1.4.1. Измерение и запись изменяющихся во времени величин. В процессе таких исследований возникает динамическая погрешность* измерения рдин, приводящая к тому, что зафиксированные прибором мгновенные значения исследуемой величины АИ отличаются от действительных А [1.4]:
(1.6)
* Другими видами погрешностей измерения мы в данном случае пренебрегаем.
Возникновение рДИН связано с наличием инерционного элемента — механической массы — в приборах, содержащих механические узлы и индуктивности в электрических цепях, приводящих к запаздыванию показаний, а также с возможностью появления колебательного процесса, поскольку наряду с инерционными, прибор содержит упругие элементы. Колебательный процесс также приводит к запаздыванию измерений, так как для его затухания требуется определенное время — время успокоения ty, в течение которого динамическая ошибка больше допустимой.Для получения оптимального времени затухания в приборах предусматриваются демпфирующие элементы, поглощающие энергию колебаний в механических системах; в электрических системах энергия колебаний рассеивается в активных сопротивлениях.
Для оценки динамической ошибки используются два метода:
по методу единичного импульса исследуется изменение показаний прибора при мгновенном приложении к нему измеряемой величины с постоянным значением, принимаемым за 1;
по другому методу исследуются показания прибора при воздействии на него синусоидально изменяющейся во времени измеряемой величины в диапазоне частот, в котором может работать прибор.
Результаты исследования изображаются в виде амплитудно-частотных (АЧХ) и фазочастотных (ФЧХ) характеристик.
Этот метод экспериментального исследования, базирующийся на принципах гармонического анализа, широко применяется для исследования динамики в различных отраслях техники (для измерения, регулирования), а также для определения параметров ЭМ при неустановившихся режимах (см., например, ГОСТ 10169-77).
1.4.2. Метод единичного импульса. При воздействии на прибор единичного импульса измеряемой величины его показания будут изменяться во времени по кривым рис. 1.11.
На рис. 1.11 величина Т = Γο/2π, ще Т0 — период собственных колебаний прибора при отсутствии затухания; собственная частота /0 = = Ι/Γο; f — относительный коэффициент затухания, предельные значения которого 0 — незатухающие колебания и 1 — критическое затухание, при этом отклонения подвижной системы прибора достигают установившегося значения апериодически по экспоненциальному закону.
Величина ξ*, определяющая скорость затухания колебательных процессов, может быть подсчитана через определяемый опытным путем логарифмический декремент колебаний λ из уравнения (для ξ < < 1)
(1.7)где А,» Ап+1 — амплитуды двух следующих друг за другом колебаний.
За время успокоения ty принимается обычно время, в течение которого динамическая погрешность уменьшается до значения ± 5%. Как видно из рис. 1.11, наименьшее ty достигается при ξ=0,7.
* Величина 2f, входящая во многие формулы, называется иногда показателем затухания. Вместо ζ часто используется обозначение />.
Если бы прибор имел критическое успокоение ξ = 1, то его показания апериодически приближались бы к установившемуся значению, однако время, в течение которого кривая показаний входит в границу допустимой по точности зоны отклонений, т. е. время успокоения ty, было бы большим.
Рис.- 1.11. Изменение показаний измерительной системы при воздействии единичного импульса
Рис. 1.12. Амплитудно-частотная характеристика колебательной системы
Ориентировочно можно считать, что при ξ = 0,7 ty = 0,7Го, т. е. успокоение достигается в течение времени меньшего, чем период собственных колебаний.
Эти приближенные зависимости позволяют выбрать ИП для измерения импульсов с определенной продолжительностью Гим. Очевидно, что, чем меньше tyf ?им, тем меньше рдин, однако при малых ?им достижение малых значений ty/ ίΗΜ может оказаться затруднительным. Практически допустимым наибольшим значением является tyj fим = 1/2 3.
Так, например, если нужно измерить амплитуду прямоугольного импульса длительностью 0,1 мс, то для ty/ ΐΗΐΛ = 1/2 ty = 0,05 мс и Г0 = = fy/0,7 = 0,05/0,7 = 0,07 мс, что соответствует /0 = 1/Т0 = 14000 Гц.
Если для целей измерения применяется магнитоэлектрический осциллограф, то должен быть выбран вибратор с собственной частотой не ниже 14000 Гц, что для такого типа осциллографов близко к предельной (20000 Гц).
Следует заметить, что при различных коммутационных процессах, например при размыкании обмоток, могут иметь место весьма кратковременные импульсные перенапряжения, связанные с быстрым затуханием магнитных полей рассеяния.
При измерении таких импульсов, энергия которых весьма мала, собственное потребление измерительных приборов или их входное сопротивление и емкость приобретают особо важное значение. Чем ниже это сопротивление, тем меньше будет измеренная величина импульса.
В качестве ориентировочной рекомендации можно считать, что входное сопротивление прибора должно быть не менее чем в 100 раз больше сопротивления обмотки, на которой измеряется перенапряжение. В этих случаях целесообразно применение электронных осциллографов.
Метод синусоидального воздействия.
Если измеряемая величина изменяется во времени по синусоидальному закону, то подвижная система измерительного прибора также будет совершать синусоидальные колебания с этой частотой.
При этом, однако, в зависимости от отношения этой частоты к частоте собственных колебаний ///0 и от коэффициента затухания ξ будут иметь место различные отношения между амплитудным значением величины, измеренной прибором Ли, и действительным амплитудным значением измеряемой величины А.
Кривая AJ А = Ψ(///0) называется амплитудно-частотной характеристикой АЧХ. Семейство АЧХ для различных ξ приведено на рис. 1.12, где вместо ///0 дано равное ему отношение ω/ω0, ω =2π/.
Когда измеряемая величина постоянна или изменяется очень медленно f/f0 < 1, можно считать, что A/A =1; рдин =0.
Однако при приближении к резонансу при ///0 = 1 отношение Аи/ А существенно изменяется. При резонансе AJ А = l/2f, откуда следует другая интерпретация коэффициента затухания как величины, определяющей степень увеличения показаний при резонансе.
Очевидно, что для диапазона частот измеряемой величины, лежащего вблизи резонанса, может иметь место недопустимо высокое значение
Рдин*
При ξ = 0,7 рдин = ± 5% может быть выдержана в диапазоне частот до/ = 0,5/о, а при ξ = 0,6 даже до 0,75/о. Практически при оптимальных значениях ξ = 0,6 + 0,7 можно использовать частотный диапазон, не превышающий 0,5/о.
При этом следует иметь в виду, что отношение /0 > 2/ должно соблюдаться для гармонической составляющей с наибольшей частотой /„. Это обстоятельство весьма важно при исследовании процессов с широким частотным спектром, например при исследовании вибрации и шума ЭМ. На его основе рекомендуются значения ω0 > 10ω.
При изменении отношения ///0 меняется не только отношение AJА, но и угол сдвига фазы φ между синусоидально изменяющейся величиной, воздействующей на прибор и измеренной (записанной) прибором. Зависимость φ ~ Ч'* (///0) называется фазочастотной характеристикой ФЧХ. Угол φ зависит также от J.
Для неискаженного воспроизведения исследуемого процесса нужно, чтобы фазовый сдвиг отдельных гармонических составляющих был пропорционален частоте.
Наименьшая фазовая погрешность может быть получена в том случае, когда зависимость по возможности приближается к прямой, что соответствует значению ξ = 0,6 -г 0,7.
Разумеется, и при оптимальных значениях f имеет место сдвиг фаз между результатом измерения и исследуемой периодической величиной. Поэтому при определении сдвига фаз между двумя исследуемыми величинами их регистрация должна быть сделана с помощью приборов, имеющих одинаковые значения ξ.
Следует иметь в виду, что хотя для синусоидально изменяющихся величин можно говорить раздельно об амплитудной и фазовой погрешностях, в общем случае при переходных процессах разность мгновенных значений результатов измерения и действительной кривой определяется обеими погрешностями.
Чем меньше отношение ///0, тем меньше амплитудная и фазовая погрешности. Однако это не означает, что всегда следует выбирать приборы с предельно высокой собственной частотой, так как такие приборы менее чувствительны и в некоторых случаях неудобны в том отношении, что хорошо воспроизводят не только исследуемую величину, но и помехи, имеющие значительно более высокую частоту, чем исследуемая величина.
Как видно из АЧХ, измерительный прибор является своего рода фильтром, поскольку частоты, лежащие выше /0, регистрируются с уменьшением амплитуды. Это обстоятельство используется, например, при записи относительно медленных процессов изменения скорости вращения, где в качестве датчика применен коллекторный тахогенератор. Выбор для такой записи приборов с низкой собственной частотой или с большим коэффициентом затухания позволяет избежать ухудшения записи из-за "размыва" линий, вызванного зубцовыми и коллекторными пульсациями напряжения тахогенератора, частота которых относительно велика.
Уменьшение влияния высокочастотных помех может достигаться также за счет применения внешних (для приборов) фильтров.
В наиболее точных приборах, и в особенности в приборах, которые должны работать в большом диапазоне частот, например при исследовании вибрации, имеются обычно устройства, позволяющие регулировать коэффициент затухания таким образом, чтобы получить наименьшую амплитудную погрешность для определенного интервала частот или при наибольшей допустимой погрешности поднять чувствительность. Регулировка затухания позволяет отстроиться от помех высокой частоты, ухудшающих запись.
Оценка рдин с помощью АЧХ и ФЧХ может производиться как для всей измерительной системы, так и для отдельных ее элементов: трансформаторов тока и напряжения, шунтов, различных измерительных преобразователей, в частности пьезопреобразователей для измерения вибрационных параметров.
При осциллографировании токов, в особенности токов КЗ большой величины с помощью шунтов, источником погрешности может быть индуктивность шунта. В этом случае для больших токов применяются либо бифилярные шунты [0.9], либо шунты с пониженной индуктивностью, состоящие из параллельных проводников, симметрично расположенных на значительном расстоянии от оси шунта.
