Неосесимметричные закрученные течения типа пограничного слоя.
Для расчета трехмерных параболических течений типа пограничного слоя можно применять маршевые методы, в которых используются двумерные массивы, естественные переменные и явные или полунеявные разностные схемы тина SIMPLE [89—92]. Если в стационарном трехмерном течении существует выделенное направление, уравнения становятся параболическими и содержат производные только первого порядка в этом выделенном направлении. Тем не менее в эту категорию попадают не только эти типы трехмерных течений: аналогичный характер носят нестационарные двумерные течения, так как в них вводится производная первого порядка по третьей переменной— времени. Этот тип трехмерных течений с преобладающим направлением и без обратных токов показан на рис. 1.17. Кроме приведенных ранее примеров нестационарных течений все другие примеры представляют собой стационарные течения с одним выделенным направлением, как в случае течения в канале с некруговым поперечным сечением и (или) с неосесимметричными граничными условиями.
Рис. 117 Схема расчета трехмерного параболического течения. Двумерные массивы памяти, маршевое интегрирование, метод построчной релаксации SIMPLE, фиксированная сетка (справа).
На практике существует много явлений этого типа в горелках и в технологических процессах, в поршневых двигателях, где движение среды нестационарно, осесимметрично, и в камерах сгорания газотурбинных двигателей ниже по потоку от первичной зоны. Здесь типичное уравнение имеет вид
.
Поскольку скорость в главном направлении всегда положительна, оказывается возможным выразить значения зависимых переменных в узле ячейки через их значения в предыдущем сечении вверх по потоку. Это означает, что можно проводить маршевое интегрирование в основном направлении и требуется использовать только двумерные массивы, поскольку рассчитанные значения переменных для точек вниз по потоку записываются на место точек, расположенных вверх по потоку. Построчный метод с использованием алгоритма SIMPLE применяется при выполнении каждого неявного шага маршевой процедуры. Приведенный пример расчета касается вдува топлива в топку прямоугольного поперечного сечения, что соответствует случаю диффузионного пламени Конечно, требуются некоторые усовершенствования для пламени в случае предварительного перемешивания и других более сложных случаях, однако это трудности моделирования, а не расчета. Примеры других расчетов приведены в гл. 6.
Неосесимметричные закрученные течения с обратными токами.
Для расчета трехмерных эллиптических течений с обратными токами, связанных с общими неосесимметричными задачами, применяются релаксационные методы. Обычно в них используются трехмерные массивы, естественные переменные н методы решения типа Гаусса — Зайделя или SIMPLE. Были специально разработаны методы расчета для газотурбинных или промышленных камер сгорания. Смелые попытки расчета трехмерных нестационарных течений, таких, например, как встречающиеся в двигателях внутреннего сгорания, обсуждаются в гл. 6. В наиболее общем случае присутствуют производные первого и второго порядков в трех пространственных направлениях и дополнительная производная первого порядка по времени, если течение нестационарное. Они являются параболическими в нестационарном случае (и требуют маршевых методов на трехмерных массивах) и эллиптическими — в стационарном (требуя применения трехмерных релаксационных методов). Типичные уравнения в том случае, когда существуют положительные и отрицательные значения скорости по всем трем направлениям, имеют вид
Рис. 1.18. Схема расчета трехмерного эллиптического течения. Трехмерные массивы памяти, итерационная процедура решения, метод построчной релаксации SIMPLE, фиксированная сетка (справа).
где суммирование в первом слагаемом левой части распространяется до i=3 в стационарном случае. Наиболее интересные практические течения с горением относятся именно к этой категории, включая топки, камеры сгорания, отрывные диффузоры, коленчатые трубы, ракетные двигатели, каскады компрессора и автомобильные поршневые двигатели. Течение является полностью трехмерным, и требуется использование трехмерных массивов. В процессе релаксации используется построчный метод, и требования к объему памяти и времени расчета очень велики. На рис. 1.18 продемонстрированы некоторые из идей вместе с примером расчета типичного течения с химической реакцией внутри сегмента кольцевой камеры сгорания [88], который идеализированно представлен в форме прямоугольного параллелепипеда. В этом конкретном примере течение стационарное, но оно является полностью трехмерным с осевыми обратными токами, частично обусловленными боковой подачей дополнительного воздуха. Результаты расчетов этого и других течений обсуждаются в гл. 6.
