Закрученные потоки - Закрученные струи

Течения при слабой закрутке потока

1. ЗАКРУЧЕННЫЕ СТРУИ

Основные аффекты закрутки

Почти все промышленные пламена — это турбулентные- струи с горением, распространяющиеся из круглых отверстий- горелок. Иногда горючий газ подводится в центральной струе (в некоторых случаях предварительно перемешанный), а воздух— через кольцевой канал, окружающий центральную струю, так что образуются двойные концентрические струи. Если топливо вводится в виде жидких капель или частиц угля, оно распыляется или разбрызгивается из центральной области, а через кольцевой канал подается воздух. Либо первичный, либо вторичный (либо оба) потоки могут быть предварительно закручены для улучшения характеристик струи и пламени. Устройства с тангенциальной подачей топлива отличаются от устройств с подачей топлива по нормали к стенке тем, что потоки на входе не закручиваются, однако они направляются таким образом, что подходят тангенциально к образующемуся в центре огневому ядру. В результате образуется циклонное вихревое течение. Имеются общие обзоры этих эффектов [1—13], однако отметим, что в учебниках [10—13] содержится лишь по одной главе, посвященной явлениям закрутки. В данной книге обсуждаются многие исследования, в том числе основополагающие экспериментальные работы [14—22], в которых определено общее влияние закрутки на поле течения в струях. В основных теоретических работах [12, 13, 23—27] эти эффекты описаны с помощью аппроксимационных зависимостей, полученных с использованием довольно простого интегрального подхода к теоретическому описанию рассматриваемого явления. В обсуждении используется обычный параметр закрутки S, определяемый соотношением (1.1) [10].
Пользуясь предварительным анализом указанных работ, рассмотрим некоторые основные особенности этих течений. Общее влияние закрутки на турбулентное струйное. Течение состоит в увеличении толщины струи, интенсивности захвата окружающего газа и перемешивания при увеличении закрутки.

Образуются поля давления, уравновешивающего центробежные силы, и затухание закрутки, вызываемое сдвиговым напряжением и смешением с окружающей жидкостью, приводит к возникновению положительного градиента давления в осевом направлении. Вид радиального распределения осредненной по времени осевой скорости зависит от степени закрутки 5, сообщенной потоку. При слабой закрутке это распределение по-прежнему имеет вид, близкий к гауссовому с максимумом скорости на оси струи. При увеличении параметра закрутки струя расширяется в радиальном направлении, и для струн с параметром закрутки S, превышающим некоторое критическое значение (приблизительно S = 0,6), воздействие положительного градиента давления начинает превышать кинетическую энергию течения в прямом направлении, а направление потока меняется на обратное в центральной области струи вблизи сопла.
При S = 0,64 длина зоны обратного потока может достигать четырех диаметров струи. Пример линий тока в сильнозакрученной струе был приведен ранее на рис. 1.9. Это один из частных случаев из ранней работы [17], выполненной в 1FRF в Эймёйдене (Нидерланды).
Закрутка струи используется главным образом для увеличения угла расширения и интенсивности затухания осевой компоненты скорости; обычно поле окружной компоненты скорости не представляет непосредственного интереса, важно влияние первоначальной закрутки на последующее течение; например, струя с параметром закрутки 5 = 0,4 почти вдвое шире, чем незакрученная. Это представляет значительный интерес для технических приложений и для практических целей необходимо знать изменение констант, определяющих развитие струи при наличии закрутки. Профили осевой и окружной скоростей изменяются при смешении от сопла вниз по потоку. Профиль и изменяется от исходного (с практически постоянным значением) к гауссову в области полностью развитого течения на расстоянии нескольких диаметров вниз по потоку. Профиль ω изменяется от распределения почти по закону вращения как целого к распределению типа свободно-вынужденного вихря Рэнкина.
Почему в условиях очень сильной закрутки образуется центральная тороидальная рециркуляционная зона (ЦТРЗ)? Краткий ответ на этот вопрос таков:

1. В сильно закрученном потоке возникают большие ради альиыс градиенты давления вследствие центробежных эффектов (соответствующее уравнение имеет вид др/дr — pw2/r). Это приводит к образованию области с давлением ниже атмосферного в центральной части течении.
2. В экспериментах обнаружено [14—22]. что затухание в осевом направлении осевой скорости и, окружной скорости w и разрежения на оси (р∞-р) обратно пропорционально соответственно первой, второй и четвертой степеням безразмерного расстояния.

В случае свободной струи это объясняется внезапным расширением, смешением и подсосом жидкости из окружающей незакрученной среды. Анализируя распределение ω, можно видеть, что разрежение в струе в начале струи наибольшее и постепенно уменьшается в сечениях, расположенных вниз по потоку.
3. Таким образом, уменьшение радиального градиента давления при смешении вниз но потоку вызывает появление положительного градиента давления, который в условиях сильной закрутки (примерно S > 0,5) достаточен для «подсасывания» потока назад к соплу, из которого распространяется струя.

Общее описание поля течения

Основной источник логически последовательных экспериментальных данных по осредненным параметрам течения (20) в целом подтверждает тенденции, полученные другими авторами. На основе этих данных были подобраны зависимости, описывающие пространственные распределения измеренных средних по времени значений в слабозакрученных свободных струйных течениях и имеющие следующий вид. Первые три уравнения содержат параметры К1, К2 и К3 и описывают изменение максимумов в сечении (в случае осевой и окружной скоростей и и ω) или минимумов (в случае разрежения на оси р):
(3.1)
Заметим, что изменение этих величин с расстоянием вниз по потоку обратно пропорционально первой, второй и четвертой степеням расстояния. Следующие четыре уравнения описывают поперечные профили и, v, ω и р с использованием параметров Ки и Кр (константы гауссовой нормальной кривой функции ошибок для профилей и и р) и параметров аппроксимирующих зависимостей С, D, F, Е к G (для профилей шип):
(3.2)
где ξ = r/(х + α)—безразмерная автомодельная переменная для поперечного направления, а — расстояние до кажущегося источника струи от выходного сечения сопла, оказавшееся равным 2,3d и не зависящим от степени закрутки.
Параметры аппроксимирующих зависимостей, используемые в формулах (3.1) и (3.2)

1) Уменьшается вдвое при x/d<5.
2) Уменьшается до 0,86 при x/d<5.
3) Уменьшается до 0,735 при x/d<5.

Некоторые из параметров аппроксимирующих зависимостей приведены в виде алгебраических функций от параметра закрутки S:

а остальные приведены в табл. 3.1, где в случае v/vm вертикальная направленная вниз парабола проведена через кажущийся источник с координатами вершины (r, s), a F и G связаны с r и s выражениями
Относительно табл. 3.1 заметим, что значения средней осевой скорости ucp и максимальные значения осевой и окружной скоростей на срезе сопла, из которого истекает струя, не такие, как в случае течения с постоянной осевой скоростью и распределения окружной компоненты скорости по закону вращения газа как целого при расчетном параметре закрутки 5, определение которого основано на соотношении (1.1) и результатах измерения на выходе из сопла. Следовательно S, ит0 и ωm0 связаны между собой не так, как это следует из простой теории, из которой получается уравнение (1.5). И действительно, на рис. 1.1 приведена экспериментальная кривая зависимости S≈ wm0/um0, которая лучше, хотя и не точно, аппроксимируется соотношением (1.6).

Рис. 3 1 Уменьшение максимальной осевой скорости вдоль оси [20].

Необходимо соответствующим образом учитывать те области, где эти зависимости дают неправильные значения, например отрицательные значения, когда ω принимает большое положительное значение при увеличении ξ, очень большое отрицательное значение υ при увеличении ξ, недопустимо большое ит, большее иm0 вблизи выходного сечения сопла; все эти значения необходимо корректировать. Следует также иметь в виду, что в начальной области вблизи выходного сечения сопла в случае высокой степени закрутки некоторые зависимости лишены смысла вследствие отсутствия правильного затухания максимальных значений с расстоянием вниз по потоку и отклонения формы поперечных профилей от автомодельных. С помощью параметров f1 и f2 можно скорректировать нарушение пропорциональности вблизи выходного сечения, где нарушается автомодельность. Многие авторы полагают f1 и f2 равными единице. Очевидно, следует быть внимательным при интерпретации и использовании этих данных. Завершая обсуждение, приведем распределения скоростей и статического давления вдоль оси (рис. 3.1—3.3) и в поперечном направлении (рис 3 4—3.7) и покажем, как изменяется профиль осевой скорости в сечении x/d = 4,1 при увеличении параметра закрутки (рис. 3.8). Эти профили имеют гауссову форму при слабой закрутке, в то время как при сильной закрутке максимум скорости смещается в сторону от оси струи. При очень сильной закрутке (S = 0,64) вблизи сопла возникает обратное течение.

Рис. 3.2. Уменьшение максимальной окружной скорости в осевом направлении [20].

Рис 3.3. Распределение статического давления вдоль оси струи [20].

Рис. 3.8. Радиальные распределения модуля вектора скорости (х/d = 4.1) [20].

Подсасывающее воздействие струи (связанное с массовым расходом в прямом направлении т) и полуугол расширения α (угол с вершиной в кажущемся источнике струи и образованный осью и линией половинной скорости и/ит= 0,5) также могут быть использованы при описании развития потока и имеют вид
Здесь параметры Κι и а (подсасывающее воздействие струи и угол расширения) также оказываются функциями параметра закрутки S:
(а измеряется в градусах). Соотношения, описывающие изменение параметров Кu, К1, Кp и α в зависимости от параметра закрутки S, хорошо совпадают с другими экспериментальными данными из работ [12] и [20]. Параметры, описывающие расширение струи, определены но данным для отверстия с острыми краями, и в случае профилированного (или суживающегося) сопла или при наличии стенки угол расширения струи может существенно измениться. Струя может внезапно присоединиться к боковой поверхности и вести себя как радиальная (веерная) струя — это явление связано с эффектом Коанда. Резкое изменение поля течения — явление неустойчивости, встречающееся в течениях с интенсивностью закрутки, близкой к критической.

Для широкого диапазона изменения параметра закрутки [19] получено линейное увеличение угла расширения струи а, однако эту зависимость нельзя распространить на случай очень высокой степени закрутки, когда, как сообщалось в работах [16— 21], достигается его предельное значение.
Определенный ранее в данной книге параметр закрутки был широко использован для описания слабо- и сильнозакрученных течений в первую очередь в силу его удобства при сопоставлениях и экстраполяциях, выполненных для закручивающих устройств разных типов. Тем не менее хорошо известно, что даже незначительные изменения, упоминавшиеся ранее (такие. как профилирование суживающегося сопла), могут радикально изменить поле течения при фиксированном значении S. Параметр медианного угла, введенный в работе [19], позволяет решить эту проблему, но, к сожалению, он не проверен в достаточной степени; то же самое относится и к параметру перемешивания [28], при использовании которого требуются очень подробные измерения в потоке. В работе [29] была предложена и опробована новая модель для описания закрученных течений с помощью двух безразмерных комплексов:

Здесь С—новая форма числа Края — Курте [30, 31]; Sw — новая форма параметра закрутки; ω — постоянная угловая скорость, определенная из условия совпадения значения моментов количества движения на выходе и на входе в систему при постоянной осевой скорости на выходе; UK — средняя скорость на входе с учетом отношения потоков количества движения первичного и вторичного воздушных потоков.
Авторы работы [29] пришли к заключению, что характеристики течения в струйной области для ограниченных закрученных струй однозначно зависят от С и Sw. Показано, что эти два параметра очень удобны для описания изотермических слабозакрученных ограниченных течений без требования сохранения подобия геометрических параметров системы. К сожалению, не было предпринято попыток использовать эти параметры в случае систем с интенсивной закруткой. Удобным представляется модифицированный параметр закрутки из работы [22] (который более подробно обсуждается в гл. 4), поскольку в случае его применения получена хорошая корреляция между изотермическими течениями и течениями с горением в условиях сильной закрутки.
Обычно течениями со слабой закруткой считаются такие, в которых наличие закрутки не вызывает существенных изменений структуры потока. В течениях с сильной закруткой обычно появляются рециркуляционные зоны, обусловленные закруткой; в течениях со слабой закруткой этого обычно не происходит. В течениях со слабой закруткой могут содержаться рециркуляционные зоны, но они определяются геометрическими особенностями поля течения. Когда рециркуляционные зоны отсутствуют, линии тока не замкнуты, и изменения давления не обусловливают передачу возмущений вверх по потоку. Такие течения можно описывать уравнениями в упрощенной форме (что обсуждалось в гл. 2 и в работе (32]) без большой потери точности. Они называются течениями типа пограничного слоя, и применение приближения пограничного слоя приводит к усечению эллиптических уравнений и приведению их к параболическому виду. В этом случае можно применить более простые и быстрые маршевые методы численного решения, а не итеративные релаксационные процедуры |32]. Для того чтобы можно было использовать эти упрощения, в потоке должно иметься одно выделенное направление, и обусловливающие перенос слагаемые должны быть существенны только в направлении, поперечном по отношению к этому выделенному направлению.
В общем случае свободные незакрученные струйные течения, а также течения со слабой закруткой (при S < 0,5) в области малых градиентов давления могут быть описаны в приближении пограничного слоя; в случае сильнозакрученных течений (S > 3= 0,5) приближение пограничного слоя не применимо. Однако существуют исключения.

1. В слабозакрученных течениях с высокой интенсивностью турбулентности могут содержаться области, где появляются мгновенные возвратные течения.
2. В некоторых закрученных потоках, режим течения в которых близок к возникновению явления срыва вихрей, наблюдается сильное влияние вверх по потоку.
3. В слабозакрученных течениях могут существовать рециркуляционные зоны, образующиеся в результате геометрических особенностей устройств.

Таким образом, закрутка оказывает заметное влияние на расширение струй, подсос воздуха и затухание скорости в них, на размер, форму и устойчивость пламен и на интенсивность сгорания. Малая степень закрутки вызывает малые изменения поля течения; высокая интенсивность закрутки приводит к значительным изменениям в виде образования ЦТВЗ. Конечно, в слабозакрученных течениях могут существовать рециркуляционные зоны, возникающие в результате других воздействий, таких, как наличие плохообтекаемых стабилизаторов пламени (23), внезапное увеличение площади поперечного сечения в профилированных (или суживающихся) соплах [34, 35] или явление срыва вихрей. Другими примерами слабозакрученных течений с рециркуляционными зонами являются течения за плохообтекаемым или V-образным желобковым стабилизатором пламени, в котором вторичному потоку воздуха придается небольшое тангенциальное движение, течение в эймейденской вихревой горелке (см. рис. 3.4 и 4.58,а), в которой образуется ЦТВЗ, достаточная для стабилизации высокоинтенсивных пламен вплоть до нулевого значения параметра закрутки [36]. Кинг [37] показал, что обратные течения могут возникнуть в коническом диффузоре с углом 7°, если закрученный поток имеет параметр закрутки 0,9, а в гл. 4 показано, что большая ЦТВЗ образуется в коническом расширяющемся канале с полууглом 25° или в расширяющемся профилированном канале, когда они расположены за вихревой горелкой, при S = 0.
Основное внимание в данной главе уделено течениям с малой интенсивностью закрутки и без расположенных на оси рециркуляционных зон. Эти течения описываются параболическими уравнениями в частных производных, которые решаются прямыми маршевыми методами [32], рассмотренными в разд. 3.4. В следующих двух главах (посвященных сильнозакрученным течениям и циклонным пламенам) это ограничение снимается и обсуждаются течения, описываемые эллиптическими дифференциальными уравнениями в частных производных, которые решаются итеративными релаксационными методами [32], рассмотренными в разд. 3.5.