Многоамперные контактные соединения - Статистические методы исследования контактных соединений

9. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КОНТАКТНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Традиционный подход к моделированию процесса формирования электрического сопротивления основан на предположении, что его возникновение является детерминированным (не случайным) процессом, а наблюдаемый разброс значений обусловлен влиянием неучтенных факторов.
Однако контактирование твердых тел по своей физической сущности представляет собой случайный процесс. Взаимодействие поверхностей контактных элементов уже случайно из-за неоднородного распределения высоты микронеровностей и рассеяния физико-механических свойств материала контактных элементов. Дополнительное влияние диффузии, адгезии и других явлений, которые сопровождают процесс контактирования и имеют вероятностную природу, приводит к случайным вариациям электрического сопротивления Rк и к сложным статистическим закономерностям его изменений во времени от воздействия различных факторов.
Широким арсеналом средств анализа влияющих факторов располагает математическая статистика [24].
В частности, все большее значение приобретает моделирование факторных связей.
Для обеспечения достоверности результатов факторного моделирования необходимо соблюдение определенных принципов и предпосылок, различающихся в зависимости от применяемых математических методов. Ряд требований является общим для всех разновидностей методов. К ним относятся: наличие элементов случайного процесса и вероятностных связей; подчиненность исследуемого процесса требованиям закона больших чисел; однородность результатов измерений параметра, образующих изучаемую совокупность.
Рассмотрение вариаций уровней электрического сопротивления позволяет утверждать, что процесс его формирования носит случайный характер вследствие многочисленности воздействующих факторов и их случайного изменения.
Требование подчиненности анализируемых контактных соединений в процессе изучения действию закона больших чисел предполагает прежде всего выражение их функционирования в виде массового процесса. Стремясь обеспечить достаточное число наблюдений, исследование необходимо осуществлять с таким расчетом, чтобы выделенные результаты измерений обладали необходимой информативностью. Для выбора объема п статистической совокупности, обеспечивающего надежные результаты, может быть использовано соотношение, рекомендованное в работе [25]: n=(6-8) т, где т — число факторов.
Влияние изучаемых факторов на электрическое сопротивление соединений можно оценить с помощью корреляционно-регрессионного анализа. Применение корреляционного анализа дает возможность проверить различные гипотезы о наличии, силе и форме связи между электрическим сопротивлением и влияющими факторами. Чтобы результаты корреляционного анализа были достоверными и практически приемлемыми, статистическая информация для расчетов должна соответствовать требованиям, выработанным практикой корреляционного анализа.
Одним из важнейших методологических принципов корреляционного анализа является подчиненность распределения эмпирических значений зависимой переменной закону нормального распределения.  Можно дать следующее объяснение тому, что распределение проводимости контактного соединения приближается к нормальному. Используя предельную теорему Ляпунова, утверждаем, что если число контактирующих площадок в соединении достаточно велико, размеры их малы, а проводимости слабозависимы, то распределение проводимости соединения приближенно подчиняется нормальному закону.
Проводимость контактного соединения равна сумме проводимостей α-пятен. В контактных соединениях с развитыми поверхностями (более 10 мм²) проводимость данного α-пятна не зависит от состояния большинства других α-пятен [9]. Для подтверждения гипотезы о нормальном законе распределения проводимости контактного соединения можно воспользоваться следующим приемом [26]. Поверхность контактных элементов мысленно разделим на ячейки пересекающимися полосами, ширина которых равна расстоянию заметного взаимодействия α-пятен. Расстояние между полосами примем таким, чтобы число ячеек было достаточным (больше десяти) для выполнения первого условия теоремы Ляпунова.
При заданной ширине полос взаимодействие между ячейками окажется весьма слабым. Если общая поверхность соединения достаточно велика, общая проводимость ячеек будет много больше проводимости полос, которой можно пренебречь. В этом случае слагаемые суммы — проводимости ячеек — окажутся слабозависимыми, что необходимо и достаточно для выполнения второго условия теоремы Ляпунова.
Если число α-пятен в каждой из ячеек велико, то согласно закону больших чисел проводимости ячеек будут резко отличаться друг от друга, благодаря чему выполняется третье условие теоремы Ляпунова — слабое влияние отдельного слагаемого на сумму.
Исследования контактных соединений из различных проводниковых материалов позволили установить, что распределение электрического сопротивления может быть аппроксимировано нормальным законом с высоким по величине х2-критерием качества аппроксимации (рис. 26).
 Некоторые исследователи также отмечают, что при больших контактных нажатиях распределение электрического сопротивления близко к нормальному.
Рис. 26. Распределение электрического сопротивления контактных соединений алюминий—алюминиевый сплав (а), алюминий— медь (б), алюминий—алюминий (в) (т — число контактных соединений в соответствующем интервале)

Для изучения связи зависимости электрического сопротивления Rк от влияющих факторов необходимо наряду с корреляционным применять регрессионный анализ. С его помощью можно установить, как в среднем изменяется случайная величина (Rк в нашем случае) с изменением одной или нескольких неслучайных величин. Кроме того, регрессионный анализ, исключая влияние учтенных факторов путем закрепления их на постоянном уровне, позволяет определить количественное влияние интересующего нас фактора на электрическое сопротивление.
Правомерность использования регрессионного анализа, в свою очередь, можно обосновать лишь при следующих предпосылках: результаты наблюдений представляют собой независимые нормально распределенные случайные величины; независимые переменные измеряются с пренебрежимо малой ошибкой, при этом они могут изменяться либо по заданной программе, либо произвольным образом, быть непрерывными или дискретными величинами.
Уточним, в какой мере указанные требования отвечают конкретным условиям контактного соединения.
Первое условие нами уже рассматривалось.
Выполнение второго условия также не представляет особых трудностей. Обычно точность измерения значений факторов достаточно велика.
Корреляционный анализ с регрессионным решает три различные, но связанные между собой задачи: коэффициент корреляции оценивает силу связи; уравнение регрессии отражает форму связи; с привлечением оценок достоверности определяется реальность существующей связи. К достоинствам этого метода следует отнести, во-первых, наглядную и удобную для интерпретирования форму изучаемой зависимости и, во-вторых, подробно разработанный математический аппарат, позволяющий провести статистическую оценку точности полученных результатов.