РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА ПО ОДНОРОДНОМУ УЧАСТКУ НЕСИММЕТРИЧНОЙ МНОГОПРОВОДНОЙ ЛИНИИ
Математическое решение задачи распространения синусоидальных сигналов по системе параллельных проводов, расположенных вблизи поверхности земли, осуществлено на основе так называемых телеграфных уравнений. [26]. Переход к этим уравнениям от более строгих уравнений электромагнитного поля (уравнений Максвелла) выполняется на основе ряда допущений. В частности, пренебрегают неоднородностью конструкции и провесом проводов, эффектом близости в самих проводах, наличием периодически расположенных изоляционных элементов, концевыми эффектами, излучением. Возможно также решение на основе так называемых волноводных уравнений [28]. При этой результаты решения по обеим методикам, необходимые для методологии импульсных измерений, не совпадают, но остаются допустимыми по условиям точности и достоверности. Ниже используются телеграфные уравнения, однако в приложении 1 приведены характеристики решений, полученных из двух разновидностей исходных уравнений.
Распространение синусоидального сигнала частоты ω1 в р-проводной линии с параллельными проводами над землей, имеющей конечную проводимость, описывается матричными* телеграфными уравнениями
(4.1)
где U и 1 — столбцовые матрицы (векторы-столбцы) напряжений и токов в проводах в некоторой точке х поперечного разреза линии; z и у — полные квадратные матрицы продольных удельных сопротивлений и поперечных удельных проводимостей линии.
* Здесь и далее будем изображать матрицы полужирным шрифтом.
Если обозначить напряжение в начале линии (х = 0) через Uн и считать длину линии бесконечной или (что то же самое) идеально согласованным конечный участок линии, то решение матричных уравнений (4.1) можно записать в виде [29]
При этом отраженных волн не будет, а бегущие волны напряжения и тока будут затухать соответственно матричным экспоненциалам. Сигналы вдоль разных проводов затухают и смещаются во времени неодинаково. Энергия распространяется в пространстве вокруг проводов, в том числе и в земле. Удобно рассматривать распространение волн по так называемым волновым каналам, т. е. в «модальных» координатах. Это означает, что можно так подобрать величины сигналов в проводах, чтобы все сигналы распространялись с общей скоростью и одновременно затухали по одному и тому же экспоненциальному закону. Каждый волновой канал имеет свою «моду» распространения. Число независимых «мод» равно числу проводов.
Приведение напряжений и токов к модальным координатам (индекс «М») осуществляется матричным преобразованием
Модальные составляющие отражают разложение напряжений на проводах по собственным векторам матрицы zy.
Таким образом, для анализа и расчета импульсных сигналов, занимающих определенный ограниченный частотный спектр и прошедших участок линии произвольной длины l, необходимо и достаточно знать постоянные распространения волновых каналов, волновые сопротивления каналов, распределение составляющих по каналам. Значения величин для той или иной частоты или совокупности частот расчетным путем и многочисленными экспериментами определены специалистами по ВЧ каналам по проводам ВЛ 35—750 кВ. Импульсные сигналы с достаточным приближением можно рассчитывать по средним арифметическим значениям вышеназванных величин для полосы частот Δf=50- 70 кГц.
Следовательно, расчеты распространения импульсных и синусоидальных сигналов опираются на одни и те же исходные данные, которые имеются, в частности, в [32— 35]. В каждом волновом канале расчет ведется независимо, так как матрица h (t) диагональная. Перераспределение энергии между волновыми каналами происходит только в точках нарушения однородности структуры линии. В этих точках возникают отражения и преломления импульсных сигналов, что ниже будем рассматривать в линиях различного типа, постепенно усложняя задачи.