По мере расширения знаний о геометрической природе структурных конструкций изменяется подход к вопросам их формообразования. На смену конструктивным методам приходят теоретически обоснованные компоновочные и кристаллографические методы.
Конструктивные методы предполагают развитие в пространстве известной конструктивной формы. Например, плоские фермы можно расположить параллельными рядами в двух или трех пересекающихся направлениях, а места их пересечения объединить в общие узлы. В результате образуется система перекрестных ферм, работающая как пространственная конструкция. В целях типизации элементов фермы должны иметь параллельные пояса и треугольную решетку с ячейками правильной формы. Эти фермы можно наклонить под равными углами таким образом, чтобы узлы верхних и нижних поясов сместились друг относительно друга на половину ячейки. Образуется структурная плита с квадратными или треугольными ячейками, в зависимости от ориентации перекрестных ферм и расстояния между ними [36].
Конструктивные методы доступны, не требуют знания геометрических теорий и допускают вариации параметров схем — изменение длин стержней и углов наклона раскосов [22]. Однако такие вариации нарушают правильную структуру конструкции, что ведет к увеличению числа типоразмеров и затрудняет унификацию элементов. В результате снижается вариабельность схем, собираемых из элементов унифицированного сортамента [37]. Конструктивные методы не дают возможности разработать систему структурных конструкций в кристаллографическом понимании этого термина.
Комбинаторные методы берут начало в теории правильного деления пространства [38] и подразумевают построение структурных конструкций в результате пространственной компоновки шарнирно-стержневых многогранников. Структурные плиты с квадратными ячейками можно получить в результате состыковки стержневых тетраэдров и полуоктаэдров, а плиты с треугольными ячейками — в результате состыковки тетраэдров и октаэдров.
Идея компоновки правильных фигур и заполнения пространства принадлежит Платону. С их помощью он пытался объяснить строение материи. Из правильных треугольников и квадратов Платон строил правильные многогранники — тетраэдр, октаэдр, куб, икосаэдр, которым приписывал форму элементарных частиц материи. Аристотель впервые рассмотрел проблему заполнения пространства без пропусков, используя кубы и тетраэдры.
Проблема непрерывного заполнения пространства многогранными телами была решена в работах Кеплера, Гаюи и Федорова. Гаюи исследовал компоновку октаэдров и тетраэдров, объясняя строение кристаллической структуры флюорита [39]. Эта компоновка считалась в кристаллографии основополагающей [38, с. 19]. На смену ей пришла теория параллелоэдров Федорова, с помощью которой были выведены 230 групп пространственной симметрии. Параллелоэдры — это выпуклые многогранники, целиком заполняющие пространство при параллельных переносах. Наиболее симметричные из них — куб, ромбододекаэдр, усеченный октаэдр и гексагональная призма [30, 38].
Параллелоэдры можно разделить на равные и симметричные части, называемые стереоэдрами. Они представляют собой наименьшую неделимую часть дисконтиниума. Стереоэдры окаймлены плоскостями и осями симметрии, которые совпадают с их гранями и ребрами [24, 30, 38]. Эти многогранники и должны послужить элементарными «кирпичиками» при построении структурных конструкций. Форма стереоэдров зависит от исходного параллелоэдра. Куб, ромбододекаэдр и усеченный октаэдр рассекаются плоскостями симметрии на 48 равных частей. В первых двух случаях образуются неправильные тетраэдры, а в последнем случае — пятигранник с неправильными треугольными и четырехугольными гранями [24, 30, 38].
Схемы большинства применяемых структурных конструкций получены компоновкой правильных октаэдров и тетраэдров, которые не являются параллелоэдрами или стереоэдрами. Их комбинации реализуют ограниченные возможности только одной кристаллографической системы и не обладают вариабельностью. Но каркасы, построенные на основе октаэдро-тетраэдрических компоновок, обладают пространственной жесткостью и предельной типизацией элементов, что способствовало их распространению.
В системе «Меро» впервые наряду с октаэдрами и тетраэдрами применены многогранники, полученные от диагональных сечений куба [32]. Но они — не параллелоэдры и не стереоэдры, что затрудняет переход от компоновочных к универсальным кристаллографическим методам.
Компоновку модульных многогранников следует подчинить системе кристал лографической симметрии. Тогда укладка будет обладать геометрическими свойствами кристаллической структуры, даже если она не состоит из параллелоэдров и стереоэдров Многогранники размешаются в пространстве так, чтобы их оси симметрии совпали с аналогичными трансляционными осями системы.
Примером служит компоновка кубооктаэдров — многогранников, образованных взаимным пересечением куба и октаэдра (рис. 3.18). Кубооктаэдры размещаются на плоскости и состыковываются смежными гранями, ребрами и вершинами. Существуют три типические компоновки кубооктаэдров на плоскости, которые опираются на нее квадратными и треугольными гранями, либо верши нами, и ориентируются перпендикулярно этой плоскости осями симметрии 4-го, 3 го или 2-го порядков. Между кубооктаэдрами остаются пустоты в форме тетраэдра, октаэдра и его кратных частей (рис. 3.19).
Компоновки кубооктаэдров на плоскости — это фрагменты одной пространственной укладки, где многогранники сориентированы по направлениям трансляционных осей. Кубооктаэдры стыкуются друг с другом квадратными гранями по направлениям осей 4-го порядка, треугольными гранями — по направлениям осей 3-го порядка и вершинами — по направлениям осей 2-го порядка. Фрагменты высекаются из пространственной укладки плоскостями, перпендикулярными осям симметрии. На этих плоскостях размещаются сетки с квадратными, треугольными и прямоугольными ячейками, образованные системой ребер и вершин состыкованных многогранников. Плоскостными фрагментами можно считать и рассмотренные выше структурные плиты (рис. 3.20, 3.21).
Если в качестве формообразующих многогранников приняты стереоэдры, то их компоновка образует кристаллическую структуру, включающую в себя все комбинации модульных многогранников, возможные в данной системе. В такой укладке грани стереоэдров лежат на плоскостях симметрии, а ребра — на осях симметрии системы. Представив систему осей в виде модульной решетки, можно разбить модульное пространство на элементарные ячейки, каковыми будут стереоэдры. Следовательно, модульные многогранники, вписанные в модульную сетку, — либо стереоэдры, либо составлены из стереоэдров. Действительно, в системе структурных конструкций, построенной на сочетании осей 4-го и 3-го порядков, модульный многогранник 1/6 куба составлен из восьми стереоэдров в виде 1/48 куба, а модульный многогранник 1/6 ромбоэдра составлен из двух стереоэдров 1/48 ромбододекаэдра и т. д. (см. рис. 3.17). Здесь стирается грань между компоновочными и кристаллографическими методами.
Рис. 3.18. Кубооктаэдр и его рассечение на полуоктаэдры и тетраэдры плоскостями, перпендикулярными осям симметрии 3-го порядка
Рис. 3.20. Структурные схемы с квадратными ячейками, скомпонованные из кубооктаэдров а — структурная плита; б - пространствен ная ферма, ориентированная по оси симметрии 4 го порядка; в — то же, 2-го порядка
Рис. 3.19. Три параллельные укладки кубооктаэдров на плоскости, ориентированные относительно осей симметрии
а — 4-го порядка; б — 3-го порядка; в — 2-го порядка
Рис. 3.21. Схемы структурных плит с треугольными или шестиугольными (а) и прямоугольными (б) ячейками, скомпонованные из кубооктаэдров
Кристаллографические методы предполагают наличие модульной сетки, которая определяет закон построения структурных конструкций. Возможны разные способы построения. Согласно одному из них, в модульную сетку сначала вписываются модульные многогранники, из которых впоследствии компонуется схема структурной конструкции. Типы модульных сеток, правила вписывания в них модульных многогранников и построения структурных конструкций приведены выше (см. рис. 3.14—3.17.) [28—29].
Другим способом является построение пространственных каркасов методом состыковки линейных или плоскостных структурных конструкций. Линейные конструкции (решетчатые стержни) ориентируются в пространстве по направлениям соответствующих осей модульной сетки. Тогда состыковка решетчатых стержней может выполняться на основе элементов унифицированного сортамента. Структурные плиты ориентируются перпендикулярно соответствующим осям симметрии. Они будут состыковываться без применения нестандартных стержней и узлов. Двугранные углы между структурными плитами дополняют до 180° углы между соответствующими осями симметрии (табл. 3.4).
Таблица 3.4 Правила пространственной состыковки структурных плит
Линии пересечения структурных плит проходят через цепочки узлов и совпадают с направлениями модульной сетки. Если эти направления реализованы в конструкции, то пересечение пройдет по линии стержней. В противном случае стык будет представлен ломаной линией. Плиты с квадратными ячейками пересекаются по осям 4-го и 2-го порядков, с правильными треугольными ячейками— по осям 2-го порядка, с прямоугольными и неправильными треугольными ячейками — по осям 4-го и 3-го порядков.
По оси 4-го порядка могут одновременно пересекаться две плиты с квадратными, две плиты с прямоугольными и две плиты с неправильными треугольными ячейками; по оси 3-го порядка — две плиты с неправильными треугольными ячейками; по оси 2-го порядка — две плиты с правильными треугольными или шестиугольными ячейками и одна плита с квадратными ячейками.
В одном узле могут пересекаться 13 структурных плит — по числу осей симметрии кубической системы. Вблизи этого узла они сольются в сплошную решетчатую ткань, реализующую большинство направлений системы. При удалении от него плиты приобретают индивидуальный рисунок.
Согласно третьему способу, структурные конструкции высекаются из модульной решетчатой ткани наподобие скульптуры. Тогда отпадает необходимость в предварительных построениях модульных многогранников, решетчатых стержней, структурных плит и их состыковки. Конструкции высекаются плоскостями, которые перпендикулярны осям симметрии системы и имеют плоские грани с характерными сетками стержней и узлов. Возможны каркасы с ломаным огранением, соизмеримым с размерами ячеек модульной сетки. В пределах высеченной формы можно варьировать насыщением стержней и узлов: усиливать наиболее загруженные зоны и разрежать малозагруженные. В результате достигается перераспределение усилий, снижаются их максимальные значения и облегчается унификация стержней и узлов.
Кристаллы отличаются красотою и многообразием форм, что связано с их правильным внутренним строением. Кристаллические формы можно применить в строительстве, поскольку структурные конструкции реализуют те же законы и принципы. Наибольший интерес представляют простые и комбинированные формы кубической сингонии — выпуклые многогранники с равными, зеркально симметричными гранями и их комбинации, образованные взаимным пересечением [24].
Среди простых и комбинированных форм имеются многогранники с особой ориентацией граней, расположенных перпендикулярно их осям симметрии. Если кристаллический многогранник представить в виде решетчатого тела, то на его гранях расположатся правильные и регулярные плоскостные сетки. Форма их ячеек соответствует порядку осей симметрии.
Грани куба перпендикулярны осям 4-го порядка, и на них расположены сетки с квадратными ячейками. Стороны ориентированы параллельно ребрам куба или развернуты к ним на угол 45°. Грани октаэдра и тетраэдра перпендикулярны осям 3-го порядка, и на их поверхностях лежат сетки с правильными треугольными или шестиугольными ячейками. Грани ромбододекаэдра перпендикулярны осям 2-го порядка, и на его поверхности лежат сетки с прямоугольными или неправильными треугольными ячейками (рис. 3.22).
Комбинированные многогранники построены из простых форм по единым симметрийным законам, и их структура также выходит на поверхность в виде соответствующих плоскостных сеток. Например, у ромбокубододекаэдра, образованного взаимным пересечением ромбододекаэдра, куба и октаэдра, на поверхности располагаются сетки с прямоугольными, квадратными и треугольными ячейками (см. рис. 3.22).
Кристаллические формы, с нанесенными на поверхность регулярными сетками, могут служить основой для построения сложных структурных каркасов. С их помощью можно решить две задачи: выбрать наилучшую архитектурно-конструктивную форму сооружения и обеспечить пространственную состыковку структурных плит. Вариации комбинированных форм представляют большой выбор. Очертания здания или сооружения можно «увидеть» в кристаллическом многограннике, а затем реализовать в структурном каркасе. Такой каркас будет эффективно воспринимать внешние нагрузки, поскольку повторяет равновесную форму, образованную при соблюдении принципа минимальной внутренней энергии.
Среди простых форм с ориентацией граней, перпендикулярной одноименным осям симметрии, наиболее многогранное тело — ромбододекаэдр. Его двенадцать граней перпендикулярны шести осям симметрии 2-го порядка. Этих осей в кубической системе больше, чем осей 4-го или 3-го порядков. Форма ромбододекаэдра порождает серию стержневых оболочек в виде многогранных куполов (см. рис. 3.22).
Рис 3.22 Кристаллические многогранники с модульными сетками на гранях а — куб, б — октаэдр, в- ромбододекаэдр. г усеченный октаэдр; д — ромбокубоок таэдр; е — ромбоусеченный кубооктаэдр
Рис 3.21 Куполообразные пологие формы на основе трех граней ромбододекаэдра, усеченных тремя гранями куба (а), четырьмя гранями октаэдра (б), тремя гранями куба и четырьмя гранями октаэдра (в)
Рис. 3.23. Шатровые и куполообразные формы на основе четырех граней ромбододекаэдра, усеченных по октаэдру и кубу
а — половина ромбододекаэдра; б половина ромбододекаэдра, усеченная октаэдром; в то же, усеченная кубом, г — то же, усеченная октаэдром и одной гранью куба; д — то же, усеченная октаэдром и пятью гранями куба; е — то же, усеченная октаэдром и пятью гранями куба с заполнением проемов
Половина ромбододекаэдра, составленная из четырех наклонных граней, сходящихся в вершине, и четырех вертикальных полуграней образует восьмигранную форму покрытия, которое может быть построено из состыкованных структурных плит с прямоугольными ячейками. Четыре грани ромбододекаэдра, усеченного по октаэдру, и четыре грани октаэдра образуют восьмигранную форму покрытия. Оно может быть построено из структурных плит с прямоугольными и треугольными ячейками. Четыре грани ромбододекаэдра, усеченного по кубу, и одна кубическая грань образуют шатровую форму покрытия, которое может быть построено из структурных плит с прямоугольными и квадратными ячейками (рис. 3.23, а-в).
Более сложные комбинированные усечения четырех граней ромбододекаэдра октаэдром и кубом образуют девяти-, тринадцати- и семнадцатигранные куполообразные формы покрытий. Они строятся в виде каркасов из состыкованных структурных плит с прямоугольными, треугольными и квадратными ячейками (рис. 3.23, г-е).
На базе трех сходящихся в вершине граней ромбододекаэдра строится серия пологих оболочек. Эти грани наклонены к горизонту под углом 35°16'. Их усечение по кубу и октаэдру ведет к образованию шести-, семи- и десятигранных покрытий. Они строятся из структурных плит с прямоугольными, квадратными треугольными ячейками (рис. 3.24).
Примером служит конструкция семигранного пологого структурного купола, построенного на базе трех граней ромбододекаэдра, усеченных одной гранью октаэдра и тремя гранями куба. Купол опирается на шесть железобетонных опор, расположенных в плане в вершинах правильного шестиугольника. Опоры воспринимают распор и вертикальные реакции. Купол образован тремя наклонными структурными плитами с квадратными ячейками, горизонтальной плитой с треугольными ячейками и тремя наклонными плитами с квадратными ячейками. Стыковка плит с прямоугольными и квадратными ячейками ступенчатая, плит с треугольными и прямоугольными ячейками — по прямым линиям (рис. 3.25).
Принятая форма выгодна по условиям восприятия нагрузок. Она аэродинамична, снеговые нагрузки с покрытия частично сбрасываются. Эта форма эффективна по условиям статической работы. В распорной структурной конструкции происходит перераспределение усилий по сравнению с плоской структурной плитой. Снижаются максимальные усилия в стержнях и загружаются малозагруженные элементы. Расход материала в структурном куполе в 1,5—2 раза меньше, чем в структурной плите того же пролета. При этом структурный купол собирается из элементов унифицированного сортамента, включающего типовые узлы и стержни только двух модульных длин, чем выгодно отличается от геодезических куполов, собираемых из большого числа типоразмеров элементов. Согласно выполненным расчетам, структурный купол, перекрывающий площадь 1600 м2 и собранный из стержней 1,5 и 2,12 м, расходует около 15 кг/м2 металла (см. рис. 3.25).
Подобная конструкция, уменьшенная в масштабе, может послужить каркасом гелиостата. Она обладает высокой жесткостью и малым расходом материала по сравнению со структурными плитами и рациональна при площадях приемной поверхности гелиостата 150—300 м2, причем увеличение площади гелиостата сокращает расходы на механизмы слежения (рис. 3.26).
3.2.8. Узловые соединения.
Решение проблемы узловых соединений осложняется пространственным расположением стержней и требованием надежной передачи растягивающих и сжимающих усилий. Среди известных конструкций следует выделить «Меро» (МАрхИ) и «Юнистрат». Узловое соединение «Меро» (МАрхИ) воспринимает значительные усилия. Растяжение передается через осевые болты, а сжатие через контактные поверхности. Узловой элемент представлен в виде литого многогранника или усеченной сферы с гранями, перпендикулярными осям стержней. По центру граней выполнены резьбовые отверстия, сходящиеся в центре узла.
Рис 3.25 Многогранный структурный купол системы «Октант»
Рис. 3.26 Каркас гелиостата системы «Ок тант»
Рис. 3.27. Узловые соединения структурных конструкций систем а — «Меро» (МАрхИ), 1 — болт, 2 — вкладыш, 3 — штифт, 4 — узел, 5 — втулка, 6 — стержень, б — «Юнистрат», 1 — узловая фасонка, 2 — стержень, 3 — болт с гайкой и контргайкой
Рис 3.28. Узловые элементы структурных конструкций различных систем а — куб, б — ромбододекаэдр: в октаэдр, г — кубооктаэдр, д — ромбокубооктаэдр, е — ромбоусеченный октаэдр; ж — ромбоусеченный кубооктаэдр, з — ромбоусеченный куб, и — усеченный октаэдр
Стержни трубчатого сечения снабжены наконечниками в составе спецболта, втулки, вкладыша и штифта. Спецболт пропущен через отверстие во вкладыше. На него надета шестигранная втулка, которая скреплена поводковым штифтом, поставленным в просверленное отверстие. Головка болта спрятана внутри трубчатого стержня. Вращением втулки, которое передается через штифт, болт ввинчивается в резьбовое отверстие узлового элемента. При этом применяются рожковые ключи, что не позволяет механизировать процесс сборки (рис. 3.27) [22, 31, 32].
Втулка, штифт и отверстие в болтах нужны только для сборки, в процессе же работы конструкции они лишние. Наличие втулки увеличивает число контактных поверхностей, что способствует податливости соединения. Отверстие под штифт ослабляет рабочее сечение болта и служит концентратором напряжений. Болты — наиболее слабое место в этих конструкциях, в предельном состоянии они разрушаются первыми. Узловой элемент обладает излишним запасом прочности, его размеры принимаются по минимальной глубине резьбовых отверстий, а не по условиям работы на растяжение или сжатие (см. рис. 3.27, а).
Узловое соединение «Юнистрат» не воспринимает больших усилий. По сравнению с узлом «Меро» оно конструктивно проще, технологичнее, состоит из меньшего числа деталей и допускает применение метизных болтов. Узловой элемент «Юнистрат» выполнен в виде фигурной фасонки, штампованной из листового металла. Стержни из открытых профилей соединяются внахлестку и скрепляются болтами, работающими на срез. Возможности узлового элемента ограничиваются единственной типологической схемой. Достоинством соединения является малая трудоемкость изготовления и сборки (рис. 3.27,6).
Необходимо решить две задачи: найти наиболее рациональную форму узла и представить ее в виде простых технологичных деталей. Форма узла увязывается с системой пространственных направлений, по которым ориентируются стержни. Каждому комплекту осей соответствует многогранник с гранями, равноудаленными от центра и перпендикулярными осям симметрии. Равноудаленность граней способствует унификации стержней, перпендикулярность — нормальной передаче усилий через контактные поверхности.
В конструкциях «Меро» узловой элемент представлен полнотелым ромбо- кубооктаэдром или сферой, усеченной его гранями. Квадратные грани перпендикулярны осям 2-го и 4-го порядков, а треугольные — осям 3-го порядка. Однако оси 3-го порядка в этой системе не используются. В конструкциях с ортогональным расположением стержней применяются элементы в форме куба [32]. Если реализуются все оси кубической симметрии, то узловой элемент имеет вид ромбоусеченного кубооктаэдра [22].
Для других сочетаний осей предлагаются следующие многогранники: для осей 2-го порядка — ромбододекаэдр, для осей 3-го порядка — октаэдр, для осей 4-го и 3-го порядков — усеченный октаэдр, для осей 3-го и 2-го порядков — ромбоусеченный октаэдр. Для осей 2-го и 4 го порядка более подходит не ромбокубооктаэдр, как в конструкции «Меро», а ромбоусеченный куб. В нем отсутствуют грани, перпендикулярные осям 3-го порядка и не используемые в конструкциях (рис. 3.28). Разбивка узлового элемента на стандартные технологичные детали выполняется с привлечением идей кристаллографии. Кристаллы бывают полнотелые и пустотелые, и кроме многогранных форм, они принимают реберные и вершинные формы. Каждому сочетанию осей соответствуют многогранные, реберные и вершинные формы. Совокупность граней, ребер и вершин связана элементами симметрии [39].
Узловые элементы целесообразнее принимать пустотелыми, что позволяет применять осевые болты и собирать узел из стандартных штампованных фасонок. Болты ставят со стороны узла и ввинчивают в наконечники трубчатых стержней. Для доступа во внутреннюю полость в узловом элементе оставляют проемы, что позволяет применять накидные ключи с шарниром, пневмо- или электрогайковерты и механизировать процесс сборки.
В системе «Октант», реализующей оси симметрии 2-го и 4-го порядков, узловой элемент составлен из симметрично расположенных штампованных фасонок, скрепленных на сварке. Их плоские поверхности перпендикулярны осям 2-го и 4-го порядков и предназначены для контакта со стержнями. Фасонки снабжены отверстиями для пропуска болтов. Между фасонками оставлены проемы, через которые болты вводятся во внутреннюю полость узла, после чего ввинчиваются в резьбовые отверстия наконечников стержней (рис. 3.30) [35].
Данное решение имеет преимущества. При изготовлении узлов «Меро» (МАрхИ) большая часть трудозатрат приходилась на металлорежущие операции — фрезерование граней, сверление отверстий, изготовление резьб. В технологии «Октант» такие операции отсутствуют. Применение штамповки-сварки или литья снижает трудозатраты в несколько раз. В конструкции «Октант» упрощаются наконечники трубчатых стержней: исключаются втулка и штифт, а специальный болт заменяется на дешевый метизный болт. Наконечник представлен единственной деталью — конусным вкладышем с резьбовым отверстием (см. рис. 3.30).
Перенос резьбовых отверстий из узлового элемента в наконечник стержня целесообразен по нескольким соображениям. Во-первых, в конструкции работают все резьбовые соединения. Их резервирование невыгодно, так как нарезание резьб — наиболее трудоемкий процесс, во-вторых, можно полностью избежать металлорежущих операций при изготовлении узла, а наконечники стержней изготовлять подобно гайкам. Отсутствие втулок сокращает число контактных поверхностей и уменьшает податливость соединений. Отсутствие же отверстий в болтах увеличивает их несущую способность и позволяет применять метизы (см. рис. 3.27 и 3.30).
