ГЛАВА ПЯТАЯ
РАБОТОСПОСОБНОСТЬ КОНТАКТНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
12. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ КОНТАКТНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
При обработке и анализе результатов наблюдений за контактными соединениями в § 11 использованы данные, полученные в условиях эксплуатации. Однако при этом необходимо учитывать, что в пассивном эксперименте факторы сильно коррелированы, что снижает надежность анализа влияния отдельных факторов. Кроме того, сами значения факторов часто изменяются с заметными ошибками.
От этих недостатков можно избавиться, используя для построения модели методы планирования эксперимента. Под планированием эксперимента понимают разработку оптимальной стратегии исследований, исходя из задач, поставленных перед экспериментатором.
При исследовании контактных соединений выделяют два периода:
относительно короткий период их монтажа, в течение которого они доводятся до исходного состояния, к моменту завершения последнего реализуются проектные решения;
длительный период эксплуатации, когда имеют место отказы.
Исходя из этого постановка задачи предусматривает: 1) определение такого сочетания воздействующих на соединение факторов, совокупности которых обеспечивают минимальное электрическое сопротивление применительно к условиям монтажа контакта; 2) изучение механизма формирования электрического сопротивления и поиск таких параметров, по которым возможно предсказание срока службы контактных соединений.
Для решения первой задачи необходимо знать число факторов, подлежащих изучению, целесообразные интервалы их изменения, число и характер (количественный или качественный) параметра оптимизации. Для решения второй задачи необходимо дополнительно выдвинуть одну или несколько гипотез о механизме процесса в контактном соединении (эта задача решается в § 13).
Уже упоминалось, что процесс формирования электрического сопротивления весьма сложен. В частности, это выражается в том, что на него влияет не один, а несколько факторов.
Возможны два подхода к исследованию таких многофакторных систем. Первый можно описать формулой: «Изменяй факторы по одному». Исследование системы разбивается на серии, в пределах каждой из которых изменяется (варьируется) лишь один фактор, а остальные неизменны. Идея другого подхода — построить план эксперимента, предусматривающий изменение всех влияющих факторов, с тем чтобы этот план обеспечивал максимальную точность, минимальную корреляцию и другие хорошие статистические свойства.
Реализация первого варианта позволяет построить зависимость выходного показателя контактного соединения (эту зависимость еще называют функцией отклика) от входных воздействий в виде полинома первой степени
Все расчеты, начиная от вычисления коэффициентов регрессии и кончая исследованием уравнения, проводятся в безразмерной системе координат, которую называют кодированной системой. Переход от натуральной системы к кодированной осуществляют посредством переноса начала координат в центр изучаемой области. Формула перехода от натуральной системы к кодированной и обратно имеет следующий вид:
- вводится фиктивный фактор х0=+1;
- в первой строке все факторы выбираются на нижнем уровне.
Последующие k-e варианты варьирования выбирают так, что при построчном переборе всех вариантов частота смены знака факторов для каждого последующего фактора хi+1+ вдвое меньше, чем для предыдущего хi.
Матрицы планирования при их использовании могут дать разные результаты. В одних условиях один и тот же план эксперимента может быть хорошим, а в других условиях — неприемлемым. Это означает, что существуют различные критерии оптимальности планов и при выборе плана нужно решить вопрос о критерии его оптимальности. Для рассматриваемой задачи этот критерий должен содержать в себе возможность раздельной оценки каждого из факторов. Таким критерием оптимальности
Покажем, как строится наиболее распространенный тип планов 2-го порядка — ортогональный центральный композиционный план (ОЦКП).
Рис. 30. Расположение опытных точек в композиционном плане 2-го порядка
Центральным его называют вследствие симметричности относительно центра плана (точка, в которой все кодированные факторы равны нулю); композиционным — потому что они компонуются путем добавления определенного числа опытов к плану 1-го порядка.
Характер достройки плана для т=2 показан на рис. 30. Точки, расположенные в вершинах квадрата, представляют собой точки полного факторного эксперимента 22, или ядро планирования. Точки, добавляемые к этому плану на всех координатах на одинаковых расстояниях от центра, называют «звездными точками». Для двух факторов матрица такого плана имеет вид (табл. 18).
Аналогично строят планы и при т>2. Для того чтобы план 2-го порядка был ортогональным, расстояния от звездных точек до центра эксперимента должны иметь определенное значение (табл. 19).
Далее необходимо провести преобразование квадратичных переменных, поскольку для планов 2-го порядка [см. выражение (45)].
Таблица 18
Таблица 19
Следующий этап — проверка гипотез в планируемом эксперименте. Чаще всего проверяют следующие гипотезы:
об однородности оценок дисперсий, полученных для разных строк матрицы планирования;
о значимости коэффициентов регрессии;
об адекватности уравнения.
Таблица 21
Полученные математические модели для оценки работоспособности контактных соединений методами планирования эксперимента позволяют определить значения параметров контактов, гарантирующих сохранение показателей работоспособности в требуемых пределах.
Пример 8. Рассмотрим ортогональный центральный композиционный план на примере исследования контактных соединений оловянированных медных шин сечением 10X70 мм2. Задача состоит в оценке влияния па электрическое сопротивление момента затяжки болтов Χ1, толщины металлопокрытия Х2, электрического тока Х3, частоты вибрации Х4 при постоянной амплитуде 1,5 мм и в построении модели процесса изменения Rк, позволяющей найти режим, обеспечивающий его минимальное значение.
Для описания процесса полиномом 2-го порядка выбираем ортогональный план полного факторного эксперимента 24 (табл. 23).
Таблица 23
Все коэффициенты этого полинома при ортогональном планировании независимы друг от друга. Это означает, что если один из коэффициентов окажется незначим, его можно отбросить, не пересчитывая все остальные. Выполним запланированные эксперименты, т. е. реализуем план. Каждый опыт имеет три параллельных опыта. Результаты опытов приведены в табл. 25.
Таблица 25
Соотношение (56) может быть использовано для оптимизации параметров контактных соединений медных шин при любых (внутри рассматриваемой области) сочетаниях факторов.
