Вычисление расстояния до места КЗ наиболее эффективно выполнять с помощью ЭВМ. Однако в настоящее время еще используются и nак называемые расчеты вручную — с помощью графиков, номограмм или аналитических формул.
Поэтому целесообразно сначала рассмотреть вычисления с помощью ЭВМ для самых общих условий без ограничений на сложность ВЛ и примыкающей к ней электросети [67], а затем остановиться на некоторых частных случаях, в которых можно использовать вычисления вручную. Эти частные случаи представляют интерес не столько для практических рекомендаций, так как наблюдается четкая тенденция к полной автоматизации расчетов, сколько для более глубокого понимания вычислительных алгоритмов.
Диагональные элементы указанных матриц — собственные сопротивления (проводимости) нулевой последовательности каждой цепи, составленной из трех проводов с учетом влияния грозозащитных тросов, а остальные элементы — взаимные сопротивления (проводимости) между цепями. Для схем замещения обратной последовательности взаимные сопротивления и проводимости между цепями отсутствуют. Поэтому дальнейшее изложение будем вести для схем замещения нулевой последовательности, имея в виду пригодность приводимых соотношений, и для схем замещения обратной последовательности (более простой частный случай).
Решение уравнений (7.7) должно удовлетворять следующим граничным условиям:
(7.8)
где Yi — проводимость ответвления от ВЛ (трансформатора с заземленной нейтралью) в ί-й дискретной точке линии на расстоянии 1i от ее начала; L — полная длина ВЛ; Uн, Uк и 1н, 1к — матрицы напряжений и токов нулевой последовательности для начал и концов линий; Δ1 — шаг изменения длины ВЛ при расчетах (зависит от ожидаемых погрешностей).
Для вычисления расстояния до места КЗ на поврежденной ВЛ, присоединенной к произвольной схеме сети, необходимо решить относительно этого расстояния l систему матричных дифференциальных уравнений
(7.7)
где U и I — столбцовые матрицы напряжений и токов нулевой последовательности в произвольной точке, соответствующей расстоянию l; z и у — квадратные матрицы удельных продольных сопротивлений и поперечных проводимостей нулевой последовательности этой линии.
По одинаковым формулам вида (7.19) для любой (i = 1, 2, ..., q) модальной составляющей группы параллельных цепей можно определить искомое расстояние l при поперечном повреждении любой цепи. В частности, может использоваться нулевая модальная составляющая для составляющих нулевой последовательности всех цепей, т. е. фактически для геометрической суммы токов всех проводов всей совокупности цепей.
На основе преобразования (7.16) и уравнений типа (7.18) можно обеспечить алгебраическое представление слагаемых уравнений (7.7) с граничными условиями (7.8) для любых конфигураций сколь угодно сложных схем замещения нулевой (обратной) последовательности электрических сетей. Программы же решения систем алгебраических уравнений на ЭВМ хорошо разработаны. В относительно простых частных случаях нет необходимости использовать для определения искомого расстояния итерационные методы. Вычисления могут осуществляться либо путем программирования аналитических формул, либо по заранее составленным графикам и номограммам.
Приведем две практически важные аналитические формулы.
где х — удельное индуктивное сопротивление токам нулевой (обратной) последовательности.
Для одиночной ВЛ, не имеющей обходных связей в схеме замещения нулевой последовательности (рис. 7.5), достоверность ПАР, замеренных ФП, может быть осуществлена на основе следующих соотношений, не зависящих от места КЗ:
Рис. 7.5. Схема замещения нулевой последовательности для одиночной ВЛ без обходных связей.
Если одно, например первое, из этих соотношений нарушено, то показание I' или U' недостоверно. При наличии обходных связей появляется количественная зависимость между всеми четырьмя показаниями, и недостоверный замер может быть указан однозначно, если остальные три замера достоверные: В случае одиночной ВЛ для вычисления расстояния I необходимо и достаточно двух ПАР, например I' и I", надо только знать эквивалентные постоянные примыкающих сетей. Измерение трех или четырех ПАР создает избыточность информации, обеспечивающую повышение достоверности и точности ОМП.