Глава 2
МЕХАНИКА ЭЛЕКТРОПРИВОДА
§ 2-1. Уравнения движения электропривода
Режимы работы.
В работе электропривода различают два основных режима: установившийся и неустановившийся, или переходный.
В установившемся режиме электропривод работает с постоянной скоростью. Нарушение постоянства скорости вызывает возникновение переходного режима, в течение которого система электродвигатель — рабочая машина переходит в новое установившееся состояние.
Возникновение переходных режимов вызывается рядом причин: изменениями технологического характера, воздействием на аппаратуру управления электродвигателем (процессы пуска, регулирования скорости, торможения), непостоянством напряжения и частоты питающей сети.
Переходные режимы удлиняют время выполнения производственной операции и могут оказать существенное влияние на производительность рабочей машины. Изучение этих режимов позволяет сократить их длительность, а также правильно подойти к вопросам выбора мощности электродвигателя, аппаратуры управления и защиты, уменьшения потерь энергии при пуске и торможении.
Переходные режимы изучаются с помощью нагрузочных диаграмм, представляющих собой зависимости скорости, момента, тока, мощности от времени, т. е.
Изучением приведенных закономерностей, определяющих поведение электропривода в переходных режимах, занимается динамика электропривода. В основу изучения ее закономерностей положены основные уравнения движения — вращательного и поступательного.
Уравнение вращательного движения электропривода.
При работе электропривода под нагрузкой с постоянной скоростью вращения момент электродвигателя уравновешивается статическим моментом сопротивления, или, проще, статическим моментом, приложенным к валу электродвигателя со стороны рабочей машины, т. е.
(2-1)
Такой режим работы электропривода называется установившимся.
В случае нарушения равновесия между моментом электродвигателя и статическим моментом возникает динамический момент сопротивления, характеризующий переходный режим. Уравнение равновесия моментов при этом примет следующий вид:
(2-2)
где Мд— вращающий момент электродвигателя, Н-м;
Μс— момент статического сопротивления, приведенный к определенному валу системы (обычно к валу электродвигателя), Н-М;
Мдин— динамический момент сопротивления, приведенный к определенному валу системы, Н-м.
Рассмотрим отдельные составляющие уравнения (2-2).
Вращающий, или электромагнитный, момент электродвигателя создается, как известно из курса электротехники, в результате взаимодействия магнитного потока с током, протекающим по ротору или якорю электродвигателя. Согласно упрощенному выражению,
(2-3)
где а — конструктивная постоянная электродвигателя.
Электромагнитный момент не следует смешивать с моментом на валу электродвигателя Мв, который отличается от электромагнитного момента на величину момента потерь холостого хода Мо, определяемого трением в подшипниках, трении щеток о коллектор или кольца, вентиляционными потерями и потерями в стали. Момент на валу электродвигателя зависит от режима работы привода. При работе электродвигателя в двигательном режиме момент М0 уменьшает момент на валу, а в тормозном режиме увеличивает его. Поэтому
(2-4)
Величина М0 составляет несколько процентов от номинального момента Мн на валу электродвигателя и в практических расчетах принимается постоянной, не зависящей от нагрузки.
Вращающий момент электродвигателя может быть положительным или отрицательным. Если он направлен в сторону движения рабочей машины, знак момента принимается положительным (разгон электродвигателя), если в сторону, обратную движению (режим торможения), — отрицательным.
Момент статического сопротивления состоит из двух слагаемых: момента, соответствующего полезной работе (например, подъем груза), и момента, соответствующего работе трения. Работа трения в производственных механизмах учитывается коэффициентом полезного действия.
Моменты, соответствующие полезной работе, можно разбить на две группы. В первую группу входят моменты, которые во всех случаях являются тормозящими, противодействующими движению. Сюда относятся моменты резания, кручения, давления, сжатия неупругих тел, а также моменты трения. Такие моменты называются реактивными. Реактивные моменты меняют свой знак при изменении направления вращения привода.
Во вторую группу входят моменты от веса, сжатия, растяжения и скручивания упругих тел. Такие моменты называются активными, или потенциальными, так как их действие связано с изменением потенциальной энергии привода. В отличие от реактивных активные моменты сохраняют направление своего действия при изменении направления вращения привода и, следовательно, могут быть направлены как против движения, так и по направлению движения. Активные моменты, препятствующие движению, принимаются со знаком минус, а моменты, способствующие движению, — со знаком плюс.
Динамический момент сопротивления определяется угловым ускорением (замедлением) и моментом инерции системы:
(2-5)
где J=mp2 — момент инерции вращающихся частей системы, кг-м2;
m — масса тела, кг;
dω/dt— угловое ускорение (замедление) вращающегося элемента системы, к валу которого приведен момент инерции, рад/сек;
ω — угловая скорость, рад/сек;
t — время, сек.
Подставив значение 
в формулу (2-5), получим:
(2-6)
где п — частота вращения, об/мин.
Момент инерции для большинства производственных механизмов является постоянным, J=const. Для некоторых механизмов он может быть величиной переменной, J=var.
Непостоянство момента инерции обусловливается изменением передаточного числа, изменением движущихся масс механизма, а также одновременным изменением передаточного числа и движущихся масс.
Изменение передаточного числа проявляется в том, что движущаяся возвратно-поступательно постоянная инерционная масса при пересчете на вал электродвигателя становится переменной, т. е. имеет место кажущееся изменение момента инерции. Непостоянством передаточного числа обладают кривошипные механизмы.
Увеличение или уменьшение самой массы при вращательном движении приводит к изменению момента инерции (подъемные машины, лебедки, кабельные барабаны торфяных машин и др.).
Одновременное изменение передаточного числа и движущейся массы происходит у таких механизмов, как, например, качающиеся конвейеры. В их кинематике имеется кривошип, и работа, согласно принятой технологии, может происходить с переменным количеством материала.
Таким образом, для одних механизмов момент инерции может изменяться в зависимости от угла поворота, т. е. J=f(a) (кривошипные механизмы — ножницы, кривошипный пресс, нож режущего аппарата комбайна, жатки); для других механизмов момент инерции может меняться в функции времени, т. е. J=f(t) (намоточные механизмы с переменным радиусом инерции — лебедки, подъемные машины, кабельные барабаны торфяных машин).
Приведение моментов и сил сопротивлений требуется в тех случаях, когда сочленение электродвигателя с рабочей машиной осуществляется с помощью промежуточных передач.
