Осесимметричные закрученные течения в приближении пограничного слоя.
При расчете течений, описываемых параболическими уравнениями пограничного слоя, обычно используются двумерные маршевые методы Они позволяют использовать одномерные массивы, автоматическое растяжение сетки в случае применения безразмерной функции тока ψ вместо r в качестве радиальной координаты и неявные разностные схемы [91]. Двумерное осесимметричное параболическое течение описывается упрощенной системой уравнения в которой имеют вид
Рис. 1.15 Схема расчета двумерного параболического течения Одномерные массивы памяти, маршевое интегрирование, неявная схема, автоматически растягивающаяся сетка (вверху)
Существует много примеров течений такого типа, связанных с системами горения: осесимметричные стационарные струи, следы и пламена, пограничные слои на стенках, течения в трубах, диффузорах, соплах, твердотопливных ракетах и форсажных камерах. В частности, слабо закрученные течения без рециркуляционных зон представляют собой пример двумерных осесимметричных течений типа пограничного слоя. Для этого типа задач имеются стандартные программы расчета; некоторые элементы этой программы проиллюстрированы на рис. 1.15, включая пример расчета пламени. Маршевое интегрирование проводится на автоматически расширяющейся сетке, и конечно-разностная схема является неявной; такое сочетание обеспечивает экономичность и устойчивость, а точность достигается измельчением сетки. Из всех методов расчета, имеющихся для этого типа течения, представленный метод следует выделить потому, что программа сформулирована в общем виде и содержит новинку в виде использования безразмерной функции тока вместо радиальной координаты. Показанный пример расчета касается турбулентного диффузионного пламени пропана в воздухе, и на диаграмме показана рассчитанная форма зоны реакции. Чтобы выполнить такие расчеты, необходимо решить семь связанных дифференциальных уравнений относительно и, kT, l, т . Последняя из величин вводится для того, чтобы зона турбулентного диффузионного пламени имела конечную толщину. Результаты расчета слабо закрученных струй и пламен описаны в гл. 3.
Другой подход, облегчающий анализ экспериментальных исследований, представляет собой метод обращения решения [25, 26], который может быть аналитическим или численным. Он помогает создавать модели турбулентности для сложных течений, но применим только к течениям типа пограничного слоя. В этом отношении слабо закрученные турбулентные пограничные слои являются хорошим тестовым примером. Соответствующие уравнения содержат две компоненты тензора турбулентных напряжений τrx и тrθ, которые могут быть выражены через соответствующие компоненты тензора турбулентной вязкости и με, и их следует вычислить в соответствии с моделью турбулентности до того, как будут рассчитываться средние по времени скорость и давление в поле течения. В недавних экспериментах при использовании метода обращения решения и численных исследований делались попытки выявить влияние закрутки на эти компоненты и обсуждалось предположение об изотропии , т. е. О ТОМ, ЧТО величина σbg= urx/μrθ равна единице. В данной работе выражения для этих компонент получены непосредственно из аналитической или численной обработки аппроксимированных кривыми пространственных распределений средних по времени значений параметров в закрученных струйных течениях. В этом методе за основу принимаются экспериментальные кривые, аппроксимирующие пространственные распределения средних по времени значений и, v, w и р. Характер изменения этих параметров, полученных на основе немногочисленных экспериментальных данных, в зависимости от параметра закрутки S струи описан в гл. 3.
Уравнения для количества движения в осевом н окружном направлениях (для квазистационарного осесимметричного течения в приближении пограничного слоя и в пренебрежении ламинарной вязкостью) записываются в интегральной форме, чтобы выделить две компоненты турбулентных напряжений, выражая их непосредственно в виде функции других параметров. Подстановка аппроксимационных функций и выполнение операций аналитического или численного дифференцирования и интегрирования дают значения двух компонент напряжений в любой точке поля течения. Привлечение предположений о связи напряжений с деформациями позволяет получить выражения для двух соответствующих компонент турбулентной вязкости. После этого можно рассчитать величину σ, путь смешения и параметр пути смешения λ. По рассчитанным значениям этих и. возможно, других характеристик турбулентности в системах с закруткой можно уточнить модификации моделей турбулентности При этом устанавливается прямая связь между средними по времени значениями параметров и некоторыми характеристиками турбулентности. Примеры таких результатов приведены в гл. 3.
Осесимметричные закрученные течения с обратными токами.
При сильной закрутке появляется центральная рециркуляционная зона в дополнение к угловым рециркуляционным зонам, которые могут образовываться в результате внезапного расширения сечения потока. Эти течения являются эллиптическими, и здесь требуется применение релаксационных методов решения. Для расчета подобных течений не пригодны упомянутые маршевые методы интегрирования, вместо них необходимо применять итеративные методы, если только, конечно, сами уравнения не являются нестационарными. Для нестационарного случая уравнения являются параболическими по времени, и можно применить маршевый по времени метод решения. Для реализации этих методов требуется использование двумерных массивов, переменных функция тока — завихренность (ψ— ω) или естественных переменных: давление — компоненты скорости (р— и — υ), и итеративных методов решения типа Гаусса— Зайделя или построчного метода SIMPLE [91]. Типичное уравнение имеет вид
Рис. 1.16. Схема расчета двумерного эллиптического течения. Двумерные массивы памяти, итерационная процедура решения, процедура Гаусса — Зайделя или метод построчной релаксации SIMPLE, фиксированная сетка (вверху).
Это уравнение применимо в случаях осесимметричного стационарного течения с обратными токами, при расчетах стабилизации пламени, ракетных донных течений и закрученных течений в цилиндрических камерах. В частности, в эту категорию попадают и сильно закрученные пламена с обратными токами Теперь уравнения содержат производные второго порядка по координатам x1 и х2 и появляется большее число коэффициентов, чем в предыдущем случае. Уравнения являются эллиптическими, и кроме проблем моделирования возникают проблемы решения этих уравнений. Положительные результаты дает применение метода численной релаксации. Решение может быть получено при использовании переменных давление — скорость или функция тока — завихренность (в последнем случае сокращается число решаемых уравнений и устраняется неудобное уравнение для давления, но появляется неудобное уравнение для завихренности). Имеется общий метод решения этих задач; некоторые его элементы показаны на рис. 1.16 вместе с примером расчета при использовании переменных функция тока — завихренность.
За процессом итерации следует релаксационная процедура Гаусса — Зайделя на заранее определенной сетке с переменным размером ячейки, который уменьшается в областях больших изменений. Программы формулируются в общем виде, и в последних вариантах для ускорения сходимости содержится метод построчной релаксации SIMPLE. Все значения зависимых переменных во всех точках сетки должны одновременно находиться в памяти, и требования к объему памяти поэтому выше, чем в предыдущем случае [84—88].
На рис. 1.16 приведен пример ранних расчетов с простым моделированием протекающих процессов [91]. Показаны линии тока и изотермы в осесимметричной камере, в которую газообразное топливо подается в виде струи вдоль оси, а через кольцевой канал подается закрученный поток газообразного окислителя При выполнении такого расчета решались уравнения для и, ф, w и f Аналогичные расчеты можно выполнить в естественных переменных — в этом случае решаются уравнения для р, и, V, w и f. В гл. 4 приведены примеры расчета сильно- закрученных течений при использовании обоих методов.
