Системы тепловидения - Пространственно-частотная характеристика

4.3 Пространственно-частотная характеристика

Одной из наиболее понятных и хорошо исследованных характеристик, используемых в физиологии зрительного восприятия, является реакция глаза на синусоидальную волну (РСВ), т. е. на тест-объект с синусоидальным изменением яркости по пространственной координате. Для анализа желательно рассматривать процесс зрения как линейный, чтобы можно было использовать аппарат линейной фильтрации и понятие оптической передаточной функции (ОПФ). Однако зрительные процессы не всегда линейны, как, например, в случае явления Маха *). При низких контрастах зрительные процессы обычно приближенно считают линейными, тем не менее, чтобы подчеркнуть приближенный характер допущения о линейности, будем использовать для глаза РСВ, а не ОПФ. РСВ можно использовать применительно к линейным и нелинейным процессам; в случае нелинейности РСВ — неоднозначная функция, зависящая от уровня яркости и других параметров.
Реакция глаза на синусоидальную волну определяется по меньшей мере восемью факторами:
дифракцией на зрачке; аберрациями хрусталика;
конечным размером чувствительных элементов сетчатки;
расфокусировкой;
тремором глаза;
взаимосвязью чувствительных элементов сетчатки; передачей информации по зрительному нерву; обработкой информации в мозгу.
РСВ глаза можно измерить пороговым методом по тест-объектам с синусоидальным распределением яркости, или надпороговым методом, сравнивая пики и провалы воспринимаемой синусо идальной волны с яркостью калиброванного регулируемого источника света. В случае порогового метода контраст, при котором с определенной степенью достоверности разрешается тест-объект с синусоидальным распределением яркости, откладывается на графике в зависимости от пространственной частоты (фиг. 4.1). Сделано предположение, что изменения в зависимости от пространственной частоты обусловлены пространственной фильтрацией и что пороговый контраст равен минимальному значению контраста Смит деленному на РСВ глаза. Следовательно, РСВ можно получить, разделив ординаты кривой на Смин и взяв обратные величины (фиг. 4.2).
Проблемы, возникающие при измерениях такого рода, довольно очевидны. Пороговые измерения приходится проводить при низком значении отношения сигнала к шуму, так что восприятие тест-объекта с синусоидальным распределением яркости определяется не только сигналами в системе глаз—мозг, но и шумами в системе воспроизведения изображения, а также в процессах принятия решения в мозгу. Таким образом, результаты, полученные пороговым методом, не обязательно окажутся справедливыми в случае высоких контрастов, а на данные измерений, проведенных в надпороговых условиях, будут влиять нелинейные эффекты (явление Маха). Даже при условии, что зрительный аппарат в действительности — нелинейная, нестационарная и недетерминированная система, использование РСВ глаза все же весьма полезно, особенно при анализе слабых сигналов.

Фиг. 4.2. РСВ глаза, рассчитанная по кривой порогового контраста, приведенной на фиг. 4.1.

Фиг. 4.1. Пороговый контраст в зависимости от пространственной частоты для синусоидальной волны [19].
Дистанция наблюдения 3 м, яркость фона 70 кд/м*.
Реакция глаза на синусоидальную волну измерялась в различных условиях, причем существенное влияние на РСВ оказывают следующие факторы:
яркость поля адаптации (средняя яркость фона);
дистанция наблюдения при постоянном увеличении;
угловая ориентация объекта;
цвет объекта;
время наблюдения;
временная частота предъявления.
Относительно РСВ глаза можно сделать следующие основные выводы:

1. Наблюдаемая пространственно-частотная характеристика глаза не является результатом действия одного пространственного фильтра, скорее это огибающая множества узкополосных резонансных фильтров. Каждый из этих фильтров настроен на свою среднюю частоту, и все они взаимно стохастически независимы. Каждый фильтр может быть выбран

Фиг. 4.3. РСВ глаза, характеризуемая двумя максимумами, по результатам наблюдений экрана ЭЛТ с расстояния 1 м [22].
Средняя яркость 140 кд/м2.
Фиг. 4.4. РСВ глаза, иллюстрирующие влияние средней яркости объекта, по результатам измерений с помощью ЭЛТ [6].

независимо, и мозг с известным приближением конструирует оптимальный для решения данной задачи обнаружения фильтр, выбирая соответствующие резонансные фильтры из имеющегося их набора.

1. Этот набор фильтров имеет огибающую типичной формы, показанную на фиг. 4.3 для одной определенной совокупности условий. В общем случае чувствительность мала при постоянном сигнале, резко возрастает до максимума на низких частотах и спадает примерно по гауссову закону на высоких частотах. В зависимости от индивидуальных особенностей двойной максимум, показанный на фиг. 4.3, может быть ярко выраженным, едва заметным или вообще отсутствовать.
2. Пространственная частота, на которой наблюдается максимум, увеличивается с ростом яркости поля адаптации, и РСВ в целом охватывает более широкий частотный диапазон (фиг. 4.4). В характерном для индикаторов оптико-электронных устройств диапазоне яркостей максимум наблюдается в интервале 0,1—0,4 мрад-1.

1. При постоянном увеличении максимум сдвигается в сторону высоких частот с увеличением расстояния аккомодации. РСВ также расширяется с увеличением расстояния в связи с меньшей кривизной хрусталика и устранением лучей, идущих под большими углами к оси.
2. Пороговый контраст понижается с ростом яркости поля адаптации и расстояния аккомодации.
3. Пороговый контраст повышается, если направление штрихов синусоидального тест-объекта составляет угол 45е с вертикалью или горизонталью.

Первые непосредственные измерения РСВ глаза были выполнены Шаде [6] в 1956 г. с помощью порогового метода. Многие исследователи повторяли с теми или иными вариациями фундаментальные опыты Шаде, и большинство из них подтвердили его основные результаты. Наиболее существенные отличия были получены Кемпбелом и Робсоном [8], которые сравнивали пороговые- контрасты для синусоидальной и прямоугольной волн, а также* для прямоугольных и пилообразных пространственно-частотных тест-объектов и на основании проведенного гармонического анализа пришли к выводу, что в зрительном процессе участвует множество узкополосных резонансных фильтров. Затем Сахе и др. [9] более прямым способом показали, что РСВ глаза не является характеристикой одного фильтра, а является огибающей или суммой нескольких параллельных каналов, каждый из которых представляет узкополосный резонансный фильтр. Кроме того, они показали, что шумовые свойства каналов статистически независимы. Измерения Штромейера и Юлежа [10] также подтвердили эту теорию.
Большинство измерений РСВ глаза проводилось пороговым методом, но обычные задачи, решаемые глазом, далеко не всегда соответствуют пороговым условиям. Поэтому особый интерес представляют исследования РСВ в надпороговых условиях, проведенные Ватанабе и др. [И]. При проведении ими надпороговых (а также пороговых) измерений сравнительным методом было обнаружено, что чем выше над порогом возрастает контраст тест- объекта, тем шире становится частотная характеристика. Они установили, что РСВ, полученные ими экспериментально, с достаточной точностью описываются следующими формулами:

в области низких частот при пороговых условиях между
(4.1)
(4.2)

Фиг. 4.5. Диапазон изменении РСВ глаза по результатам различных экспериментов [6, 8—28].

в области высоких частот при надпороговых условиях
(4.4)
где /о, /i и /2 — характеристические частоты.
РСВ глаза посвящен ряд хороших обзоров: Фрая [12], Фиорентини [13], Леви [14], Вестгеймера [15] и Островской [16]. В последней работе содержатся некоторые результаты, не опубликованные в литературе на английском языке. На фиг. 4.5 показан диапазон изменений РСВ, полученных в различных исследованиях [6, 8-28].
Из общих соображений зависимость РСВ от уровня яркости можно объяснить следующим образом: при очень низких уровнях зрачок расширен и доминирующую роль играют аберрации; на средних уровнях (~70 кд/м2) характеристики определяются в основном свойствами сетчатки и функциями мозга, а на очень высоких уровнях при сильно суженном зрачке превалирует дифракция. В достаточной мере согласующиеся результаты, которые можно применять при решении проблем оптико-электронного воспроизведения изображения, содержатся в работах Шаде [6], Лоури и Депальма [19], Кемпбелла [25], Джильберта и Фендера [26], Поллена и Рерига [27], Куликовского [28], Робсона [17], Ватанабе и др. [11]. Максимум не наблюдается при яркостях ниже 20 кд/м2; наиболее высокая разрешаемая пространственная 'частота по опубликованным результатам составляет 3,44 мрад-1.
Понимание фильтрующих свойств зрительного аппарата важно но двум причинам. Во-первых, глаз сам с некоторым приближением представляет собой оптимальный фильтр, поэтому попытки

Фиг. 4.7. РСВ, описываемые зависимостью [1 + (///х)2]-2.

Фиг. 4.6. РСВ, описываемые зависимостью ехр (—2я2а|/2).
улучшить характеристики глаза предварительной фильтрацией спектра изображения представляются сомнительными. Во-вторых, эффективная передача конечного изображения в глаз в большой мере зависит от общего увеличения системы. Действительно, нельзя передать глазу информацию на частоте 4 мрад-1, если разрешающая способность глаза 2 мрад”1 или меньше. Проблема передачи информации и важность выбора оптимального увеличения являются предметом дальнейшего обсуждения.
По Шаде [6], спад РСВ глаза после максимума приближенно описывается гауссоидой
(4.5)
где ое — среднеквадратичное отклонение функции рассеяния линии, определенной в разд. 3.7. Рассмотрим РСВ гауссовой формы (фиг. 4.6) для значений а = 0,15, 0,2, 0,25 и 0,3 мрад. Если сравнить эти кривые с экспериментально полученными результатами для РСВ глаза, можно видеть, что значительная часть представляющих интерес экспериментальных результатов укладывается в диапазон значений а 0,2—0,3 мрад. С другой стороны, можно использовать формулу
](4.6)
предложенную Ватанабе и др. [11]. Несколько кривых, построенных в соответствии с этой формулой, показаны на фиг. 4.7. В дальнейшем анализе мы будем, следуя Шаде, полагать, что

4.4. Влияние увеличения
Шаде предложил выбирать угловое увеличение прибора М таким образом, чтобы частоты, представляющие наибольший интерес, приходились на максимум РСВ. Это приближенный способ согласования модуляционных передаточных функций (МПФ) глаза и системы, чтобы получить наилучшую суммарную МПФ. Можно сделать еще шаг вперед, если попытаться решить вопрос, каким же по величине должно быть М, чтобы оптимизировать эквивалентную полосу N' системы прибор — глаз. МПФ прибора хорошо аппроксимируется гауссоидой, удобной к тому же для анализа. С ростом увеличения М расширяется эффективная РСВ глаза относительно МПФ прибора. Обозначая величину среднеквадратичного отклонения для МПФ прибора через crs, можем написать

(4.8)
Здесь все частоты представлены как пространственные частоты в плоскости объекта, так что N' можно сравнить с полосой Ns прибора до участия глаза. Заменяя переменные интегрирования, запишем уравнение (4.8) в виде
(4.9)
Нормализуя (4.9) относительнополучим
(4.10)
На фиг. 4.8 представлен параметр N'INS в функции Mos при ое = = 0,25 мрад.
Из рассмотрения этой функции можно сделать следующие выводы. Во-первых, оптимальное увеличение равно 1/(4as), диапазон оптимума является широким и ухудшение N'/Ns вдвое соответствует изменению увеличения примерно в 5 раз. Во-вторых, величина N' при l/(4as) немного меньше половины Ns системы, равной 0,141 /о8. В-третьих, ясно, что излишнее и недостаточное увеличения могут привести к существенному ухудшению общей разрешающей силы. Для примера можно рассмотреть систему с as = = 0,125 мрад. Оптимальное увеличение в этом случае равно 2, и хорошие результаты, по-видимому, можно получить в диапазоне увеличений 0,8—4,0.
Фиг. 4.8. Эквивалентная полоса системы прибор- глаз, отнесенная к полосе прибора, в зависимости от произведения увеличения М на величину as прибора.

Беннет и др. [29] установили в ходе исследования характеристик фотодешифратора, что увеличение элемента разрешения до размера, превышающего 0,873 мрад для глаза, приводит к ухудшению этих характеристик. Не стремясь к большой строгости, можно сказать, что граничная частота системы, деленная на М, не должна быть менее ~1,1 мрад-1. Так, система с разрешением

1. мрад-1 должна иметь увеличение не более 3,6, что согласуется с проведенным рассмотрением.