§ 1.6. ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА МОЩНОСТИ СУДОВОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТАНЦИИ
На современных судах приемники электрической энергии многочисленны и разнообразны, разнообразен и режим (график) работы каждого из приемников.
Среди потребителей электрической энергии на судне часть потребителей работает постоянно с примерно постоянной нагрузкой (насосы охлаждения главных двигателей, масляные насосы, вентиляторы машинного отделения и др.).
Другая часть потребителей также работает постоянно, однако с переменной нагрузкой (двигатели электрогидравлических рулевых устройств, освещение, электроотопление и др.).
Значительную группу составляют потребители, работающие периодически или повторно-кратковременно (гидрофоры, рефрижераторы провизионных камер, автоматические компрессоры пускового воздуха, сепараторы топлива и масла и др.).
Отдельную группу составляют потребители, работающие эпизодически (кратковременно). Среди них — потребители большой мощности (пожарные и балластные насосы, компрессоры пускового воздуха и др.).
По данным исследования режимов работы приемников электроэнергии на теплоходе «Новгород», выполненного ЦНИИМФом, в ходовом режиме судна более 40 приемников (без учета нагрузок осветительной сети и камбуза) общей мощностью около 300 кВт работают каждый в сутки менее 12 ч, из них 20 работают менее 3 ч в сутки. Взаимное расположение графиков этих приемников преимущественно случайное, а величина нагрузки самая разнообразная.
Суммарная мощность приемников, работающих на ходу судна постоянно с примерно постоянной нагрузкой, на теплоходе «Новгород» — 253 кВт.
Таким образом, установленная мощность приемников, работающих постоянно, заметно меньше мощности приемников, работающих 12 ч и менее.
Аналогичные особенности нагрузки свойственны и судам других современных серий, широко и разнообразно электрифицированным.
Преимущественно случайное взаимное расположение графиков разнообразных по величине и характеру изменения нагрузок многочисленных потребителей электрической энергии на современном судне приводит к тому, что колебания нагрузки на генераторы, моменты появления максимумов нагрузки, продолжительность максимумов и их величина являются случайными. Общая нагрузка на генераторы станции является случайной функцией времени, а процесс формирования нагрузки на станцию следует рассматривать как случайный процесс.
Случайному характеру изменения электрической нагрузки на генераторы станции наиболее отвечает вероятностный подход к ее определению, позволяющий случайную функцию — нагрузку на станцию характеризовать стабильными параметрами: математическим ожиданием, среднеквадратическим отклонением (дисперсией) и законом распределения. Зная параметры распределения, искомую нагрузку находят с заданной достоверностью.
Параметры распределения можно определять при помощи формул — аналитическим методом или методом статистического моделирования с применением вычислительных машин.
Метод статистического моделирования с применением вычислительных машин
Из выражения (1.1) следует, что для определения верхней границы нагрузки на судовую электрическую станцию нужно знать параметры распределения нагрузки: математическое Ожидание и среднее квадратическое отклонение. Параметры можно определять аналитически, как это было уже рассмотрено, и при помощи статистического моделирования суммарной нагрузки на цифровой вычислительной машине. Этот метод называют также методом статистических испытаний, или методом Монте-Карло.
Известно, что среднее арифметическое (статистически среднее) установленных при опыте значений случайной величины М* [Р] при увеличении числа опытов (числа реализаций) приближается к математическому ожиданию М [Р] — в этом содержание одной из форм закона больших чисел.
Цифровые вычислительные машины позволяют за очень короткое время получить такое множество отдельных результатов суммирования (множество реализаций), при котором статистические средние величины вполне можно принять за основные характеристики случайного процесса: М [Р], D [Р], σ. Погрешность при такой замене рассчитывается: она тем меньше, чем больше число опытов и чем меньше среднее квадратическое отклонение (чем меньше дисперсия).
Рис. 1.5. Характеристики нагрузки:
а — график нагрузки с тремя уровнями мощности; б — функции распределения графика нагрузки; в — нормальная интегральная функция распределения; г — функции распределения нагрузки с равной вероятностью изменения от Р мин до Р макс
Чтобы понять содержание метода статистических испытаний, обратимся к графику нагрузки потребителя, представленному на рис. 1.5, а. График, в котором три уровня нагрузки, позволяет найти вероятности работы потребителя p1, р2, р3 (р1 + р2 + р3— 1) соответственно с нагрузками Рх, Р2, Р3 и, найдя их, построить функцию (закон) распределения нагрузки р=f(Р), представленную на рис. 1.5, б. График характеризует широкий круг потребителей на судах. Так, при одном из уровней нагрузки, равном нулю (например, Р1=0) при р1≠0, график характеризует работу полюсопереключаемого двигателя к осушительному насосу с двумя уровнями нагрузки и с временем работы (р2 + р3)х24 ч в сутки, если Тбаз=24 ч. При р1= 0, р1≠0 и Р2 =Р3 график характеризует работу судового потребителя с повторнократковременным или кратковременным режимом работы и т.д.
Наряду с рассмотренным распространенным законом распределения возможны и другие законы. Так, ряд линий, отходящих от шин ГРЩ станции, питает достаточно многочисленную группу потребителей небольшой единичной мощности с нерегулярными случайно расположенными графиками нагрузки. Для каждой из таких линий, объединяющей группу приемников, закон распределения нагрузок близок к нормальному (рис. 1.5, в).
Групповая работа некоторого числа потребителей в определенное время суток обусловлена сходными действиями обслуживающего персонала, как это наблюдается, например, при эксплуатации многочисленных электрифицированных механизмов и устройств камбуза. Такую и аналогичную группы нагрузок с функциональными (жесткими) или корреляционными (ограниченно свободными) связями между графиками рассматривают как единое целое, имеющее свой общий закон распределения, определяемый на основе изучения общего группового графика суммарной нагрузки.
Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) основан на розыгрыше единичного жребия для каждого из потребителей. Организация жребия состоит в том, что случайная величина х, распределенная с равномерной плотностью в интервале от 0 до 1, (0 х < 1) сравнивается с вероятностью события (вероятностью уровня нагрузки) и в результате устанавливает, работает ли данный потребитель, и если работает, то с какой нагрузкой Рх.
Так, для функции распределения,
Результаты единичного жребия, полученные для каждого потребителя с переменным режимом работы в виде конкретного значения мощности (Рх), суммируются и прибавляются при моделировании к постоянной составляющей электрической нагрузки на станцию. Постоянная составляющая нагрузки вычисляется обычным суммированием мощностей всех потребителей с постоянным графиком нагрузки.
В результате суммирования переменной и постоянной составляющих нагрузки получается одно значение (одна реализация) случайной величины электрической нагрузки на станцию как случайной функции.
Для того чтобы получаемое при моделировании среднее арифметическое (статистическое среднее) значение суммы случайных величин отличалось от математического ожидания не более чем на Δ кВт, нужно иметь число реализаций п, получаемое из выражения [8],
где D[P] —дисперсия суммарной нагрузки, кВт2.
Δ — ошибка в определении математического ожидания, кВт.
Так, для расчета нагрузки на станцию теплохода «Новгород» методом статистического моделирования, чтобы ошибка в определении Μ [Р] не превосходила 1% (
), необходимы 252 реализации.
Для современных ЦВМ сотни реализаций по рассматриваемой программе занимают минуты машинного времени, поэтому вполне возможно выбрать п=10 000 или более и приблизить, практически без погрешности, статистическое среднее к математическому ожиданию, а статистическую дисперсию — к математической дисперсии. Таковы превосходные возможности, открываемые современными вычислительными машинами для расчета мощности станции.
Известно, что для решения любой задачи на ЦВМ необходима программа, т. е. необходимо свести процесс решения задачи к элементарным операциям и задать машине определенную последовательность их выполнения. Из приведенного рассмотрения следует, что программа статистического моделирования суммарной электрической нагрузки должна включать в себя: розыгрыш единичного жребия для каждого потребителя с переменным режимом работы, сложение результатов реализаций с постоянной составляющей, подсчет результатов суммирования через заданный интервал, подсчет статистического среднего значения, принимаемого за математическое ожидание, и подсчет статистической дисперсии, принимаемой за математическую дисперсию.
Перевод программы на машинный язык, например на алгоритмический язык «Алгол-60» [4], рассматривается в курсе «Вычислительные машины».
Расчет мощности станции методом статистического моделирования возможен не только на ЦВМ, но и на вычислительных машинах непрерывного действия.
Что касается характеристики метода статистического моделирования, то он так же, как и аналитический метод, относительно прост, опирается на серьезную теоретическую основу и отвечает природе нагрузок на станцию.
Для выполнения расчетов нужно знать характер графика каждой нагрузки (закон распределения нагрузки) и ее величину с учетом коэффициента загрузки каждого приемника; в этом некоторая трудность при расчете мощности станции; нужна, разумеется, программа моделирования.
Заметим также, что распространение метода за границы ходового режима на любой другой режим работы проектируемого судна возможно лишь при подтверждении нормального (гауссовского) закона распределения нагрузок в исследуемом режиме, что можно выполнить, используя, например, вероятностный график Хазена [39], для которого метод статистического моделирования представляет необходимые данные.
Метод формул корреляционного анализа
Расчет мощности судовой электрической станции методом применения формул корреляционного анализа разработан ЦНИИМФом и Ленинградским кораблестроительным институтом. Достоинство метода — в простоте применения его рекомендаций, большая часть которых основана на обобщении материалов эксплуатации электрических станций на построенных судах.
Проведенные исследования позволили сделать следующие выводы.
В ходовом режиме работы судна суточные графики нагрузки станции весьма стабильны независимо от типа и назначения судна. Суточные отклонения нагрузки от средней величины невелики (до 15%) и имеют случайный характер.
Корреляционный анализ обширного статистического материала, собранного в результате исследования работы станций на современных сухогрузных и наливных теплоходах с тихоходными дизелями, установил тесную связь мощности станции с мощностью главных двигателей судна. В результате анализа предложена формула регрессии мощности нагрузки на станцию Р по N — мощности главных двигателей, прогнозирующая нагрузку с минимальной средней квадратической ошибкой. Так, например, ожидаемые минимальная Рхл. мин и максимальная Рхл. макс нагрузки летом в кВт. для грузовых теплоходов:
Для теплохода «Новгород» (D = 12 500 т) в режиме стоянки летом в тропиках по расчету имеем Рст. мин = 168 кВт; Рст. макс = 186 кВт.
В режиме стоянки судна с грузовыми операциями график нагрузки станции имеет резко выраженный пикообразный характер. Нагрузка на станцию колеблется в значительных пределах, изменяясь от нагрузки, обычной для станции в режиме стоянки судна без погрузки, до некоторой периодически повторяющейся максимальной величины, зависящей от грузоподъемности лебедок (кранов), рода груза, интенсивности операций и количества лебедок (кранов), находящихся в работе.
Экспериментальное исследование режимов работы судовых грузовых лебедок и изучение закономерностей взаимного наложения графиков нагрузки отдельных лебедок, выполненное на основе применения теории вероятностей и математической статистики [44, № 3, 1964], приводит к выводу, что для обеспечения работы судовых лебедок необходима мощность
Рис. 1.6. График нагрузки электростанции теплохода «Керчь» при маневрах на рейде порта (цена деления 28,2 (56,4) кВт):
1— уборка шлангов; 2 — перешвартовка; 3— отшвартовка (работает шпиль); 4— перешвартовка и постановка на оба якоря; 5 — стоянка без грузовых операций
Для обеспечения режима стоянки судна с грузовыми операциями следует к мощности станции, необходимой в режиме стоянки без погрузки, добавить мощность, обеспечивающую работу лебедок.
Для теплохода «Новгород» п = 5, GH = 5 т, Vн = 29,4 м/мин, и тогда Рг.л = 82 кВт.
В маневренном режиме (вход в порт и выход судна из порта, перешвартовка и т. д.) график нагрузки имеет нерегулярный характер (рис. 1.6), поскольку он зависит от особенностей выполняемого маневра, а маневры могут быть различными.
Однако оказывается, что максимальная величина нагрузки на станцию стабильна для каждого судна и, по данным ЦНИИМФа, необходимая мощность в маневренном режиме обеспечивается, чаще всего с большим запасом, работой ходовых и резервного генераторов. Причем резервный генератор обычно принято подключать на время маневров для того, чтобы обеспечить максимальную безопасность. Так что нет большой необходимости рассчитывать мощность для этого режима, тем более, что маневренный период не превышает 1% годичного времени, и поэтому ориентировать по нему число и мощность генераторов не следует.
В тех случаях, когда расчет мощности необходимо выполнить и для этого режима, например, необходимо найти мощность для маневренного режима летом, то можно воспользоваться формулой
где Рх.л — мощность, обеспечивающая ходовой режим;
Рбр; Рк.п — мощности брашпиля и компрессора пускового воздуха.
В аварийном режиме судовая электрическая станция обеспечивает ход судна и интенсивную работу водоотливных средств и средств тушения пожара. Дополнительная потребность в электроэнергии в этом режиме может быть покрыта за счет имеющейся резервной мощности генераторов, а также путем временного отключения потребителей, в нормальных условиях обеспечивающих нужды экипажа, и других второстепенных установок.
Особенно полезен рассматриваемый метод на начальных стадиях проектирования электрической системы судна, пока не определены состав потребителей и их мощность.
Метод открывает возможность прогнозировать мощность станций на судах перспективной постройки. Вместе с тем следует заметить, что метод во многом привязан к составу потребителей исследованных судов. Рекомендации по учету дополнительных потребителей лишены пока серьезной научной основы.
Экспериментальный материал, собранный ЦНИИ, и выводы, вытекающие из обработки материала, интересны, полезны и должны быть учитываемы при проектировании судовой станции, каким бы методом расчета ни пользовались.
В заключение рассмотрения нескольких методов расчета мощности станции следует подчеркнуть, что каждый из методов имеет свои достоинства и недостатки. Вероятностно-статистические методы отвечают случайной природе нагрузок на станцию — в этом их принципиальное преимущество перед эмпирическим методом нагрузочных таблиц.
