При математическом моделировании структуры осредненного течения и процесса горения в вихревых горелках используется ряд идеализаций и упрощений. Возможности такого моделирования оказываются ограниченными в связи со следующими обстоятельствами:
- Экспериментальные данные показывают, что турбулентность сильно анизотропна, а все шесть компонент тензора турбулентных напряжений и соответствующие компоненты тензора турбулентной вязкости очень сильно изменяются в пространстве. Учет этого факта оказывает решающее влияние на качество моделирования в зонах воспламенения и стабилизации.
- Существенное влияние на картину течения оказывает ПВЯ, но методы, позволяющие описать трехмерные нестационарные течения, сейчас не разработаны. Поэтому наиболее успешно моделируются течения с малоинтенсивной прецессией вихревого ядра (т. е. при S < 1) при горении неперемешанных топлива и окислителя [18, 27, 43—45, 51, 52, 69, 70].
- Нельзя игнорировать явление распада вихря, особенно в горелках малого диаметра (Dс < 75 мм) с малой нагрузкой. Как отмечалось выше, при фиксированном параметре закрутки рециркуляционная зона не образуется, пока число Рейнольдса не превысит определенного критического значения; далее протяженность рециркуляционной зоны монотонно возрастает, пока при Re > 105 не достигается автомодельный режим [32, 38, 88, 98]. По этому поводу следует заметить, что при горении за счет нагрева до высоких температур значительно уменьшается кинематическая вязкость, поэтому автомодельный режим реализуется только в устройствах большого размера. Диапазон чисел Рейнольдса, в котором обычно работают вихревые горелки, составляет 2· 104. .. 4·104, где число Re рассчитано по диаметру выходного сечения (De ≈ 75 мм) и кинематической вязкости, взятой при максимальной температуре в пламени. Следовательно, модель, используемая при расчете, должна учитывать влияние числа Рейнольдса на характеристики турбулентности, ее порождение и диссипацию [58]. Несмотря на указанные осложняющие обстоятельства, как показано ниже в данной главе и в гл. 6, при моделировании двумерных осесимметричных и трехмерных течений можно получать вполне обнадеживающие результаты.
Наконец, рассмотрим нестационарные потоки с ПВЯ [89]. Нестационарный характер закрученного потока в случае распада вихря уже давно был обнаружен при исследовании течений в сиренах, в твердотопливных ракетных двигателях, при исследовании прецессирующих вихрей в выходной части закручивающих устройств и вихревых горелок [13, 18, 27, 32—36, 41—46, 51—53], течений в некоторых больших гидравлических аппаратах. Однако всего в нескольких работах предпринимались попытки математического моделирования этих явлений:
1. В работе [13] использовался анализ размерностей.
- В работе [90] с помощью линеаризованных уравнений Навье — Стокса получено, что частота звукового сигнала, излучаемого сиреной (т. е. частота прецессии вихревого ядра), связана линейной зависимостью с угловой скоростью ω в ядре, вращающемся как целое (существование ядра постулировалось).
- В работе [89] исследованы адиабатические поперечные волны во вращающейся жидкости, причем распределение окружной скорости соответствует распределению в вихре Рэнкина.
Рассмотрим результаты последней работы, относящиеся к бегущим поперечным волнам. Анализ показал, что существуют три типа волн:
1) «быстрые» волны, распространяющиеся в направлении движения жидкости;
2) «быстрые» волны, распространяющиеся навстречу потоку;
3) «медленные» волны, распространяющиеся вниз по потоку. Термин «медленные» используется здесь, чтобы подчеркнуть, что скорость распространения волны меньше скорости потока в ядре вихря. Высокочастотные волны типов 1 и 2 обычно встречаются в системах с большими скоростями, температурами и давлением, таких, как твердотопливные ракетные двигатели, где частоты превышают 1 Гц. Медленные волны типа 3 представляют значительный интерес, так как их частоты близки к частотам прецессии вихревого ядра, что позволяет дать некоторое объяснение рассматриваемому явлению. Хотя математическое описание волнового Движения (воли первой и второй гармоник) в жидкости с распределением окружной скорости по закону вращения в вихре Рэнкина основано на линеаризованных уравнениях, тем не менее рассчитанные частоты медленных волн находятся в удовлетворительном соответствии с данными, полученными при экспериментальном исследовании ПВЯ. Вероятно, вышеупомянутый анализ позволяет найти первоначальное возмущение, которое порождает и определяет дальнейшее поведение ПВЯ. Теоретический анализ показывает, что для образования ПВЯ необходимо, чтобы распределение окружной составляющей скорости было таким, как в вихре Рэнкина, но именно такое, распределение и реализуется во многих закручивающих устройствах и вихревых горелках при истечении в канал с внезапным расширением.
Авторы работы [89] также показали, что их теоретические результаты согласуются с результатами исследования поля звукового излучения сирены, которое представляет собой первую гармонику, соответствующую полю диполя, вращающемуся в выходном сечении трубы.
