Проектирование энергоустановок с газоохлаждаемыми реакторами - Методика теплогидравлического расчета активной зоны реактора

Приведенные в § 4.2 и 4.3 зависимости и формулы для определения распределения температуры в твэлах различной формы, а также коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивления в каналах позволяют провести инженерный теплогидравлический расчет активной зоны, в котором основные уравнения теплообмена и гидродинамики потока рассматриваются в одномерном приближении, при этом, как правило, активную зону реактора представляют в виде группы параллельных каналов, замыкаемых входным и выходным коллекторами. В задачу теплогидравлического расчета входит определение распределения расхода теплоносителя по каналам и температуры в теплоносителе и элементах конструкции в соответствии с профилем энерговыделений, присущим конкретной конструкции активной зоны. Результаты этого расчета являются исходными данными для проведения уточненных расчетов наиболее напряженных элементов конструкции по методикам, использующим двухмерные или даже трехмерные приближения.
За основные исходные данные для теплогидравлического расчета принимают конкретные геометрические характеристики активной зоны (проходное сечение каналов, гидравлический диаметр, толщина оболочек, линейные размеры и т. п.), мощность реактора и распределение источников тепла по объему активной зоны, а также термодинамические параметры (температура и давление теплоносителя на входе в реактор и средняя температура теплоносителя на выходе из активной зоны реактора, полученные из расчета основных параметров контура, см. гл. 2). Возможны и другие варианты построения алгоритма расчета, когда, например, задается перепад давления теплоносителя в активной зоне, а определяется температура теплоносителя на выходе из активной зоны. Естественно, что теплофизические характеристики теплоносителя и конструкционных материалов также должны быть известны.
По одномерной методике расчета распределение энтальпии или температуры теплоносителя по высоте канала определяется по формулам:
(4.29)

При расчете теплогидравлических параметров по высоте канал, как правило, произвольным образом разбивается на п участков, в пределах которых изменение параметров можно аппроксимировать линейной зависимостью. Вычисление параметров на выходе из участка по известным входным значениям проводится итерациями до тех пор, пока значения для середины участка между текущей и предшествующей итерациями не совпадут с требуемой точностью.
Перепад давления на расчетном участке вычисляется по формуле:

Однако в каналах активных зон энергетических реакторов числа Маха в потоке не превышают 0,1, вследствие чего разница между статическими и заторможенными параметрами незначительна, и в расчете ее можно не учитывать. Кроме того, сравнительно небольшой перепад давления в каналах по отношению к абсолютному давлению в контуре позволяет пренебречь логарифмическим членом в зависимости (4.34).
Метод теплогидравлического расчета по участкам достаточно прост и эффективен при проведении расчетов на ЭВМ, когда параметры по высоте канала изменяются плавно и не требуется деления канала на большое число расчетных участков. При сильно нелинейном изменении параметров по высоте канала либо при значительном перераспределении тепловых потоков в тракты охлаждения целесообразно применить метод Рунге—Кутта. При этом с учетом допущения о малости разницы между статическими и заторможенными параметрами изменение температуры и давления теплоносителя по высоте канала описывается системой дифференциальных уравнений вида
Следует иметь в виду, что зависимость (4.34) связывает термодинамические параметры потока теплоносителя — давление и температуру. В то же время в формулах теплового баланса (4.29) и (4.30) используется полная температура теплоносителя (при заторможенном потоке). Поэтому в общем случае необходима связь между статическими (термодинамическими) и заторможенными параметрами потока:
(4.35)

где qi(z) —локальный линейный тепловой поток в рассматриваемом тракте охлаждения.
Распределение расхода теплоносителя по каналам реактора можно определить различными способами в зависимости от исходной постановки задачи теплогидравлического расчета. В простейшем случае расход теплоносителя в каждом канале принимается из условия равенства подогрева теплоносителя
∆TTi=const пропорциональным его тепловой мощности. При этом предполагается, что в каждом канале существуют индивидуальные средства регулирования расхода. В случае разбиения активной зоны на группы каналов с приблизительно одинаковой тепловой мощностью и соответственно с одинаковыми (или общими) средствами регулирования расход принимается пропорциональным среднему значению тепловой мощности. Распределение каналов по группам с близкими значениями тепловых мощностей производится для гидравлического профилирования активной зоны.

Другой способ распределения расхода — обеспечение максимальной температуры оболочки твэла (или топливного сердечника) по высоте всех каналов активной зоны или наиболее напряженных каналов в каждой зоне профилирования, равной предельно допустимому значению, т. е.или Расход в каждом канале определяется путем итераций с использованием, например, метода спуска. При таком способе распределения расхода можно- получить максимально возможный подогрев теплоносителя, который обеспечивается техническими характеристиками активной зоны. Распределение расхода по каналам активной зоны можно осуществлять, исходя из условия обеспечения равной теплотехнической надежности (Ri=const) в зонах гидравлического профилирования [118], если в методике теплогидравлического расчета учитываются технологические отклонения параметров.
Отметим, что с помощью перечисленных способов можно осуществить распределение расхода по каналам активной зоны при номинальных параметрах реактора. По данному распределению производится гидравлическое профилирование активной зоны, осуществляемое установкой в канал дросселирующих устройств (например, типа дроссельных шайб для реактора БГР-300 или регулирующих клапанов для реактора БИР и др.). Размеры дросселирующих устройств выбираются из условия постоянства перепада давления между входным и выходным коллекторами при заданном законе распределения расходов теплоносителя по каналам активной зоны. Очевидно, что условие постоянства перепада давления на каналах ∆Pi=const является определяющим при проведении теплогидравлических расчетов на переменных режимах работы реактора при параметрах, отличных от номинальных.
Определить расходы теплоносителя в k группах параллельных каналов, в каждой из которых объединены n каналов с одинаковыми тепловыми мощностями, из условия ∆Pi=const достаточно сложно, так как необходимо решить систему (k+1) нелинейных уравнений вида
(4.38) где—перепад давления между входным и выходным коллекторами.

Рис. 4.10. Определение расходов теплоносителя в параллельных каналах (при nк = 3) методом построения суммарной гидравлической характеристики
В инженерной практике наиболее распространены два способа решения этой задачи. Согласно одному из них, определяются гидравлические характеристики каналов каждой группы, которые затем суммируются. Из суммарной характеристики по известному значению Ga.з определяется перепад давления и соответственно расход теплоносителя через канал i-й группы. Графически данный способ для трех групп каналов (k=3), с одним каналом в каждой группе, представлен на рис. 4.10. Этот метод обладает абсолютной сходимостью, но требует некоторого дополнительного объема машинной памяти ЭВМ для запоминания матрицы гидравлических характеристик каналов и активной зоны и времени на ее расчет. Точность вычисления расхода теплоносителя зависит от количества принятых расчетных точек в матрице гидравлической характеристики, что также определяет время расчета.

Другой распространенный способ решения системы уравнений (4.38)        —метод последовательных приближений, при этом начальные значения расходов в каналах задаются либо равными среднему значению расхода, либо пропорциональными тепловой мощности каналов. В работе [118] итерационный процесс по определению расхода рекомендуется проводить по формуле
(4.39)
где индексами (n) и (n—1) обозначены текущее и предшествующее значения параметров в ί-м канале. Итерация по формуле (4.39)     имеет хорошую сходимость только при условии несущественного различия гидравлических характеристик каналов. Однако, следуя рассуждениям, приведенным там же, более логичным представляется применение итерационной зависимости вида
(4.40)
Практика расчетов на ЭВМ показала, что при таком итерационном процессе решается система уравнений (4.38) для каналов с существенно различающимися гидравлическими характеристиками (например, активной зоны и боковой зоны воспроизводства БГР).
Помимо указанных способов систему уравнений (4.38) можно решить и методом Ньютона. Метод Ньютона по скорости счета не уступает методу итераций, но требует достаточно хороших начальных приближений и большего объема машинной памяти.

Как уже упоминалось, гидравлическое профилирование производится на номинальные параметры работы реактора. Однако задача осложняется тем, что в процессе кампании активной зоны распределение энерговыделения по радиусу изменяется, особенно это характерно для активных зон БГР. Поэтому при проведении теплогидравлических расчетов всегда возникает проблема, на какое распределение ориентироваться при гидравлическом профилировании с тем, чтобы на протяжении всей кампании активной зоны обеспечивались номинальные характеристики реактора (тепловая мощность, температура теплоносителя и давление). Очевидно, что в этом случае профилирование расхода наиболее экономичными способами (например, Тmax= const, Ri=const) осуществить не удастся.

Рис. 4.12. Ступенчатая аппроксимация при гидравлическом профилировании:
I—IV — зоны одинаковой шайбовки
Рис. 4.11. Распределение энерговыделения активной зоны в различные моменты кампании: 1-3 — начальное, промежуточное и конечное состояния; 4 — огибающая линия

Чтобы температура твэлов не превышала предельно допустимых значений в течение всей кампании, рекомендуется [25] профилирование расхода проводить по огибающей кривой энерговыделений, которая охватывает распределения энерговыделения в каждый момент времени на протяжении всей кампании активной зоны. Как следует из рис. 4.11, при профилировании расхода теплоносителя по огибающему полю необходимо тепловую мощность активной зоны увеличить согласно соотношению
при этом суммарный расход теплоносителя через активную зону сохраняется равным номинальному значению, соответствующему номинальным параметрам (мощности активной зоны и подогреву), а подогрев теплоносителя в каждой зоне гидравлического профилирования увеличивается относительно номинального значения пропорционально увеличению мощности.

Заметим, что в поле огибающей линии зафиксированы максимальные значения тепловой мощности в каждой ТВС реактора, которые возникают в ней в определенные моменты кампании активной зоны. Учитывая, что перепад давления в активной зоне газоохлаждаемого реактора определяется требуемым расходом через канал (при пренебрежении влиянием на перепад давления согласно формуле (4.34) составляющей изменения плотности теплоносителя от его подогрева), то в процессе перераспределения полей энерговыделений на протяжении кампании ожидать существенного перераспределения расходов по каналам не следует. Поэтому на протяжении почти всей кампании энерговыделение в конкретной ТВС не достигает максимального значения и температурные условия для ТВС будут облегченными и только в период максимальных энерговыделений температуры оболочки, топлива (или перепады в них) достигнут предельно допустимых значений. Очевидно, при гидравлическом профилировании в поле огибающей линии предельно допустимые значения температур нужно поднять пропорционально изменению мощности относительно их фактических значений. После гидравлического профилирования всегда целесообразно провести поверочный расчет реактора на различные моменты кампании и в случае превышения фактической предельно допустимой температуры снизить номинальные фактические выходные параметры активной зоны (или принять другие меры).
Число зон гидравлического профилирования выбирают исходя из профиля энерговыделений по радиусу активной зоны, эксплуатационных, экономических и других соображений. Если производить индивидуальную, порадиусную  шайбовку каналов, то распределение расхода теплоносителя, как это показано на рис. 4.12, повторяет профиль тепловыделений по радиусу активной зоны. При уменьшении числа типоразмеров шайб увеличивается число каналов, объединяемых в каждую зону гидравлического профилирования. Причем важное значение приобретает правильный выбор границ зон гидравлического профилирования. Очевидно, такая задача должна решаться вариационно и при оптимальном числе зон гидравлического профилирования суммарный профиль расходовдолжен в наименьшей степени отличаться от профиля с порадиусной шайбовкойПри проектировании реактора кроме теплогидравлического расчета на номинальные геометрические и режимные параметры производится количественная оценка отклонений теплогидравлических характеристик и показателей теплотехнической надежности активной зоны от номинальных значений. Необходимость такой оценки вызвана неопределенностью исходной информации теплогидравлического расчета из-за наличия технологических погрешностей, возникающих при изготовлении, сборке и монтаже элементов активной зоны, погрешностей контрольно-измерительных приборов и средств автоматики при поддержании режимных параметров, погрешностей эмпирических расчетных формул и других факторов. Среди различных подходов к оценке отклонений достаточно широкое распространение получили вероятностно-статистические методы, из которых весьма удобна для инженерных расчетов дисперсионная методика. Отклонения вычисляются, как правило, на ЭВМ путем использования программы теплогидравлического расчета на номинальные параметры в виде самостоятельного блока, управляемого внешней программой. Подробно инженерная методика расчета отклонений теплотехнических параметров изложена в [118].