ГЛАВА 2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ
Настоящая глава посвящена определению параметров оптимизации, критериев качества и функций ограничений для типовых теплообменных аппаратов энергетических установок.
Расчет стоимости теплообменных аппаратов производится по методике укрупненного калькулирования, рекомендованной ЦКТИ им. И. И. Ползунова. Формула для определения стоимости аппарата в общем случае имеет вид
2.1. ПРОТИВОТОЧНЫЙ ОДНОФАЗНЫЙ ТЕПЛООБМЕННИК
Противоточный кожухотрубный теплообменный аппарат является одной из наиболее распространенных конструкций в энергетических установках. Для интенсификации теплообмена в таких аппаратах можно применять оребренные трубки, в частности с продольными ребрами. Высокопроизводительный метод изготовления таких труб как из углеродистой, так и из нержавеющей стали разработан Институтом электросварки им. Е. О. Патона и Институтом технической теплофизики АН УССР [7]. Развитие поверхности за счет более тонких ребер при хорошем контакте их с несущей трубой позволяет прежде всего существенно уменьшить металлоемкость теплообменных аппаратов.
Исходными данными для расчета и проектирования теплообменника являются тепловая мощность Q, расходы теплоносителей по горячей и холодной стороне GT и Gx, температуры теплоносителей на входе Τт1 и Тх1 и выходе Тт2 и Тх2, свойства теплоносителей. Для теплообменников рассматриваемого типа при конструировании можно выбирать следующие независимые параметры (переменные): диаметр труб (наружный или внутренний), число труб или скорость теплоносителя в трубах, шаг труб или скорость теплоносителя в межтрубном пространстве, число параллельных корпусов и параметры оребрения. Толщина стенки труб находится из прочностного расчета.
Количество корпусов Νκ определяется числом охлаждающих реактор петель или турбогенераторов, предельной величиной диаметра корпуса (здесь существуют ограничения по габариту транспортировки и толщине трубной доски, которая пропорциональна диаметру корпуса и др.), компоновочными соображениями. Если не принимать во внимание подводящие и соединительные трубопроводы и так называемые модульные варианты с малым количеством труб, то объем, масса и стоимость теплообменных аппаратов практически слабо зависят от выбранного числа корпусов.
Толщина стенки корпуса вообще не зависит от этого показателя, а толщина трубной доски обратно пропорциональна √Nк, но на характеристиках всего аппарата эта зависимость мало сказывается.
Анализ показывает, что для продольно оребренных труб наилучшие результаты достигаются при минимальной толщине и максимальном количестве ребер, допустимых по технологии изготовления, а параметром оптимизации является высота ребра [8].
Таким образом, в качестве независимых переменных (параметров оптимизации) для противоточного однофазного теплообменника принимаются следующие характеристики: х1 — наружный диаметр труб; х2 — шаг разбивки труб по равностороннему треугольнику (наиболее распространенной компоновки); х3 — количество труб; х4 — высота ребра.
Для определения остальных составляющих величины М необходимо знать количество параллельных Νκ и последовательных пк секций аппарата. Величина пк зависит от предельной длины труб в одном аппарате:
2.1.
Таким образом,
где Sи — стоимость изготовления 1 пог. м оребренных труб.
Таким образом, полученные выражения позволяют рассчитывать следующие критерии качества теплообменного аппарата: массу по формулам (2.11) — (2.13), (2.21) — (2.23); объем по формуле (2.24) и стоимость по формуле (2.25). Любая из этих функций может также выступать в роли функции ограничений.
Зависимость удельной стоимости труб (1), массы (2) и стоимости (3) противоточного регенератора от диаметра труб Влияние числа труб на стоимость (1), потери давления в трубном пучке по горячей (2) и холодной (3) сторонах в противоточном регенераторе
Кроме того, нелинейными ограничениями при оптимизации могут быть следующие величины: перепад давления по холодной стороне
Влияние высоты ребра на стоимость и объем противоточного регенератора при толщине продольного ребра 0,4 мм (1) и 1 мм (2). Штриховые линии — значение гладкотрубного варианта, где Км — коэффициент, учитывающий местные потери; l рассчитывается по формуле (2.10); δтд — по формуле (2.19)
На рис. 2.1—2.3 показано влияние параметров оптимизации на некоторые показатели качества и функции ограничений для противоточного регенератора проектируемой ОП АЭС БРИГ-300.
В гладкотрубном варианте минимальные значения стоимости и массы аппарата достигаются при наименьших диаметрах и количествах труб. Различие в изменениях стоимости и массы в зависимости от диаметра труб обусловлено уменьшением удельной стоимости 1 кг труб с увеличением диаметра (кривая 1 на рис. 2.1). В оребренных вариантах минимальным массе и стоимости соответствуют вполне определенные, но различные оптимальные значения высоты ребра, зависящие от многих факторов (в частности, от толщины ребер и др.).
