Магнитные свойства электротехнической стали - Основные магнитные характеристики ферромагнетиков в постоянном магнитном поле

1-2. ОСНОВНЫЕ МАГНИТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ В ПОСТОЯННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Ферромагнитные материалы характеризуются зависимостью от напряженности внешнего поля Н следующих параметров: магнитной индукции В, намагниченности J и магнитной проницаемости μ. В системе СИ магнитная индукция выражается в теслах (гл), напряженность магнитного поля в амперах на метр (а/м), а связь между ними подчиняется следующему выражению:
Β = μμ0Η, (1-3) где μ0 — магнитная постоянная, равная абсолютной магнитной проницаемости вакуума (μ0=4π·10-7 гн/л); μ —  относительная магнитная проницаемость.
Величина μа = μμ0 называется абсолютной магнитной проницаемостью. Относительная магнитная проницаемость μ в системе СИ численно равна магнитной проницаемости в системе СГСМ:
Β = μΗ,
(1-4)

где В — магнитная индукция, гс; Н — напряженность магнитного поля, э.
Векторы В, J и Н связаны между собой уравнением в системе СИ

в системе СГСМ
Соотношения между единицами магнитных величин в системах СИ и СГСМ приводятся в нижеследующей таблице.

Связь между единицами напряженности поля а/м, а/см и э следующая 1 а/см=102 а/м; 1 а/см=0,4πэ.
Индукция ферромагнетиков зависит от приложенного магнитного поля. Эта зависимость, как уже указывалось, представляет собой кривую намагничивания в=f(Н).

Кривая намагничивания

Кривая намагничивания в монотонно возрастающем поле для ферромагнитного образца, охлажденного от температуры выше точки Кюри, называется кривой первоначального намагничивания. На практике измеряют основную (коммутационную) кривую намагничивания, являющуюся геометрическим местом вершин установившихся циклов гистерезиса, соответствующих различным значениям наложенного на образец магнитного поля. Различный характер зависимости магнитной индукции от поля на разных участках кривой намагничивания не позволяет получить простого аналитического выражения, описывающего всю кривую намагничивания.

Область начального намагничивания.

На этом участке проницаемость слабо зависит от напряженности поля.  

Значение начальной проницаемости определяется из выражения
(1-5)
Однако точное измерение проницаемости при очень малых полях является технически трудновыполнимой задачей. Обычно ограничиваются проницаемостью при поле H=0,2-0,5 а/м. Значение относительной магнитной проницаемости при указанных полях для разных марок электротехнической стали изменяется от нескольких сотен единиц до нескольких тысяч1.
Магнитная проницаемость μ даже в области малой напряженности поля заметно возрастает с увеличением поля (рис. 1-11, а).

Рис. 1-11. Зависимость магнитной проницаемости стали Э43 от поля.
а — в слабых полях; б — в средних полях; в — в сильных полях.

Область наибольшей проницаемости.

На этом участке кривой намагничивания магнитная проницаемость значительно изменяется при разных значениях Н и степень ее изменения зависит от сорта стали и индивидуальных особенностей образца (рис. 1-11, б, в). Значения максимальной, относительной проницаемости в горячекатаной стали составляет 3 000—10 000, в холоднокатаной текстурованной — 3 0 000—80 000.
1 В дальнейшем, если не оговорено иное, речь идет об относительной магнитной проницаемости.

Область приближения к насыщению.

Кривая намагничивания в сильных магнитных полях описывается выражением (система СГСМ)

где а0, b0, с0 — коэффициенты, зависящие от сорта материала; ϰ0 — магнитная восприимчивость парапроцесса.
Эта формула получила название закона приближения к насыщению [Л. 1-11].
По данным [Л. 1-12] для поликристаллических образцов нетекстурованной трансформаторной стали коэффициенты а0 и b0 составляют: а0=1,3 э; b0=4·103 э2. При таких значениях коэффициентов а0 и b0 второй и третий члены в (1-6) уже при Н=105 а/м составляют тысячные доли единицы, а намагниченность нетекстурованных образцов железокремнистого сплава составляет примерно 99,9% намагниченности насыщения. Для холоднокатаной текстурованной стали такая намагниченность достигается при значительно меньшей напряженности поля.

Коэффициент размагничивания

Рис. 1-12. Направление внутреннего и размагничивающего полей в образце разомкнутой формы, внесенном в однородное внешнее поле.
Кривая намагничивания B=f(H) является характеристикой материала только в том случае, когда под напряженностью поля понимается поле внутри образца. В случае замкнутой магнитной цепи (тороидальные образцы) напряженность магнитного поля внутри образца Ни равна напряженности внешнего поля Не. В разомкнутой магнитной цепи внутреннее поле Ни будет меньше внешнего поля Не на величину Н0, представляющую собой размагничивающее поле. Это уменьшение магнитного поля внутри образца вызывается магнитными полюсами, образующимися на концах образца (рис. 1-12).
Размагничивающее поле (Н0) направлено противоположно внешнему и зависит от намагниченности образца (Н0=NJ). Коэффициент пропорциональности N называется размагничивающим фактором. Как показал Р. И. Янус [Л. 1-13], в магнитных цепях с неоднородно намагниченными телами или полями намагничивающих обмоток размагничивающее поле может иметь одинаковое направление с полем намагничивающих обмоток. Это приводит к выравниванию намагниченности образца по его длине.
Широкое применение в технике нашли неполностью замкнутые магнитные цепи (прямоугольные рамы из пластин при сборке пластин встык или внахлестку).

1-3. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРЫ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ В ПЕРЕМЕННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Рис. 1-13. Статический и динамический цикл гистерезиса стали Э43 с толщиной листа 0,5 мм при В=1,0 тл и f=50 гц.
1 — статический; 2 — динамический.

Кривая намагничивания

Если электромагнитные характеристики образцов с замкнутой магнитной цепью в постоянных магнитных полях зависят от состава и структурного состояния материала, то магнитные характеристики в переменных полях зависят, кроме того, от размеров образцов (для листового материала от их толщины), формы кривой и частоты намагничивающего тока.
Так как намагничивание магнитопроводов из электротехнической стали в большинстве случаев происходит в переменном магнитном поле, то магнитные характеристики для этих условий намагничивания имеют наибольшее значение.
Особенность намагничивания ферромагнитного материала в переменном магнитном поле состоит еще в том, что в толще материала образуются вихревые токи, в результате чего имеется неоднородное распределение магнитной индукции по сечению листа: в середине листа ее значение меньше, а в поверхностных слоях больше. Это явление называется поверхностным эффектом. Возникающие потери энергии от вихревых токов приводят к расширению цикла гистерезиса, который в этом случае называется динамическим циклом гистерезиса. Площадь динамического цикла гистерезиса пропорциональна сумме потерь от гистерезиса и вихревых токов.
Изображенный на рис. 1-13 динамический цикл гистерезиса относится к случаю слаборазвитого, а на рис. 1-14 — сильно развитого поверхностного эффекта. Геометрическое место вершин динамических циклов гистерезиса характеризует изменение амплитуды магнитной индукции в зависимости от амплитуды напряженности переменного магнитного поля и представляет собой динамическую кривую намагничивания. В случае заостренных циклов гистерезиса динамическая кривая намагничивания определяется однозначно и отношение максимальной магнитной индукции Вм к максимальному значению. напряженности магнитного поля определяет амплитудную магнитную проницаемость
(1-7)
В образцах холоднокатаной текстурованной стали, имеющих высокую проницаемость в средних полях и аномально большие потери от вихревых токов даже при частоте переменного поля 50 гц, вершины динамических циклов гистерезиса сильно закруглены (рис. 1-14). Поэтому для таких образцов сравнение динамических кривых намагничивания со статическими затруднено.
При измерении кривой намагничивания в переменном ноле большое значение имеет форма кривой магнитной индукции и кривой напряженности магнитного поля. В подавляющем большинстве случаев в намагничивающую обмотку магнитопровода подается напряжение синусоидальной формы. Так как активное сопротивление намагничивающих обмоток мало по отношению к реактивному сопротивлению, то изменение индукции близко к синусоидальному.

Рис. 1-14. Статический и динамический циклы гистерезиса стали Э330 толщиной листа 0,5 мм при В=1,0 тл и f=50 гц.
1 — статический; 2 — динамический.
Кривая формы тока в этом случае отличается от синусоиды. Ток или напряженность магнитного поля в соответствии с динамическим циклом гистерезиса должны изменяться во времени по такому закону, чтобы изменение магнитной индукции было синусоидальным (рис. 1-15, а).

Рис. 1-15. Влияние гистерезиса на форму кривых магнитного поля и магнитной индукции.
а — кривая H(t) при синусоидальном изменении индукции; б — кривая B(t) при синусоидальном изменении напряженности магнитного поля.
В средних магнитных полях, где форма цикла гистерезиса близка к эллипсу, кривая тока имеет почти синусоидальный вид. В практике встречаются случаи, когда из-за большого активного сопротивления намагничивающей цепи кривая тока становится близкой к синусоиде, а кривая магнитной индукции оказывается значительно искаженной (рис. 1-15, б).
При проектировании электрических машин и аппаратов большое значение имеет кривая намагничивания, у которой магнитная индукция выражена в амплитудных значениях Вм, а напряженность магнитного поля по формуле Н=Iп/l в этом случае значение намагничивающего поля вычисляется в действующих значениях. Кривые намагничивания в переменном полеобычно определяют при синусоидальном изменении магнитной индукции. В этом случае, как следует из рис. 1-15, б, кривая напряженности поля отличается от синусоиды и отношение между амплитудой поля и его действующим значением не будет равно Это отношение больше
Значениеможно сопоставить с амплитудой эквивалентной синусоиды, и магнитная проницаемость в этом случае определяется как

Подробное изложение всех видов проницаемости в переменном поле дано в [Л. 1-15].

Потери от гистерезиса и вихревых токов

Как указывалось выше, за один цикл перемагничивания ферромагнитного материала бесполезно затрачивается энергия, переходящая в тепло, пропорциональная площади динамического цикла гистерезиса. Затрата энергии за 1 сек, отнесенная к массе материала в 1 кг, называется удельными потерями. Удельные потери в стали слагаются из потерь от гистерезиса и потерь от вихревых токов.        
Потери от гистерезиса, вт/кг, могут быть рассчитаны в системе СГСМ
(1-10)
где s — площадь статического цикла гистерезиса, гс-э; γ — плотность материала, г/см³; f — частота переменного тока, гц;
в системе СИ
(1-11)
где s — площадь статического цикла гистерезиса, тл-а/м·, γ — плотность материала, кг/м9.
Площадь статического цикла гистерезиса в свою очередь зависит от максимальной индукции, коэрцитивной силы, остаточной индукции.
Потери от вихревых токов можно легко вычислить при условии равномерного изменения магнитной индукции по всему сечению листа и параллельности вектора индукции вектору напряженности магнитного поля [Л. 1-16]. Рассмотрим ферромагнитную пластину, находящуюся в переменном магнитном поле. Объем пластины можно представить состоящим из множества замкнутых электрических контуров, некоторые из них показаны на рис. 1-16, а. При изменении магнитного потока в каждом таком контуре будет наводиться э. д. с. ех, а потери в единицу времени р=ех/r, где r — электрическое сопротивление контура. Суммируя потери по всем контурам, будем иметь:
(1-12)
где Вм — амплитуда магнитной индукции, тл, f — частота переменного тока, гц; d — толщина пластины, мм,kf — коэффициент формы кривой магнитной индукции; γ — плотность материала пластины, кг/м³; р — удельное электрическое сопротивление материала пластины, ом-м.

Рис. 1-16. Возникновение вихревых токов внутри пластины при намагничивании ее переменным полем.
а — без учета доменной структуры; б — с учетом доменной структуры.
В реальных ферромагнитных материалах изменение магнитной индукции неоднородно по сечению образца, а вектор магнитной индукции (при В<Вs) не всегда параллелен вектору магнитного поля. Неоднородность изменения магнитной индукции в разных участках образца может быть обусловлена доменной структурой стали, структурной неоднородностью материала, различной кристаллографической ориентацией кристаллитов по отношению к внешнему полю.
Электродвижущая сила, возникающая в замкнутых контурах, зависит от скорости изменения магнитного потока во времени (дФ/dt). При перемагничивании образца за счет смещения стенок между доменами изменение магнитного потока происходит только в участках смещения стенок. В тех участках образца, в которых доменная стенка не перемещалась за данный промежуток времени, изменение магнитного потока равно нулю. Поэтому образование электрических контуров, в которых должны возникать вихревые токи, будет более сложным, чем при однородном изменении магнитного потока. По данным  
[Л. 1-17] предлагается интерпретация контуров вихревых токов, показанная на рис. 1-16, в.
Согласно [Л. 1-18] в стержне квадратного сечения, имеющем только два домена, потери энергии получаются в несколько раз больше, чем рассчитанные без учета доменной структуры образца.
В [Л. 1-19] рассмотрен случай, когда по толщине листа располагалось четыре домена. Потери от вихревых токов получились в 1,5 раза больше, чем по (1-12).
В [Л. 1-20] были произведены расчеты потерь от вихревых токов с учетом 180° доменной структуры для образцов холоднокатаной текстурованной стали при намагничивании ее вдоль направления прокатки. При выполнении ряда ограничений было получено следующее выражение:
(1-13)
где р0в — потери от вихревых токов, рассчитанные по (1-12); L — ширина доменов; d — толщина листа.
В крупнозернистой холоднокатаной текстурованной стали ширина доменов сравнима с толщиной листа и потери от вихревых токов, рассчитанные по (1-13), получаются больше, чем по (1-12).
Если из удельных потерь, определяемых экспериментально, вычесть сумму потерь от гистерезиса (1-11) и вихревых токов (1-12), то разность этих потерь
(1-14) называют дополнительными или добавочными потерями; большую часть этих потерь следует отнести к потерям на вихревые токи с учетом (1-13).
Формула (1-13) применима только для холоднокатаной текстурованной стали с резко выраженной кристаллической и магнитной текстурой. Для горячекатаной стали дополнительные потери в сильной степени зависят от величины зерна [Л. 1-21], возрастая с его укрупнением.
Из теории ферромагнетизма известно, что с увеличением размеров монокристальных образцов (или кристаллитов) ширина доменов становится больше. Для электротехнической стали это подтверждается экспериментально [Л. 1-22]. Таким образом, и для нетекстурованной стали неоднородное перемагничивание из-за доменной структуры приводит к увеличенным потерям от вихревых токов.

Рис. 1-17. Разделение общих потерь на потери от гистерезиса и вихревых токов путем измерения их при двух и более частотах.

Рис. 1-18. Зависимость удельных потерь за цикл от частоты переменного поля в холоднокатаной стали.
1 — образец с наибольшими удельными потерями; 2 — образец со средними удельными потерями; 3 — образец с наименьшими удельными потерями.
В нетекстурованной и текстурованной стали с заметными углами рассеивания кристаллитов от идеальной ориентации, кроме того, имеется межзеренная неоднородность намагничивания, которая так же может привести к увеличенным потерям от вихревых токов. Кристаллиты с малыми углами между одной из осей легкого намагничивания и внешним полем намагничиваются в большей степени, чем зерна, для которых этот угол значителен.
Далее одной из причин увеличенных потерь от вихревых токов является нормальная к направлению поля составляющая магнитной индукции [Л. 1-23].
В ряде случаев представляет интерес разделить измеренные общие потери в ферромагнетике на составляющие. В образцах электротехнической стали с мелкозернистой структурой, для которой дополнительные потери малы, общие потери хорошо описываются формулой
(1-15) где af — характеризует потери от гистерезиса; bf2 — потери от вихревых токов.

Потери энергии за цикл перемагничивания будут:
(1-16)
Измеряя общие потери при двух и более частотах переменного поля и решая систему двух уравнений типа (1-16), находят коэффициенты а и b, а затем по (1-15) определяют потери рг и рв. Разделение потерь можно провести и графически. Выражение (1-16) представляет собой уравнение прямой линии в координатах pг.в/f и f(рис. 1-17). Отрезок, отсекаемый на оси рг.в/f, равен коэффициенту а, а тангенс угла наклона прямой линии к оси f—b.
Для образцов электротехнической стали, имеющих большие дополнительные потери, зависимость pг.в/f от fявляется не строго линейной, особенно в области низких частот (0—10 гц). По данным [Л. 1-24] на рис. 1-18 приведено изменение pг.в/f от f для холоднокатаной текстурованной трансформаторной стали. Поэтому разделение потерь на составляющие по такому методу для текстурованной стали является весьма приближенным.