II. ТЕОРИЯ СИЛОВОГО КАБЕЛЯ
§ 1. Электрическая емкость кабеля
а) Емкость одножильного кабеля. Одножильный кабель представляет собой в электрическом отношении цилиндрический конденсатор, схема которого изображена на фиг. 2. Пусть Q будет заряд внутреннего цилиндра этого конденсатора. Тогда количество электричества, приходящееся на единицу поверхности внутреннего цилиндра, будет
где е — диэлектрическая постоянная изоляции кабеля.
По известной формуле электростатики число силовых линий электрического поля, исходящих из единицы площади поверхности внутреннего цилиндра, иначе — напряженность поля £г, выразится
Фиг. 2. Схематическое сечение одножильного кабеля.
Если мы возьмем внутри кабеля эквипотенциальную цилиндрическую поверхность на расстоянии х от центра кабеля, то число силовых линий, пронизывающих единицу площади этой поверхности, иначе — напряженность поля £х,
будет
Диэлектрическая постоянная кабельной изоляции сильно колеблется даже для одного и того же вида изоляции, причем для пропитанной кабельной бумаги она имеет величину от 3,0 до 4,5, для вулканизированной резины— от 4,0 до 7,5 и т. д.
б) Метод зеркального отражения Кельвина. Формулы для вычисления емкости многожильных кабелей основаны или на приближенных вычислениях или на экспериментальных данных. Обычно вывод этих формул базируется на методе зеркального отображения Kelvin’a. Метод этот основан на том положении, что влияние цилиндрической металлической оболочки вокруг бесконечно длинного и тонкого провода L, (фиг. 3), заряженного количеством электричества Q, можно заменить влиянием фиктивного провода L1, заряженного таким же количеством электричества Q, но с обратным знаком, при условии, что
f) Физические значения емкостей. Получаемые прямыми измерениями величины емкостей бывают различными, если различны методы измерений. М. H6chstadter [45] в зависимости от метода измерений подразделяет емкости на:
- статическую емкость Cst, получаемую путем измерения постоянным током по методу сравнения;
- эффективную емкость Cefr получаемую отсчетом по амперметру и вольтметру при измерении переменным током и вычисляемую из формулы
- действительную емкость С, получаемую из осциллограмм, как отношение свободного заряда Qmах, к напряжению umаx.
Из исследований М. Hоchstadter’a оказалось, что действительная емкость С остается практически постоянной вплоть до пробоя кабеля, откуда Hоchstadter делает заключение, что диэлектрическая постоянная кабельной изоляции не меняется в зависимости от напряжения. При увеличении температуры диэлектрическая постоянная несколько уменьшается, на 4—5%. на такую же величину уменьшается и действительная емкость. Действительная емкость не зависит ни от формы кривой тока, ни от частоты.
Величина статической емкости Cs, очень хорошо согласуется с величиной действительной емкости до температуры около 40 С, соответствующей разжижению пропиточной массы кабеля, далее она быстро растет. Характер этого роста изображен на фиг. 7, где кривая 3 представляет собой кривую изменения статической емкости в зависимости от температуры (по М. HOchstadter’y).
Величина эффективной емкости Ceff в очень высокой степени зависит от формы кривой тока. При строго синусоидальной форме этой кривой величина эффективной емкости очень хорошо согласуется с действительной емкостью. При сильно заостренных формах кривой тока эффективная емкость увеличивается, причем увеличение иногда достигает до 50%; при тупых формах кривой тока, т. е. при малых коэффициентах формы кривой, эффективная емкость уменьшается. Для практики важна именно эффективная емкость, так как она определяет параметры данной сети. Нужно сказать, однако, что при возникновении в кабеле ионизации величина эффективной емкости растет.
Фиг. 7. Кривые зависимости сопротивления изоляции 1, логарифма сопротивления изоляции 2 и статической емкости 3 от температуры по М. HOchstadter’y.
Как показатель при производственном контроле качества кабельной изоляции величина емкости не играет почти никакой роли, если не считать измерений емкости во время установления режима сушки и пропитки кабеля в вакуум - сушильных котлах. В сетях низкого напряжения емкость кабеля также не имеет большого значения, однако она исправляет общий cos установки при индуктивной нагрузке. В установках же высокого напряжения емкость может играть очень существенную роль, вызывая серьезные затруднения в работе всей установки. В качестве примера приведем сделанное L. Lichtenstein’oм сравнение установки на рабочее напряжение 20 кВ с установкой на 50 кВ. Пусть в обоих случаях требуется передать 10 000 кВA при cos® = 0,9. Допускаемая длина передачи в первом случае 15,5 km, во втором—35,6 km. По допускаемому нагреву сечение жил кабеля в первом случае 185 мм2, во втором —70 мм3. В первой промышленной установке 132 кВ маслом наполненного кабеля в Америке данные были следующие Д69]: зарядная мощность от емкостного тока 1 490 кВA/km при зарядном токе 11,3 A/km пли примерно в 25 раз больше, чем для воздушной линии того же напряжения.
Вся подземная установка первой очереди в Чикаго была эквивалентна синхронному конденсатору около 14000 кВA, а в Нью-Йорке — 28000 кВA при общей допустимой мощности передачи в 98000 кВA. Рабочая емкость этого кабеля 0,27 F/km.
При холостом ходе и слабой нагрузке емкостный ток вызывает постоянную потерю энергии на джоулево тепло, при полной нагрузке, наоборот, он может улучшить работу генераторов. При разгрузке сети емкостный ток вызывает понижение напряжения генераторов, поэтому к конструкции последних предъявляются специальные требования. Для уменьшения емкостного тока, что требуется, например, при испытаниях кабелей высоким напряжением, можно применить уменьшение числа периодов тока, что обычно, однако, очень трудно, или же увеличение индуктивности цепи путем подключения реактивных катушек, ненагруженных трансформаторов и т. п.
Большую роль емкость кабелей играет при заземлениях в сети. Токи заземления, как показывают уравнения (32), растут пропорционально емкостным токам, т. е. емкости. Благодаря этому в больших городских сетях токи заземления могут достигать очень больших величин.
