Проектирование электрических машин переменного тока - Проектирование гидрогенераторов с помощью ЭВМ

Поиск приемлемого решения.

 Одной из первых программ такого типа была программа поиска приемлемого варианта гидрогенератора, содержавшая элементы оптимизации [10-3], рис. 11.
В составленной программе по мощности генератора на один полюс Rн/(2р) предварительно определяется полюсное деление τ и по универсальной постоянной, учитывающей переходную реактивность и температуру статора [2-4], вычисляется длина сердечника статора:
(10-15)
Затем производится проверка размеров по заданному значению махового момента GD2 и зависимости коэффициента использования от мощности
на полюсПри этом вводятся первые поправки
величин τ и lt по отклонению GD2 и Сэ от нужных значений.
На основании приближенных зависимостей [2-4] выбираются также размеры ярма и паза статора, линейная нагрузка А (по полюсному делению τ и переходной реактивности x'd) и число пазов статора.
На данном этапе программы производится окончательный выбор оптимального числа пазов в заданной области поиска (±10% первоначально выбранного по A, x'd и τ числа пазов z0). Для этого каждое возможное число пазов в заданном диапазоне проверяется на степень выполнения определенного критерия, причем эта степень характеризуется известным числом (оценкой). Таких критериев пять.

1. Если число пазов на полюс и фазу дробное q= b+(c/d) и 3q=k±(1/d)—, где k— целое число, то возможно появление значительных субгармоник поля обмотки статора, вызывающих вибрации с частотой 100 гц. Если 3q ± 1/d ≠ k, оценка — единица, в противном случае — нуль.
2. Отклонение 6q от целого числа характеризует в известной мере количество перемычек в волновой обмотке. Поэтому разность между отклонением 6q от ближайшего целого числа и единицей является оценкой для данного показателя.
3. Разность между отклонением коэффициента укорочения шага от оптимальной величины (β = 0,835), увеличенным в пять раз по практическим соображениям, и единицей является оценкой возможного сокращения шага обмотки. Возможные шаги осуществляются в пределах от единицы до двух третей τ.
4. Раскрой стандартного листа по ширине также оценивается определенным числом. Это единица, если возможно увеличить или уменьшить диаметр сердечника в известных пределах, или разность единицы и пятикратной разницы между хордой сегмента и шириной листа в том случае, когда изменение диаметра не обеспечивает раскроя без отходов.

При проверке данного критерия расчет производится для трех возможных размеров листа. Числа пазов, совсем не удовлетворяющие условиям раскроя, бракуются.

1. Сточки зрения чистоты кривой э. д. с. и величины дифференциального рассеяния желательно, чтобы q было не менее двух; выполнение этого условия оценивается единицей, невыполнение—нулем.

Кроме перечисленных условий, число пазов проверяется на условие симметрии обмотки и тому подобные обязательные требования, являющиеся обычными лимитерами. Из всех вариантов чисел пазов выбираются два, сумма оценок для которых является наибольшей. Эта сумма и служит, таким образом, критерием оптимизации.
Дальнейший расчет ведется па основании лимитеров (рис. 10-7). По отклонению от лимитеров вводятся поправки размеров, причем сам способ введения поправок не должен ухудшать свойства машины. Кроме способа введения поправок, важен порядок проверки лимитеров: чем ближе к концу расчета та или иная проверка, тем меньше должно быть возможностей возвращения к самому началу расчета. Приведем несколько примеров.
Размеры паза, выбранные по предварительным формулам, уточняются по перепаду температуры в изоляции. Если расчет перепада температуры в изоляции дает величину больше заданной, то увеличивается размер проводника (число проводников вначале выбирается максимальным, а высота проводника минимальной). Если увеличение высоты проводника не дает уменьшения температуры (критическая высота паза), то увеличивается ширина проводника.
При маленьком перепаде температуры в изоляции число проводников уменьшается. После уточнения размеров паза проверяется величина реактивности рассеяния, а по ней—приближенно—величина переходной реактивности. Если рассеяние статора велико, то увеличивается ширина паза и уменьшается его высота, после чего снова проводится расчет температуры при пониженном пазе.
Затем проверяются индукции в статоре, и если они выходят за пределы лимитеров, то вводятся поправки размеров. Если велика или мала индукция в спинке, увеличивается или уменьшается только ее высота, длина машины Не увеличивается. Если велика или мала индукция в зубцах, то вначале изменяется величина полюсного башмака в пределах 0,67—0,75 полюсного Деления. В том случае когда изменение ширины полюсного башмака не дает эффекта, увеличивается длина сердечника.

При необходимости увеличения или уменьшения индукции в спинке и в зубцах изменяется длина сердечника.
Только после уточнения размеров статора уточняются индукции и размеры ротора, а также окончательно рассчитывается величина переходной реактивности. Если она получается больше заданной и скомпенсировать разницу уменьшением высоты полюса в пределах 25% не удается, то уменьшается использование машины (линейная нагрузка) и программа возвращается в начало расчета.

Рис. 10-7. Примеры оптимизации размеров участком магнитной цепи: а — к выбору ширины сердечника полюса; б — расчет н. с. при варьировании размеров полюса с помощью шведской диаграммы; в — определение максимальной индукции в зазоре при х = const; г — определение максимальной индукции в зазоре при QCun + Qz → min
Определение размеров активных частей заканчивается расчетом температуры ротора при максимально возможной ширине меди. Если температура превышает заданную, то уменьшается использование; в противном случае ширина меди «подгоняется» до нужного значения. После этого определяются потери и масса активных материалов.
В механическом расчете определяется нужная ширина обода ротора при заданном напряжении и угонной скорости, масса ротора без остова и окончательно — маховой момент. На этом расчет заканчивается.
Программа такого тина представляет возможность использования более или менее точных методов расчета в процедурах оценки и выбора при сохранении общей логической схемы алгоритма, в зависимости от возможностей используемой ЭВМ.
Естественно, что подбор оптимизационных оценок и уточнение логического хода алгоритма потребовали известного «обучения» программы неизбежного в программах такого рода.

1. Допустимый уровень насыщения полюсного сердечника. Допустим, что главные размеры машины заданы по какому-либо критерию так, что есть возможность варьировать индукцию в отдельных участках магнитной цепи, изменяя только их поперечную геометрию. Простейшим примером в данном случае является полюс.

Пусть имеется какой-то вариант машины, удовлетворяющий всем ограничениям (например, с использованием существующих штампов сердечников), и требуется только его улучшение. Ясно, что если начать уменьшать ширину полюса bm, то за счет этого можно увеличить ширину обмотки и снизить потери в ней, пока повышение насыщения полюсного сердечника не ограничит возможность снижения bт. Одним из возможных способов: численно, по шведской диаграмме (рис. 10-7, б) легко определить изменение н. с. возбуждения от уменьшения ширины полюса. При этом расчетная точка просто перемещается вверх по характеристике Ф2 (Fm) пропорционально отношению bm/b'm. Изменением проводимости рассеяния межполюсного промежутка в первом приближении можно пренебречь. Тогда
легко построить (рис. 10-7, а) зависимостьили, проще зависимостькоторая будет иметь явный минимум, соответствующий минимуму потерь.
Из построения ΔF2=Δf(bm) с помощью шведской диаграммы на рис. 10-7, б видно, что чем выше cos φн, тем большее насыщение полюса можно допустить и тем меньше будет его влияние на общую н. с. возбуждения F2.
При построении нет необходимости пересчитывать характеристику намагничивания полюса Ф2 (Em) на новую ширину b'т, достаточно взять на ней точку с потоком Ф'2=Ф2bm/b'm.
Шведская диаграмма в данном случае (см. §9-2) строится уточненно по частичным характеристикам намагничивания: для статора Ф1 (Fa1 + Fz1 + Fδ), для полюса Ф2(Fm) и характеристике потока рассеяния полюсов Фδ2 (Fa1 + Fz1 + Fδ). Порядок построения показан на рис. 10-7,б стрелками. По характеристике для статора и для полюсов с помощью треугольника короткого замыкания строится точка нагрузочной характеристики при cos φ=0. Увеличение индукции в полюсе сдвигает вправо окружность токов.
Возможна вторая постановка этой задачи: при сохранении сечения обмотки qewe изменять ширину и высоту межполюсного промежутка одновременно с целью минимизации значения реактивности рассеяния. При неизменных потерях решение задачи находится на ограничении по нагреву обмотки возбуждения, если теплоотдающая поверхность — только наружная сторона катушки. Кроме того, в обеих постановках задачи ограничением является возможность регулирования напряжения свыше его номинального значения на 10% без перегрева обмотки возбуждения.

Оптимизация насыщения магнитной цепи по значению переходной реактивности.

При проектировании явнополюсных синхронных машин величина х'd для генераторов и двигателей ограничивается сверху по условиям обеспечения динамической устойчивости или поддержания определенного уровня напряжения при набросах нагрузки. Для простоты рассмотрим только второй случай. Известно, что насыщенное значение переходной реактивности меньше ненасыщенного вследствие насыщения путей потоков рассеяния, а также что насыщение главной магнитной цепи уменьшает провал напряжения при набросе нагрузки.
В рамках линейной теории синхронной машины при подключении к ее зажимам некоторой индуктивности хэ или, что то же самое, резком набросе реактивного тока Δid, провал напряжения на зажимах машины, работавшей в режиме холостого хода,
(10-26)

и,        если машина до наброса была нагружена током id0, то

Снижение провала напряжения на зажимах до требуемой величины влечет за собой снижение xd, а следовательно, и А, что приводит к увеличению габаритов машины. Для машин, «в которых» рабочая точка лежит на восходящей ветви кривой к. п. д., это означает одновременное снижение
к.           п. д.

Рис. 10-8. Определение уровня насыщения, необходимого для уменьшения провалов напряжения при набросах нагрузки
Поэтому целесообразно вместо уменьшения А и увеличения габаритов повысить уровень индукций, уменьшив, например, длину сердечника и снизив ненасыщенную реактивность рассеяния пазовых частей пропорционально длине, а кроме того, уменьшив провал напряжения за счет увеличения насыщения главной магнитной цепи.
Определение провала напряжения при набросе нагрузки, равно как и тока короткого замыкания, с учетом насыщения (см. гл. 9) хорошо иллюстрируется диаграммой рис. 10-8.
Полное напряжение в момент подключения реактивности хэ распределяется между внутренней и внешней реактивностями цепи статора, как показано на рис. 10-8, и отношение ΔU/U дает искомую величину провала напряжения. С учетом насыщения величина φ/f0 определяется не по прямолинейной части характеристики намагничивания, а по реальной кривой ΔU/U'.
Увеличение индукции в магнитной цепи путем, например, укорочения сердечника по диаграмме оценивается крайне просто: за расчетный режим принимается режим с потоком, увеличенным обратно пропорционально отношению длин. Как видно из диаграммы, в данном примере провал напряжения существенно уменьшается (даже без учета насыщения путей рассеяния).
Увеличение н. с. холостого хода ΔF0 и полной н. с. ΔFн при этом вызывает рост плотности тока ротора и потерь на возбуждение, который можно,оценить, определив с помощью диаграммы, как и выше, плотность в обоих случаях и изменение потерь на возбуждении и потерь в стали, а также проверив ограничения по нагреву.

(10-
Если критерием оптимизации является приведенная стоимость, то необходимо учесть уменьшение стоимости материалов пазовой части машины при повышении насыщения.
Окончательное решение о способе снижения переходной реактивности и провала напряжения при набросе нагрузки принимается в результате сравнения изменения относительных масс и стоимостей материалов и потерь при снижении линейной нагрузки А и при повышении индукции В (и насыщения магнитной цепи). В ряде случаев, особенно с учетом уменьшения реактивностей рассеяния, второй способ может оказаться более рациональным. Он бесспорно рационален, если требуется относительно слабо снизить Xd и ΔU/U в какой-либо из серийных машин.
6. Оптимизация параметров гидрогенераторов с помощью ЭВМ.
Более сложные задачи оптимизации магнитной цепи уже с трудом поддаются решению элементарными средствами, так как возрастает число переменных и расчет требует более точных методов. Одна из первых попыток такого рода [9-2]  была предпринята в направлении оптимизации параметров по условиям устойчивости (работа проводилась совместно c С. В. Смоловиком). Рассматривался гидрогенератор, работающий параллельно с электрической системой. Его насыщенная магнитная цепь представлялась схемой замещения рис. 9-18, которая описывается уравнениями Парка—Горева с переменными коэффициентами. Преобразование этой схемы приводит к схеме рис. 10-9, а. Рассчитывается устойчивость при типовом нарушении режима — несимметричном коротком замыкании различной продолжительности с последующим отключением, определяются значения угла δ, момента, токов и напряжений, различные параметры регулирования возбуждения и различные уровни насыщения участков магнитной цепи. Последнее учитывается при расчете параметров схемы рис. 9-18 с помощью частичных характеристик намагничивания ветвей схемы замещения. Структурная схема программы приведена на рис. 10-9,б. Она состоит из трех основных блоков: расчета параметров установившегося режима, расчета параметров при переходе к режиму короткого замыкания и послеаварийному режиму, интегрирования системы дифференциальных уравнений. Эти блоки обслуживаются процедурой расчета магнитного состояния машины МС, процедурой расчета эквивалентных реактивностей ЭР, процедурой расчета эквивалентного шунта ЭШ и процедурой расчета правых частей дифференциальных уравнений ПЧ. Путем последовательных приближений определяются параметры предшествовавшего аварии режима и параметры режимов после резкого изменения магнитного состояния машины: короткого замыкания и его отключения. При этом ψf0= const.
Расчет электромеханического переходного процесса производится в предположении, что на достаточно малом интервале магнитное состояние не меняется: его изменение учитывается один раз в конце интервала. Эта методика позволяет путем варьирования конфигурации магнитной цепи получить ее оптимальные размеры с точки зрения устойчивости и выбрать экономически обоснованный уровень насыщения с учетом заданного к. п. л. при неизменных главных размерах. Результаты уже проведенных расчетов показывают, что гидрогенераторы с относительно более насыщенной магнитной цепью обладают преимуществами по динамической устойчивости, причем насыщение полюсной системы, особенно ее путей рассеяния, позволяет улучшить параметры с наименьшими затратами.
Дальнейшее усовершенствование описанной программы потребовало уточнения методов расчета магнитной цени путем решения задачи Пуассона для плоского поля в поперечном сечении машины с учетом конечного переменного значения магнитной проницаемости μ = / ('В). Был принят метод, используемый в 110-38 I, где для удобства вводится понятие удельного магнитного сопротивления
(10-30)
Задача решается при следующих допущениях:
а.                  Магнитный материал полагается изотропным, явлениями гистерезиса и поверхностным эффектом при расчетах стационарного поля пренебрегаем.
б.                 Поле считается плоско-параллельным по всей длине машины; торцевой эффект учитывается обычными методами.
в.                  Цилиндрическая область заменяется областью в виде прямоугольника. Для гидрогенераторов это не ведет к существенным погрешностям. На область накладывается неравномерная прямоугольная сетка. Границы участков магнитной цепи, не совпадающие с линиями сетки, заменяются ступенчатыми линиями, совпадающими с границами ячеек сетки.
Задаются границы участков области, занятые сталью, границы обмоток и значения токов в обмотках. В качестве нулевого приближения в ячейках сетки задается либо постоянное значение μ либо значения μ, полученные из предыдущего расчета и принимаемые постоянными. Значения вектора-потенциала А в узлах сетки при постоянном μ определяются путем решения системы конечно-разностных уравнений для четырех соседних узлов. В связи с нелинейной зависимостью μ от В принят итерационный экстраполяционный метод Либмана [10-37]. После осуществления итераций по всей области определяется индукция во всех ячейках сетки и вводится поправка μ(ν) по полученным значениям индукции в соответствии с кривой намагничивания. Для ускорения сходимости применяется метод, базирующийся на интеграле полного тока вида

для всех областей, занятых токов.

Относительная невязка вводится в качестве поправки к значениям вектора-потенциала во все узлы рассматриваемой области, занятой током. Уменьшение δ, может служить признаком достижения требуемой точности.

Рис. .10-10. Картины поля при холостом ходе (а) и коротком замыкании (б), полученные с помощью численного решения уравнения Пуассона для плоского поля в поперечном сечении магнитной цепи гидрогенератора

Основной трудностью при реализации такого рода вычислительных процессов является колебательная неустойчивость решении, возникающая при сильной нелинейности. Для подавления этой неустойчивости вводится коэффициент замедления при вычислении vn+1 на очередной итерации:
(10-33).
Практика расчетов показывает, что неустойчивости удается избежать при κ ≤ 0,2. Так как увеличение числа итераций по ν компенсируется достижением практически монотонной сходимости, затраты времени не возрастают. В конце расчета получаются значения вектора-потенциала, v/u) и индукции для всех узлов и ячеек сетки. Интегрируя вектор-потенциал

или составляющие индукции, получаем потокосцепления и индуктивности, а интегрируя напряженности, получаем н. с. отдельных участков цепи. На рис. 10-10 показаны картины поля для случая холостого хода и короткого замыкания при относительно высоком уровне насыщения. Заметно, что индукция в сердечнике полюса распределена неравномерно по ширине: к краям полюс более насыщен потоком рассеяния, что следует учесть при построении уточненной эквивалентной схемы.
В первую очередь из путей рассеяния насыщаются края полюсного башмака. Вообще же картина распределения магнитного поля в между железном пространстве только при очень сильном насыщении стали начинает заметно отличаться от картины при ненасыщенных сердечниках, поэтому в инженерных расчетах с достаточным приближением в ряде случаев можно пользоваться эквивалентными магнитными схемами, полагая проводимости воздушных промежутков неизменными. Магнитные сопротивления ряда участков можно рассчитывать традиционными методами.
В результате таких расчетов можно построить зависимости реактивностей от токов и изменить конструкцию магнитной цепи с целью оптимизации параметров машины. По-видимому, в известных случаях выгодно делать полюсную систему генераторов более насыщенной, чем это принято в настоящее время, для увеличения запасов по устойчивости.