Глава III
Апериодическая составляющая тока короткого замыкания и обеспечение необходимой величины ее при испытании выключающих аппаратов
§17. Аналитическое выражение апериодической составляющей тока короткого замыкания
Для расчета величины апериодической составляющей тока короткого замыкания необходимо найти ее аналитическое выражение. Рассмотрим случай внезапного короткого замыкания в трехфазной электрической цепи. При этом предполагается, что исследуемая цепь подключена к источнику неограниченной мощности. Это позволяет считать, что подведенное к ней синусоидальное напряжение остается неизменным по амплитуде, а все фазы цепи симметричны [90]. При внезапном трехполюсном коротком замыкании в точке К электрической цепи (рис. 64) создаются две независимые цепи, из которых цепь I с параметрами LI и R1 присоединена к генератору, а цепь II с параметрами LII и Rп является короткозамкнутой цепью. В первой цепи при воздействии приложенного напряжения установится определенный вынужденный синусоидальный ток. Во второй, короткозамкнутой цепи, вынужденного тока не будет, так как генератор шунтируется коротким замыканием. Рассмотрим векторную диаграмму внезапного короткого замыкания (рис. 65). Векторы
характеризуют предшествующий режим данной цепи. Вертикаль t—t представляет неподвижную линию времени (начало отсчета). Так как в цепи имеется индуктивность, то в момент возникновения короткого замыкания значения токов будут определяться соответствующими значениями магнитных потоков. Индукция магнитного потока приводит к тому, что значения токов в момент короткого замыкания остаются неизменными. При возникновении короткого замыкания уменьшение сопротивления цепи приводит к увеличению тока и изменению угла сдвига его относительно напряжения.
Рис. 64. Схема трехфазной короткозамкнутой цепи для расчета апериодической составляющей:
Г — генератор; L и R — параметры участков цепи.
Пусть векторы отвечают новому установившемуся режиму цепи. Мгновенные значения тока и приложенного напряжения каждой фазы связаны дифференциальным уравнением:
(III-1)
(III-2)
В уравнении (III-6) через α обозначен фазный угол, определяющий значение подведенного напряжения к данной фазе в момент (t=0) возникновения короткого замыкания. Этот угол называется «фазой включения» и вынужденный ток нового режима определяется выражением i0=Isin(ωt+α—φκ).
Ток нестационарного режима при коротком замыкании, имеющийся в действительности, определяется суммой вынужденного и свободного токов, согласно (III-6), в котором первое слагаемое называется периодическим током, а второе — апериодическим током. Как известно, в короткозамкнутой цепи (рис. 64) будет иметь место только свободный ток.
Этот ток обусловлен только имевшимся до начала короткого замыкания запасом энергии магнитного поля, которая будет уменьшаться в связи с поглощением энергии магнитного поля и переходом ее в тепловую форму в активных сопротивлениях цепи. Изменение свободного тока во времени определяется из дифференциального уравнения
(III-11)
Pиc. 67. Осциллограммы кривой тока короткого замыкания для различных моментов включения.
Согласно (III-6) для абсолютной величины ударного тока получим:
Кривые для полных значений токов (взятой фазы) приведены на рис. 66. Наличие апериодической составляющей тока искажает суммарную кривую тока так, что последняя становится несимметричной относительно оси времени. Путем графического построения апериодическую составляющую можно выделить из полного тока короткого замыкания. Подкасательная в любой точке кривой (рис. 66) представляет величину постоянной времени Тв, с которой происходит ее изменение. Рассмотрим условия, при которых начальное значение апериодической составляющей тока (III-5) будет иметь максимальное значение. Обычно цепь тока короткого замыкания состоит из элементов со сравнительно небольшими активными и большими индуктивными сопротивлениями. Поэтому ток короткого замыкания отстает по фазе от напряжения на 90 эл. град. Так как фазовое соотношение между током и напряжением остается неизменным, то форма кривой тока короткого замыкания зависит от момента замыкания цепи короткого замыкания. Проследим это на осциллограммах (рис. 67). Рассмотрим два крайних случая: 1) включение произошло в момент t1 (рис. 67, б), когда напряжение равно нулю. Так как в этот момент (рис. 67, а) ток ίκ имеет максимальное значение, то (как известно, согласно правилу Ленца) магнитный поток, сцепленный с обмоткой фазы, противодействует стремлению изменить его величину (инерция магнитного потока) и возникает апериодическая составляющая тока Iаn. Апериодическая составляющая увеличивает максимальное значение тока короткого замыкания во второй полупериод (рис. 67, б); 2) включение произошло в момент максимума напряжения ί2 (рис. 67, в). В этот момент (рис. 67, а) ток iк=0 и поэтому апериодическая составляющая не возникает. Таким образом, для чисто индуктивной цепи (φк=90°), если напряжение в момент возникновения короткого замыкания (рис. 67, а) равно нулю, то апериодическая составляющая в начальный момент имеет свое максимальное значение. Максимальное мгновенное значение полного тока короткого замыкания называется ударным током iy. При возникновении короткого замыкания (рис. 67, б) ударный ток наступает примерно через полпериода, что при 50-периодном вынужденном токе соответствует времени 0,01 сек с начала короткого замыкания.
называется ударным коэффициентом и является функцией постоянной времени затухания апериодической составляющей и показывает, во сколько раз ударный ток больше амплитуды периодической слагающей тока короткого замыкания.
Предельными значениями будут:
§ 18. Определение фазы включения для получения заданной величины апериодической составляющей тока отключения
При возникновении короткого замыкания в цепи, предварительно ненагруженной, с преобладающим индуктивным сопротивлением, т. е. при Iм=0 и φκ=90°, зависимость (III-6) получит следующий вид:
Подставив в (III-17) значения входящих величин (t=0,005 сек, Та=0,05 сек) для ударного генератора ТИ-12-2, получим:
Таким образом, для получения заданной величины апериодической составляющей тока отключения рассчитывается фаза включения.
Определение относительного содержания апериодической составляющей в токе отключения, в момент расхождения контактов выключателя, согласно ГОСТ 687-67, показано на рис. 2 и 3, гл. I.
