [2], а также в статье Меррита и Холла [3].
Характеризуя эффективность излучения тепловых источников, рассматривают три вида излучателей: черные тела, серые тела и селективные излучатели. Количественно эффективность излучения описывается спектральной излучательной способностью 8 (к), определяющей эффективность излучения на данной длине волны к. Абсолютно черное тело — это идеализированное понятие. При данной температуре оно испускает и поглощает теоретически возможный максимум излучения. Черное тело имеет излучательную

способность 8 = 1 во всем диапазоне длин волн; для  серого тела в определенном диапазоне длин волнИзлучательная способность селективного излучателя и может быть однозначной функцией X того или иного вида 1). Излучательная способность зависит также от угла зрения, однако в дальнейшем мы будем рассматривать сравнительно малые углы и излучательную способность будем полагать в среднем одинаковой для всех углов.
2.2. Законы излучения
Простейшие геометрические соотношения при излучении иллюстрируются с помощью фиг. 2.1, где S — двумерная излучающая поверхность; dS — площадь бесконечно малого элемента поверхности; R (х, у) — расстояние от источника до точки х, у поверхности S. Конус, образующийся при движении R по границе поверхности S, определяет телесный угол Q (в стерадианах)

Фиг. 2.1. Геометрические соотношения при излучении.

При анализе часто полагают, что справедлив один из известных законов излучения — закон Ламберта, согласно которому энергетическая сила света J (Вт/ср) идеального диффузного излучателя пропорциональна косинусу угла между нормалью к поверхности и направлением наблюдения. При близких к нормали направлениях наблюдения это приближение является достаточна точным для многих материалов. Для плоского излучателя интегрирование в пределах телесного угла 2л ср плотности потока излучения ИВт/см2), распределенной в пространстве по закону Ламбетэта, дает Формулу

Постоянные в законах излучения

Фиг. 2.2. Закон Планка для спектральной плотности потока излучения при трех значениях температуры фона Тв.

Фиг. 2.3. Закон Планка для спектральной плотности потока фотонов при температуре фона 300 К,

Фиг. 2.4. Значения производной спектральной плотности потока излучения, соответствующей закону Планка, по температуре для трех значений температуры фона Тв.
Наблюдаемая яркость объекта определяется суммой пропускаемого и собственного излучения, а также излучения от других тепловых источников, отраженного от данного объекта. Поскольку собственное излучение является функцией температуры объекта, полезно выяснить, как изменяется W% с изменением температуры. Легко убедиться, что
(2.9)
Зависимость точного значенияот длины волны для земных температур приведена на фиг. 2.4.
Полезно ввести также следующие величины: плотность потока излучения; фона WB, плотность потока излучения объекта WT, дифференциальное изменение плотности потока излучения с температурой Т (dW/dT), а также радиационный контраст CR. Обозначая абсолютные температуры объекта и фона через Тт и Тв,

В табл. 2.2 приведены значения dW/dT для других спектральных диапазонов и температур фона, а на фиг. 2.5 и 2.6 те же данные для наиболее употребительных случаев представлены графически На фиг. 2.7 сравниваются диапазоны 3,5—5 и 8—14 мкм.
Изменения радиационного контраста CR в зависимости от разности температур объекта и фона для этих двух спектральных диапазонов представлены на фиг. 2.8 и 2.9. Полезно оценить величину дСп1дТ.

Из проведенных расчетов для построения графиков на фиг. 2.8 и 2.9 следует, что величина дСн/дт составляет ~0,7%/К в диапазоне 8—14 мкм и 1,7% /К в диапазоне 3,5—5 мкм. Это означает, что система, линейно преобразующая тепловое излучение в видимое, не может обеспечить высоких контрастов, необходимых для получения изображения приемлемого качества. Поэтому в системах тепловидения необходимо иметь схему вычитания яркости фона того или иного типа.
Значения производной плотности потока излучения, соответствующей закону Планка, по температуре для различных спектральных диапазонов и температур фона

Таблица 2.2
Проще всего оценить радиационный контраст, когда цель — черное тело, испускающее излучение на всех длинах волн. В этом случае интегральная плотность потока излучения определяется формулой (2.5)
(2.14)
(2.15)

Фиг. 2.5. Значения производной плотности потока излучения, соответствующей закону Планка, по температуре для диапазона 8—14 мкм в функции температуры фона.

Фиг. 2.7. Сравнение производных плотности потока излучения, соответствующей закону Планка, по температуре для двух спектральных диапазонов в функции температуры фона.
Таким образом,, и при земных температурах

Фиг. 2.9. Радиационный контраст в диапазоне 3,5—5 мкм в зависимости от разности температур объекта и фона для четырех значений температуры 'фона