Глава 9 Выборка
- Введение
В системах изображения выборка оказывает столь же большое влияние на качество изображения, как оптическая передаточная функция и тепловая чувствительность. Примерами процессов выборки являются использование линеек дискретных чувствительных элементов приемников излучения для разложения изображения, электронная коммутация или широтно-импульсная модуляция, преобразование информации при сканировании и относительное перемещение между наблюдаемой картиной и приемным устройством, работающим с покадровым разложением. Роль выборки при получении изображения рассматривается в работах [1-10].
Как отмечалось в гл. 3, к важнейшим свойствам высококачественных процессов получения изображения относятся пространственная инвариантность импульсной реакции и линейность передачи сигнала. Если система FLIR не обладает этими свойствами, то возможно искажение изображения. Пространственная и временная выборки осуществляются в том случае, когда в системе имеются дискретные отклонения от инвариантности, а выборка по амплитуде — при дискретных отклонениях от линейности. В системах изображения особое значение имеют два типа выборок. Первый тип соответствует периодическому восприятию информации через определенные промежутки. Второй тип представляет выборку средней величины в пределах каждого промежутка в периодическом наборе промежутков. Далее эти два типа выборок будут кратко именоваться соответственно выборкой через «окна» и «усредняющей» выборкой.
Фиг. 9.1. Периодическая структура с чередованием прозрачных и непрозрачных участков.
Структура, показанная на фиг. 9.1, может быть использована для получения обоих типов выборок. Если изображение, сформированное системой, определяется распределением яркости объекта, рассматриваемого через эту структуру, то последняя действует как пропускающий фильтр, и мы имеем выборку через окна. Если изображение состоит из выборочной совокупности (возможно, пространственно отфильтрованной) средних значений яркости объекта в пределах каждого окна структуры, то процесс представляет собой усредняющую выборку. Выборка через окна осуществляется при электронной коммутации и при взаимном перемещении объекта и приемного устройства, работающего с покадровой разверткой. Усредняющая выборка имеет место в полутоновой фотографии, а также в перпендикулярном к линии сканирования направлении в системах с дискретным разложением картины, например в телевидении, лазерных сканирующих устройствах, сканирующих преобразователях.
Большинство проблем, связанных с выборкой, довольно трудно решить обычными методами, однако решение существенно упрощается, если использовать сокращенные обозначения операций фурье- анализа, введенные в гл. 3. Покажем это на следующем примере с выборкой через окна. Рассмотрим объект, характеризуемый функцией распределения яркости О (х, у), который перекрыт периодической структурой, характеризуемой функцией пропускания W (х, у). Получаемое распределение яркости изображения f (xi У) равно произведению этих двух функций
(9.1)
и преобразование Фуюье спектоа изобоажения имеет вид
(9.2)
Если, как на фиг. 9.1,
(9.3)
Фиг. 9.2. Спектр изображения объекта, рассматриваемого через периодическую структуру, показанную на фиг. 9.1.
то
(9.4)
Этот спектр показан на фиг. 9.2, однако мы не пытались изобразить на рисунке фазовый сдвиг. Влияние выборки проявляется в возникновении боковых частотных полос с центрами в ±т/Ь и ±п/Ъ, которые содержат частоты, называемые псевдочастотами (aliases), поскольку последние отсутствуют в исходном спектре объекта. Псевдочастоты представляют собой просто смещенные в частотной области в процессе выборки пространственные частоты объекта. Боковые полосы показаны на фиг. 9.2 разделенными, но на самом деле, поскольку всегда Ъ а, они перекрываются. В результате псевдочастоты интерферируют с частотами объекта, и в худшем случае псевдочастоты по оси х воспринимаются как частоты по оси у и наоборот.
Усредняющую выборку проанализировать гораздо сложнее, чем выборку через окна, причем этот анализ представляет собой одну из интереснейших проблем теории выборки. Рассмотрим двумерную функцию распределения яркости объекта О (ж, у). Чтобы показать особенности усредняющей выборки, найдем вид этой выборки для трех важных типов апертур. Сначала рассмотрим апертуру, описываемую функцией Rect (г//р (фиг. 9.3). В пределах данной прямоугольной функции заменим значение яркости объекта в каждой точке (х, у соответствующим значением, усредненным по у и оцененным в х. Затем произведем выборку этого нового распределения с помощью дельта-функции б (у). Тогда мы получим
Фиг. 9.3. Апертура, описываемая прямоугольной функцией, следующее распределение яркости изображения:
(9.5)
Докажем, что это выражение эквивалентно свертке распределения яркости объекта с функцией Rect (у!|3) и последующей выборке с помощью функции б (у). Это важный момент, поскольку он позволяет существенно упростить анализ изображения, полученного с помощью выборки. Перепишем уравнение (9.5), вводя пределы интегрирования в подынтегральную функцию:
(9.6)
Не изменяя величины интеграла, можно заменить обозначение координаты у на тр
(9.7)
Умножение на функцию б (у) оказывает отфильтровывающее действие на значение этой функции при у = 0, поэтому можно заменить множитель Rect (VP) на Rect [(ц — у)!|3] без ущерба для общности рассуждений. Тогда
(9.8)
Фиг. 9.4. Апертура, описываемая периодической прямоугольной функцией и осуществляющая выборку по распределению яркости объекта.
приводится к виду
Упрощения, введенные в этих трех примерах, сделали разрешимой проблему нахождения усредняющей выборки. В противном случае требовалось бы проведение подробного суммирования и многократного интегрирования. Из этих примеров видно, что усредняющая выборка с помощью периодической структуры отверстий по существу является предварительной фильтрацией спектра объекта перед последующей выборкой с помощью совокупности дельтафункций в узлах решетки, составляющей основу периодической структуры.
В остальной части этой главы рассматриваются четыре практические задачи и их решение. Во всех задачах предполагается, что угловое увеличение системы равно единице, т. е. пространственные координаты в плоскости изображения приведены по масштабу к координатам в плоскости объекта. Предполагается также, что сканирующие устройства осуществляют линейное сканирование в одном направлении, а функции распределения яркости объекта ограничиваются полем зрения.
9.2. Выборка в системах с параллельным сканированием
В тепловизорах обычно используется сканирующая линейка чувствительных элементов приемника инфракрасного излучения, электрически соединенная с линейкой светодиодов. Эта система разлагает картину, осуществляя свертку в направлении х и выборку в направлении у (фиг. 9.5). Обычно импульсная реакция инвариантна в направлении сканирования и периодична (нестационарна) в другом направлении. Это показано на фиг. 9.6. Слева штриховкой отмечены полосы, по которым идет усреднение яркости объекта, а справа — линии растра, с которых осуществляется выборка.
Найдем распределение яркости изображения I (х, у) объекта с распределением яркости О (х, у) в такой системе. Решая задачу
Фиг. 9,5. Система с параллельной обработкой сигналов»
Фиг. 9.6. Выборка в системе с параллельной обработкой сигналов.
- — сканирующие строки;
- — центры сканирующих строк.
Фиг. 9.7. Спектр изображения объекта в системе с параллельной обработкой сигналов.
по этапам и пренебрегая функциями рассеяния оптической и электронной систем, получим:
- О (х, у) подвергается свертке с импульсной реакцией приемника rd (.х, у) и выборке; электронные каналы переносят усредненные значения на центры полос растра у = ±пу:
(9.19)
- Функция Г подвергается свертке с функцией рассеяния монитора гт (х, у):
(9.20)
- Совместное рассмотрение этапов 1 и 2 дает
(9.21)
Обозначая преобразование Фурье импульсной реакции г (х, у)г являющееся оптической передаточной функцией, через г (fx, /у), получим спектр изображения в виде
Этот спектр изображения приведен на фиг. 9.7. Чтобы не затемнять картину, на фигуре не показано неизбежное перекрытие боковых частотных полос.
Существенной особенностью полученного спектра является появление боковых полос, которые повторяют спектр объекта, причем избавиться от них не удается без резкого сужения спектра изображения. Заметим, что в отсутствие выборки спектр изображения получился бы в виде
(9.23)
где rdrm есть МПФ системы.
Важно отметить, что действие выборки можно представить себе как результат периодического опроса приемника, сканирующего в направлении у. Представляет интерес случай, когда функция рассеяния приемника отличается от функции рассеяния светодиода, так что появляется возможность минимизировать влияние боковых частот в мониторе.
9.3. Выборка в двумерных мозаиках приемных устройств, непрерывно визирующих картину
В системах тепловидения часто предлагают использовать преобразователи изображения, состоящие из двумерной матрицы примыкающих друг к другу квадратных элементов (фиг. 9.8). Такая
22*
Фиг. 9.8. Матричный преобразователь изображения.
1 — объект; 2 — объектив; з — преобразователь инфракрасного изображения
в видимое.
матрица усредняет яркость объекта по каждому элементу на входе, далее система осуществляет однократную выборку с каждого элемента и передает сигнал на выход, где формируется изображение путем свертки выходной апертуры с сигналами выборок. Уравнение изображения для такого прибора имеет вид
Производя преобразование Фурье, получим
Этот спектр показан на фиг. 9.9 без учета перекрытия боковых полос. Ограниченный по полосе спектр яркости объекта повторяется в боковых полосах на частотах ±п/а и ±т!а, где пит — целые числа. Эти боковые полосы не полностью отфильтровываются с помощью восстанавливающего фильтра, и возникает двумерный набор псевдочастот.
Анализ, проведенный в разд. 9.2, показывает, что выборка в каком-либо направлении приводит к появлению псевдочастот в этом направлении. Отличительной особенностью рассматриваемой задачи является возникновение псевдочастот в обоих направлениях, а также перекрестных псевдочастот. Другими словами, частоты по оси х могут выглядеть, как частоты по оси г/, и наоборот. Эти
Фиг. 9.9. Спектр изображения объекта в матричном преобразователе.
эффекты становятся очевидными при тщательном анализе периодических изображений в цветном телевидении и полутоновых изображений.
