Глава 6
ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
После того как появились эффективные способы расчета электростатических полей, экспериментальные методы определения характеристики полей потеряли свое значение. Однако они и в настоящее время имеют смысл, если нужно быстро определить параметры поля сложной конфигурации, и незаменимы для полей с объемным зарядом, при которых очень тяжело получить теоретические предпосылки для описания пространственного распределения заряда.
Способы, дающие только лишь качественное представление о распределении поля, такие, как метод «соломинки» Теплера, в настоящее время не используются. Среди количественных методов различают, с одной стороны, зондовые методы, которые характеризуют непосредственно напряженность электрического поля, или мостовые методы измерения потенциала в точке размещения зонда, с другой стороны — аналоговое представление электрического поля, причем в последнем случае используется аналогия с полем, образованным растекающимся током. Обзор старых методов определения распределения поля можно найти в [6.1], новые же методы изложены в [6.2].
Непосредственные измерения
Емкостные зонды
Принцип действия емкостного зонда основан на явлении индукции. Зонд потребляет от поля ток, пропорциональный напряженности электрического поля в месте установки зонда. При измерении постоянного поля емкость зонда должна периодически меняться; переменные напряженности поля измеряются при неизменной емкости зонда, хотя известны устройства и с переменной емкостью. Эти же принципы применимы и для измерений напряжения, и поэтому они рассмотрены подробно в § 10.2.
Компенсационные (мостовые) способы
Рис. 6.1. Измерение электрического поля опорного изолятора компенсационным способом
Рис. 6.2. Измерение электрического поля опорного изолятора с помощью мостовой схемы
Если между двумя электродами, создающими электрическое поле, поместить третий электрод, то он приобретает потенциал, соответствующий эквипотенциальной поверхности в точке установки зонда. Это обстоятельство можно пояснить и с помощью частичных емкостей С1 и С2 измерительного электрода относительно основных емкостей (рис. 6.1). При этом, естественно, предполагается, что форма измерительного электрода согласуется с конфигурацией эквипотенциальной поверхности. Например, для измерений поля опорного изолятора выбирают кольцевые измерительные электроды. Чтобы не искажать измеряемое поле, потенциал измерительного электрода может быть определен компенсационным способом согласно рис. 6.1.
Напряжение U2 по значению и фазе устанавливается таким образом, чтобы с помощью нуль-индикатора можно было зарегистрировать его равенство с напряжением зонда. В качестве нуль-индикатора можно использовать лампу с тлеющим разрядом и небольшим напряжением зажигания. Однако полное уравновешивание возможно лишь при испытательном напряжении, не содержащем высших гармоник.
Компенсационное напряжение U2 может быть получено и с помощью дифференциального конденсатора, который включается к тому же источнику напряжения, что и объект (рис. 6.2). Установкой промежуточного электрода можно менять отношение С3/С4, а тем самым и напряжение U2. Основой схемы является мост, состоящий из емкостей С1—С4, и поэтому этот вариант компенсационного способа называют мостовым.
Аналоговое отображение поля
Так как основные законы электростатического поля формально совпадают с законами поля стационарных токов, то последние могут быть использованы для расчетов и измерений электростатического поля. Эта аналогия используется для воспроизведения электрического поля в электролитической ванне [6.3], на слабо проводящей бумаге [6.4] или в схеме с набором резисторов [6.5], при этом используются аналогии, приведенные в табл. 6.1.
Аналоговое отображение электростатического поля производится в пространстве с соответствующим распределением удельной электропроводности σ.
Таблица 6.1. Аналогия электростатического поля и поля токов
6.2.1. Моделирование плоского поля на проводящей бумаге
Двумерные поля могут быть смоделированы на слабо проводящей бумаге, при этом используют графитизированную бумагу, электропроводность которой не зависит от направления прохождения тока. Удельное поверхностное сопротивление бумаги должно составлять 103—105 Ом. Электроды наносятся на бумагу в простейшем случае с помощью проводящего серебряного лака. Определение эквипотенциалей производится в большинстве случаев с помощью мостовой схемы, например моста Ватсона.
6.2.2. Электролитическая ванна
В так называемой электролитической ванне можно исследовать также и трехмерные поля. В ванне из электроизоляционного материала моделируется поле с помощью электролита, например водопроводной воды или слегка подкисленной дистиллированной воды с удельным сопротивлением 107—106 Ом-м. Для моделирования электродов используются нержавеющая сталь или посеребренные поверхности. Поляризационные явления в электролите устраняются благодаря использованию переменного напряжения частотой 50—200 Гц.
И в этом случае лучшим способом определения эквипотенциальных поверхностей является мостовой способ (рис. 6.3). Чтобы устранить влияние емкости зонда относительно земли на равновесие моста, целесообразно вывод потенциометра заземлить.
Рис. 6.3. Электролитическая ванна со схемой для определения эквипотенциалей
Рис. 6.4. Использование симметрии при моделировании поля шарового разрядника
При выборе конфигурации электродов, размещенных в ванне, необходимо учитывать влияние стенок ванны. Стенки принципиально препятствуют образованию поля тока, и на границе электролит — стенка ванны возможна только тангенциальная составляющая тока или напряженности поля. Таким образом, стенка ванны ведет себя так же, как и плоскость симметрии электростатического поля. За счет свойств симметрии удается полнее использовать объем ванны. На рис. 6.4 представлен пример моделирования сферического промежутка.
В этом случае учитываются три плоскости симметрии, что позволяет в 8 раз уменьшить общий объем моделируемого поля, т. е. при заданных размерах ванны достигается увеличение разрешающей способности в 8 раз.
Особым случаем использования свойств симметрии является наклон дна ванны при моделировании полей с цилиндрической симметрией. Дно ванны и верхняя поверхность электролита являются равноценными поверхностями симметрии. В этом случае с поверхности электролита чрезвычайно просто вводится зонд (рис. 6.5).
Р и с. 6.5. Моделирование поля коаксиальной электродной системы с помощью наклона ванны
Рис. 6.6. Моделирование слоистой изоляции с помощью изменения сечения участков ванны, заполненных электролитом
В электролитической ванне можно моделировать и различные диэлектрические проницаемости путем использования электролитов с различной электропроводностью при неизменном сечении или посредством переменного сечения при постоянной электропроводности электролита. Второй способ значительно проще. Его принципиальное выполнение показано на рис. 6.6. Поместив в ванну изоляционные элементы, можно изменять высоту отдельных отсеков в таком же соотношении, как соотносятся между собой диэлектрические проницаемости. Чтобы между отдельными областями получить скачок плотности тока, нужно по границе раздела установить плотный ряд тонких стержней.
Схемы с сеткой резисторов
Электролит и слабо проводящая бумага представляют собой в принципе сетку бесконечно малых резисторов. Так же как и при численном расчете, пространство разбивается на отдельные элементы, используется разложение, например, в ряд Тейлора дифференциального уравнения Лапласа (см. 5.2.1.1). В схемах с сеткой резисторов можно моделировать дву- и трехмерные поля. Схема для моделирования двумерных полей показана на рис. 6.7.
В случае обычных двумерных полей
. Однако часто требуется моделировать поле с цилиндрической симметрией. В соответствии с разложением в ряд дифференциального уравнения Лапласа в цилиндрических координатах (5.2) получаются следующие для рис. 6.7 соотношения сопротивлений:
Рис. 6.7. Сеть из резисторов для моделирования двумерного электрического поля: 1—4 — узлы сети
Рис. 6.8. Сеть резисторов для моделирования осесимметричных полей
причем внешний радиус rа выбирается кратным ширине сетки h, т. е.
а радиальный индекс сетки п принимает значения от 1 до N. На рис. 6.8 показана сетка, составленная по этому правилу.
Само собой разумеется, изготовление сетки с большим числом ячеек требует больших затрат.
