Апанасов В. В., Баланцев А. Р., Баланцев Г. А., Надеин В. Ф.
Обзор научных публикаций, посвященных определению мест повреждения на линиях электропередачи, за последние более чем два десятка лет свидетельствует о том, что несмотря на значительное число исследований и большой интерес к теме единого подхода к решению задачи на сегодняшний день не существует. Это нашло подтверждение и в ходе последних дискуссий в сентябре 2000 г. на конференции энергетиков в Москве и в октябре на семинаре в С.-Петербурге, специально посвященном этому вопросу. В разное время авторами различных по своему принципу подходов высказывалась идея о недостаточном использовании дополнительной информации, которая могла бы повысить точность и надежность результата [1]. К последней можно отнести показания фиксирующих приборов в узлах, не прилежащих непосредственно к поврежденной линии.
Исследования, проведенные за последние полтора года на кафедре электроснабжения промышленных предприятий Архангельского государственного технического университета совместно со службой РЗА ОАО Архэнерго, имели цель восполнить указанный недостаток. Предполагалось выяснить возможность применения статистических приемов анализа на основе большего, чем в традиционных методах, числа показаний фиксирующих приборов. Основные характеристики такого подхода включают:
- Централизованную обработку показаний фиксирующих приборов.
- Достаточно точное отображение топологии системы и параметров режима.
- Прямой учет переходного сопротивления дуги в месте короткого замыкания.
- Возможность использования большого числа исходных данных. Имеются в виду показания приборов не только на аварийной, но и на других линиях.
По мнению авторов, вычислительная программа определения места повреждения (ОМП), реализующая такой подход, способна обеспечить некоторое повышение надежности результата. Предполагается получение дополнительной информации о характере повреждения (значение переходного сопротивления дуги в месте короткого замыкания). Программа может быть хорошим инструментом для решения вопроса о рациональном размещении фиксирующих приборов. На ее основе возможны системный анализ минимально необходимого числа фиксирующих приборов и оптимизация мест их размещения.
Далее приведены основы расчетного алгоритма, состоящего из следующих частей: эквивалентирование схемы замещения; распознавание типа повреждения на ВЛ; поиск места повреждения со статистическим анализом достоверности и указанием рекомендуемой зоны обхода.
Первая часть - эквивалентирование - решается на основе стандартных методов и приемов теории электрических цепей. В качестве теоретической основы для распознавания типа повреждения были приняты известные соотношения между симметричными составляющими токов при различных видах повреждений [2]. Исходными данными для определения типа повреждения взяты токи I1,12 и I0 (прямой, обратной и нулевой последовательностей, зафиксированные различными приборами). Для анализа использовались показания приборов в двух узлах, прилежащих к поврежденной линии. Этот алгоритм был проверен путем проведения более чем 150 расчетов КЗ различного типа. Во всех случаях описанный алгоритм правильно распознал характер повреждения.
Метод определения мест КЗ основан на статистически-вероятностной обработке показаний фиксирующих приборов. Суть его состоит в следующем.
- Организуется перебор с некоторым шагом сопротивления электрической дуги гд в месте повреждения (в пределах от нуля до некоторого максимально возможного значения) и расстояния до места повреждения (в пределах длины аварийной линии).
- При заданном значении гд для каждого расстояния вычисляются значения токов и напряжений симметричных составляющих в тех узлах электрической цепи, для которых известны аналогичные величины, измеренные фиксирующими приборами. Расчет режима выполняется многократно, поэтому он производится не для полной схемы замещения, а для эквивалентной, в которую включено необходимое (для конкретной аварийной ситуации) число узлов.
- Определяются расстояния l;, при которых совпадают соответствующие расчетные и измеренные величины. Достаточное количество данных, полученных на модели системы, убедительно показало, что при случайном характере ошибок в исходных данных вероятностное распределение ошибок в определении МП соответствует нормальному (Гауссовому) закону распределения, т.е.
где S; - отклонение отдельного результата lt от среднего значения.
- Осуществляется разбиение массива величин li на группы. Значения расстояний lt формируют треугольную матрицу D размерностью (n - 1)(n - 1)
где n - число найденных расстояний.
Элемент матрицы Dy находится как модуль разности i-го и j-го расстояний, отнесенный к длине линии. Выделяются те из них, которые менее 0,075. Значение константы не обосновано теоретически. Оно уточнялось в ходе многочисленных расчетов мест повреждений и обеспечивает наибольшую надежность определения. По существу, это выделение пар, троек, четверок и так далее значений предполагаемых МП, между которыми смежные расстояния не превышают 7,5% длины линии. При выделении элементов фиксируются индексы i и j для последующего объединения элементов в отдельные группы.
- Производится оценка вероятности того, что действительное место повреждения находится в пределах данной группы. Для этого анализируется число значений li в группе и близость их друг к другу. Такой критерий далее будет называться кучностью. Математически его можно выразить как
где p(ij )k - весовой коэффициент, учитывающий особенности размещения приборов. На начальном этапе исследований весовой коэффициент полагался равным единице.
- В отобранных группах вычисляется средневзвешенное значение. Для этого находятся среднее по группе расстояние 1ср, отклонения от среднего значения si, дисперсия нормального распределения ошибок, среднеквадратичная ошибка и и вес каждого li в группе по закону нормального распределения
Средневзвешенное значение места повреждения определяется, как
- Принимается, что повреждение произошло при таком сопротивлении дуги, при котором значение £,гр максимально. Местом повреждения при этом считается 1с в той группы, кучность которой максимальна.
Адекватность алгоритма статистическим характеристикам погрешностей показаний различных комбинаций фиксирующих приборов была проверена на математической модели. Модель достаточно полно отражала топологию системы электроснабжения ОАО Архэнерго с учетом всех индуктивных связей. Недостатком модели следует считать то, что в ней не учитывалась потеря точности исходных данных с увеличением расстояния, числа ответвлений и трансформаторов на участке от места повреждения до места фиксации данных и некоторые другие факторы, приводящие к потере точности.
Зависимости, построенные на рисунке, характеризуют математическую устойчивость метода к равномерно распределенным ошибкам в исходных данных, т.е. показывают возможное повышение точности за счет использования дополнительных данных (показаний приборов на подстанциях, не прилегающих непосредственно к аварийной линии). По оси абсцисс откладывается число не только независимых показаний различных приборов, но и “условно независимых”, т.е. симметричные составляющие, зафиксированные одним прибором. Авторы руководствовались при этом следующими соображениями:
ошибки при фиксации отдельных первичных данных (фазных токов и напряжений) не всегда и не обязательно вносят равноценные погрешности во все симметричные составляющие;
зачастую источником ошибки является неверное снятие или последующая передача данных от дежурного персонала к сотрудникам, осуществляющим их обработку.
Статистический материал, полученный к настоящему времени, позволяет в первом приближении оценить эффективность программы ОМП и сопоставить ее с эффективностью модуля ОМП программы ТКЗ-3000, широко применяемой в энергосистемах. За период с 1/IX 2000 г. по настоящий момент авторами проанализированы 20 случаев КЗ, происшедших в системе Архэнерго. В 11 случаях место повреждения было определено программой с погрешностью, не превышающей 10% длины линии, причем в семи из них погрешность определения была меньше 5%. В семи случаях программа определила наличие значительного сопротивления в месте КЗ ( гд > 20 Ом). Найденные значения не противоречат данным, полученным службой релейной защиты при осмотре мест повреждений и анализе показаний фиксирующих приборов. Программа ТКЗ-3000 в этих же случаях правильно определила место повреждения лишь 4 раза, причем только тогда, когда место замыкания определялось и программой авторов.
Таким образом, анализ повреждений на ВЛ системы Архэнерго в целом подтвердил эффективность предложенного алгоритма в случаях “благоприятных” исходных данных - не выходящих за рамки факторов, учтенных моделью.
Значительный процент неудачных расчетов падает на случаи наличия показаний приборов преимущественно с одной стороны аварийного участка (“односторонний замер”) и замыканий на линиях, имеющих пологие кривые спада токов и напряжений. Для повышения надежности алгоритма ОМП в этих случаях авторами прорабатывается возможность дифференциации весового коэффициента p(j)k в зависимости от взаимного расположения приборов и наклона кривых спада токов и напряжений.
Эффективность учета этих факторов можно проиллюстрировать на примере расчета места КЗ, которое произошло на ВЛ Луч. Истинное место повреждения, обнаруженное специалистами службы РЗА, - 0,99 длины линии. Для определения места использовались 14 показаний приборов, установленных в пяти узлах (6 показаний дал ФПМ, установленный в узле, ограничивающем аварийную ветвь, остальные - ФИП в узлах, удаление которых от аварийного участка изменяется от 0 до 3 ветвей). При одинаковых p ^ )к = 1 программа определила вероятное l = 0,67. Учет того, что девять показаний сняты с приборов, установленных в узлах, близких к “левой” границе аварийного участка, а шесть - близких к “правой”, привел к тому, что программа нашла место замыкания l = 0,96. Ошибка определения места повреждения составила 3% длины линии.
График зависимости погрешности определения места повреждения от числа показаний:
1 - погрешность (о); 2 - среднеквадратичное отклонение (А)
Предложенный метод определения МП и его программная реализация позволили поставить задачу о рациональном размещении фиксирующих приборов на подстанциях системы. Задача актуальна ввиду значительной стоимости ФП последнего поколения. Влияние погрешности в показаниях ФП, установленных на различных подстанциях системы, на точность определения МП различно. Причины не только в типе используемых ФП и классе их точности, но и в особенностях топологии системы: наличии трансформаторов, ответвлений на участках между аварийной линией и местом регистрации данных, неоднородности сопротивления нулевой последовательности участков при большой длине линий и др.
Теоретический учет этих факторов в сложной системе не представляется возможным. Существует, однако, возможность приближенного учета отдельных факторов на основе сравнительного анализа расчетных и фактических мест повреждения. Расчетные значения МП, полученные по показаниям приборов различных подстанций, путем несложного математического анализа позволяют определить коэффициенты влияния на статистическую точность результатов. Коэффициент влияния gy определяется как 1 - Ау, где Ау - относительная статистическая погрешность определения места повреждения на i-й ветви по показаниям фиксирующего прибора, установленного в j-м узле.
Установление связи коэффициентов со всей совокупностью перечисленных факторов в явном виде представляется достаточно сложной задачей, требующей для решения значительного статистического материала. Так, отсутствие зависимости коэффициентов от типа фиксирующих приборов, строго говоря, ограничивает применение метода для размещения приборов тем типом, посредством которого были определены коэффициенты.
В настоящее время Ау определяется только в зависимости от расстояния и числа ответвлений между местами повреждения и установки фиксирующего прибора. Сформированная на основе указанных ограничений матрица лишь в первом приближении определяет влияние погрешности в показаниях ФП на точность ОМП в зависимости от размещения последних. Не исключается возможность дальнейшего уточнения коэффициентов и привязки их к дополнительным факторам.
Дальнейшая реализация предполагает сведение совокупности коэффициентов g- в прямоугольную матрицу, строки которой соответствуют ветвям (линиям), а столбцы - узлам (подстанциям).
Последующие расчеты заключаются в нахождении такой комбинации столбцов матрицы, которая удовлетворяет условиям:
- сумма элементов каждой строки должна быть не меньше конкретной константы, характеризующей статистическую надежность ОМП, иными словами, обеспечивающую заданную статистическую точность. Из приведенного на рисунке графика видно, что граничным значением этой константы можно взять 14 - 16 (статистическая погрешность на уровне 3 - 5%);
- число столбцов должно быть минимальным;
- среди множества комбинаций, отвечающих условиям 1 и 2, предпочтение отдается столбцам с наибольшей суммой элементов (большая информативность).
Из поиска комбинации, удовлетворяющей этим условиям, исключаются столбцы (узлы), в которых необходимость фиксирующих приборов априорно не вызывает сомнений (крупные узловые подстанции и др.).
Построенный на такой математической базе алгоритм был реализован посредством вычислительной программы, позволяющей учитывать режимы работы системы. Первые пробные расчеты показали, что, например, при учете 55 ветвей и 45 узлов при 18 базовых узлах (где наличие фиксирующих приборов полагалось априорно) статистическая надежность с константой 14 (статистическая погрешность на уровне 3 - 5%) не требует размещения фиксирующих приборов в 22 узлах. Если увеличить требования к статистической надежности результата и оценить ее числом 20, то она может быть получена без размещения приборов только в 14 узлах, а 23 обеспечивается при отсутствии приборов лишь в 10 узлах. Требования дальнейшего увеличения надежности не дают расчетного результата, что означает теоретическую невозможность его достижения.
Выводы
- Использование дополнительной информации в виде показаний фиксирующих приборов, расположенных на подстанциях, не прилежащих непосредственно к поврежденной линии, при соответствующей статистической обработке может повысить надежность определения места повреждения на ВЛ.
- Размещение фиксирующих приборов на подстанциях энергосистемы в некоторой степени (без учета крупных узловых подстанций) может быть оптимизировано. Расчетные варианты такого размещения могли бы быть теоретической основой при оснащении приборами вводимых и реконструируемых подстанций.
Список литературы
- Малый А. С. Определение мест повреждения параллельных ВЛ. - В кн.: Определение мест повреждений воздушных линий электропередачи. М.: Энергия, 1977.
- Ульянов В. А. Электромагнитные переходные процессы в электротехнических системах. М.-Л.: Энергия, 1964.