Для многих практических задач отыскания места повреждения можно рассматривать распространение импульсов в трехпроводной линии при расположении особых точек (точек нарушения симметрии) только на одном проводе. При этом характер процессов аналогичен случаю двухпроводной линии, так как два находящихся в одинаковых условиях провода как бы соответствуют одному проводу двухпроводной линии.
Остается справедливым и сведение системы к однопроводной расчетной схеме. Меняются лишь некоторые количественные соотношения. На рис. 2-9 приведены представляющие наибольший интерес примеры расчетных схем, а в табл. 2-2 — расчетные формулы. На рисунке и в таблице соответствующие случаи обозначены одинаковыми буквами а, б, в и т. д. Полные напряжения на проводах равны:
а полные токи
Рис. 2-9. Однопроводные схемы замещения для различных случаев включения или повреждения симметричной трехпроводной линии.
Таблица 2-2
Волны напряжений и токов связаны соотношениями:
Необходимо еще раз подчеркнуть, что в однопроводных расчетных схемах, где имеется связь между составляющими (б, в, г, д,е), к узловым точкам должны подходить волны
В симметричных схемах (например, ж, з, и) составляющие независимы друг от друга.
Для случая обрыва одного провода (рис. 2-9,е) расчетная схема имеет такой же вид, как и при однополюсном к. з., но поскольку отраженные волны и волны, меняющие скорость, имеют другие знаки, то на схеме пунктиром проставлена линия с коэффициентом (—1). Волна, достигающая этой линии, меняет полярность.
Во всех остальных случаях использование однопроводной расчетной схемы не отличается от изложенного ранее, включая и построение пространственно-временной сетки.
При включении источника импульсов и каких-либо импедансов при коротком замыкании между двумя проводами симметричной трехпроводной линии нулевая составляющая отсутствует. Третий провод не участвует в процессе распространения волн. Междупроводные составляющие отраженных и преломленных волн рассчитываются по следующим формулам:
для конца линии
для промежуточной точки линии
В этих формулах z — волновое сопротивление междупроводного канала в расчете на один провод, zп — включенный между проводами импеданс (знак оператора для упрощения опущен).
При расположении особых точек на всех трех проводах расчетные соотношения усложняются. Хотя также может быть построена однопроводная расчетная схема, но коэффициенты отражения и преломления записываются в матричной форме [Л. 9].
Нам представляется более простым для рассматриваемых задач использовать в этих случаях трехпроводную схему с непосредственным составлением уравнений для каждой особой точки [Л. 27].
Уравнения содержат соотношения между составляющими
и полными напряжениями
соотношения между волнами тока и напряжения
граничные условия в данной точке.
для токов
Таблица 2-3
Продолжение табл. 2-3
Кроме того, имеем:
В табл. 2-3 приведены расчетные формулы и подсчитанные при q=1,7 соотношения для этого и некоторых других случаев. При однополюсном к. з. поврежденным считается провод А, при двухполюсном — провода А— В.
Формулы для случаев повреждений на других проводах получаются круговой перестановкой индексов. При приходе к месту повреждения нулевой волны отраженные волны рассчитываются так же, как это рассматривалось выше.