РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ
ГЛАВА ПЯТАЯ
ТЕОРИЯ ДВУХ РЕАКЦИЙ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Анализ работы синхронных машин может быть выполнен с помощью уравнений, в которые входят потокосцепления и взаимные индуктивности, изменяющиеся периодически.
Но более целесообразно разложить магнитный поток машины, намагничивающую силу (н. с.) обмотки статора и соответствующие напряжения на две составляющие. Одну из составляющих следует направить по оси полюса, а другую — по оси симметрии между полюсами. Ось полюса (продольная ось) сдвинута относительно оси симметрии между полюсами (поперечной оси) на 90°. Следовательно, на векторной диаграмме составляющие взаимно перпендикулярны. Эти составляющие называют соответственно продольными и поперечными. Параметры обмотки статора, соответствующие продольной составляющей, обозначают индексом d, а поперечной — q; параметры демпферной обмотки обозначают соответственно индексами D и Q.
Уравнения эквивалентных контуров ротора
На рис. 1 схематически представлено взаимное расположение обмоток статора и ротора синхронной машины. Там же изображено распределение в расточке основного потока (потока взаимной индукции); индукция вдоль расточки распределена синусоидально. В явнополюсных машинах это достигается соответствующим выбором формы полюсного наконечника, а в неявнополюсных — выбором зубцовой зоны ротора с распределенной обмоткой. В установившемся режиме основной поток в расточке вращается синхронно с ротором. ЭДС неподвижной обмотки статора изменяется во времени синусоидально. Максимальное значение э. д. с. какой-либо фазы обмотки имеет место в момент, когда приращение основного потока, сцепленного с осью этой фазы, максимально. Такой момент изображен на рис. 1. Нулевое значение индукции основного потока, синусоидально распределенного вдоль расточки, совпадает с осью фазы обмотки. Амплитуда же кривой индукции совпадает с осью этой фазы лишь через четверть периода. Амплитуда кривой распределения основного потока в расточке совпадает с продольной осью полюсов лишь в режимах холостого хода и синхронного компенсатора; при активной и смешанной нагрузке (0<cos φ<l) в установившемся режиме амплитуды этой кривой сдвинуты относительно оси полюсов.
В неустановившемся режиме, например при качаниях и внезапных изменениях нагрузки, взаимное расположение основного потока и оси полюсов постоянным не сохраняется; здесь изменяется во времени не только сдвиг фазы относительно оси полюсов, но и амплитуда.
На рис. 2 кривая распределения основного потока представлена двумя составляющими Фhd и Фhq, причем амплитуды кривой Фhd совпадают с продольной осью полюсов, а Фhq — с поперечной. Если изменяется фазовый угол кривой распределения основного потока Фh, то изменяются и амплитуды составляющих Фhd и Фhq, причем амплитуда одной из составляющих увеличивается, а другой уменьшается. Если же изменяется амплитуда кривой основного потока Фh, то амплитуды составляющих изменяются в ту же сторону; например, при увеличении амплитуды кривой Фhd амплитуды кривых Фhd и Фhq увеличиваются. Таким образом, изменения кривой основного потока Фh по амплитуде и фазе могут быть представлены только изменением амплитуд составляющих Фhd и Фhq.
Основной поток Фh мы разложили на две составляющие таким образом, что только составляющая Фhd образует потокосцепление с обмоткой возбуждения (3); составляющая Фhq в этой обмотке ЭДС не индуктирует. Для демпферной обмотки (1) имеют место потокосцепления с обеими составляющими, однако и в этом случае разложение потока Фh на составляющие Φhd и Фhq дает определенные преимущества. Это объясняется тем, что стержни демпферной обмотки в большинстве случаев распределены вдоль полюсного деления неравномерно. Например, у явнополюсных машин стержни уложены только в пазах полюсных наконечников, а в межполюсном пространстве они отсутствуют.
Отметим, что если демпферная обмотка выполнена неполной, т. е. перемычки между полюсами отсутствуют, то в такой обмотке индуктируется ЭДС главным образом от составляющей Фhd; потокосцепление, соответствующее Фhq, незначительно. Эти обстоятельства, связанные с конструкцией демпферной обмотки, расcчетно учитываются тем, что ее параметры в уравнениях для продольной и поперечной осей имеют различные значения. Подробно вопросы разложения потока Фh на составляющие, вычисления параметров контуров статора, соответствующих обеим осям, изложены в следующей главе.
Сначала мы рассмотрим электромагнитные процессы в контурах ротора. Параметры этих контуров, входящие в уравнения, мы запишем сначала в абсолютных единицах, для того чтобы более полно изложить физическую сторону процессов. Затем мы перейдем к уравнениям в относительных единицах; такая форма записи имеет определенные преимущества.
На рис. 3 схематически представлено расположение эквивалентных контуров статора и ротора, соответствующих продольной и поперечной осям. По продольной оси имеются контур обмотки возбуждения, короткозамкнутый эквивалентный контур демпферной обмотки и эквивалентный контур обмотки статора.
На рис. 3, а обозначены: Uf, If— напряжение и ток обмотки возбуждения, Id — продольная составляющая тока демпферной обмотки. По поперечной оси контур обмотки возбуждения отсутствует. Обмотке статора соответствуют два эквивалентных контура. При вращении ротора один из этих контуров (с током Id) неподвижен относительно продольной оси, а другой (с током Iq) —относительно поперечной. Оба тока постоянные; связь между ними и трехфазным током, в действительности протекающим по обмотке статора, показана ниже.
Рассмотрим сначала процессы в контурах по продольной оси. Соответственно токам, указанным на рис. 3, а, имеют место следующие потоки: основной поток Фhd (поток взаимной индукции), потоки рассеяния Ф2, Ф3D и Ф23. Поток рассеяния Ф23 сцеплен только с обмоткой возбуждения и демпферной; потокосцепление с обмоткой статора отсутствует. Этот поток особенно заметен у турбогенераторов, где обмотка возбуждения (1) и демпферная (2) лежат в одних и тех же пазах (рис. 4), а магнитное сопротивление трубки потока Ф23, замыкающейся вокруг основания паза, значительно меньше, чем трубки Ф3D пересекающей паз дважды .
Естественно, эти магнитные сопротивления зависят также от степени насыщения активной стали ротора, особенно в зоне у основания паза.
Для того чтобы несколько упростить уравнения для потокосцеплений, мы приведем параметры контуров ротора к числу витков W1 обмотки статора; все приведенные величины обозначим, как обычно, со штрихом. Основному потоку Фhd соответствуют намагничивающие силы и магнитное сопротивление Rmhd (рис. 3, а):
(1)
Потоку рассеяния Ф2, сцепленному только с обмоткой возбуждения, соответствует намагничивающая сила w1I'f и магнитное сопротивление Rm2:
(2)
В главах 5 и 6 мы рассмотрели основные соотношения для расчета неустановившихся режимов синхронной машины. Рассмотрим теперь подробнее, используя эти соотношения, процессы при внезапном коротком замыкании. Эти процессы оказывают существенное влияние на конструкцию машины, а также на выбор коммутационной и регулирующей аппаратуры.
Ток короткого замыкания имеет несколько составляющих: периодическую, затухающую до установившегося значения, и апериодическую, затухающую до нуля. При трехфазном коротком замыкании характер изменения амплитуды периодической составляющей тока во всех трех фазах одинаков. Начальное значение апериодической составляющей равно разности двух мгновенных значений токов: периодической составляющей тока в первый момент короткого замыкания и тока нагрузки до момента короткого замыкания. Следовательно, апериодическая составляющая тока во всех трех фазах неодинакова, так как
она зависит от того, каково было мгновенное значение тока в данной фазе в момент короткого замыкания.
Рассмотрим сначала вывод расчетных выражений для периодической составляющей тока, а затем — апериодической.
- Трехфазное короткое замыкание на зажимах машины, работающей в режиме холостого хода
Ток в обмотке статора и угол нагрузки машины, работающей в режиме холостого хода, равны нулю. Следовательно, начальные условия имеют вид:
В рассматриваемом режиме трехфазного короткого замыкания напряжение на зажимах обмотки равно нулю, следовательно, Ud=Uq= 0.
Подставим эти значения составляющих тока и напряжения в уравнения (107) и (108) из главы 6. В результате получаем (1)
(2)
Таким образом, ток i короткого замыкания имеет в этом случае только одну составляющую — продольную. С учетом выражения (110) из главы 6 для реактивного сопротивления Xd(t) уравнение для тока статора (2) получаем в виде
(3)
На рис. 1 в качестве примера представлена огибающая периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания применительно к машине, параметры которой приведены на стр. 192.
При вычерчивании огибающей целесообразно использовать уравнение (2), подставляя в его правую часть вместо Xd(t) последовательно значения x"'d, x'd. В результате мы получаем соответственно значения i", i' и t°(рис. 1). Ток i° — установившийся, он имеет место после затухания переходного процесса. Приращение тока затухает по экспоненциальному закону с постоянной времени Т'а, а тока —i''i' — с постоянной времени.
Используя уравнение (3), расчет тока короткого замыкания нетрудно выполнить, если вычислены реактивные сопротивления и постоянные времени машины. Однако можно решить и обратную задачу: вычислить параметры машины, используя результаты опыта внезапного короткого замыкания машины, работавшей до момента возникновения короткого замыкания в режиме холостого хода. Для того чтобы провести этот опыт, устанавливается предварительно такой ток возбуждения, чтобы напряжение на зажимах U0 составляло 20—40% номинального.
Рис. 2
После этого специальным трехполюсным рубильником замыкают накоротко все три фазы обмотки статора и осциллографируют в них ток. Для вычисления параметров используют осциллограмму тока в той фазе, где апериодическая составляющая имеет минимальное значение, так как в этом случае имеют место наименьшие искажения синусоидальной кривой тока внезапного короткого замыкания.
На рис. 2 представлена типичная осциллограмма тока внезапного трехфазного короткого замыкания. Ее обработка ведется следующим образом. Начиная с момента t= 0, измеряют на каждом полупериоде двойную амплитуду тока и наносят эти значения на график (рис. 3). Тем самым постоянная составляющая тока короткого замыкания исключается. Отметим, что масштаб тока на графике будет вдвое больше, чем на осциллограмме. После этого проводят огибающую. Сверхпереходная составляющая I" определяется из графика по точке пересечения огибающей с осью ординат (рис. 3). Сверхпереходное реактивное сопротивление по продольной оси вычисляется из соотношения
Установившийся ток I° определяется достаточно просто (рис. 3). Синхронное реактивное сопротивление по продольной оси вычисляется аналогично:
(5)
В относительных единицах выражения для этих реактивных сопротивлений имеют вид
- .
где
(7)
— базисное сопротивление.
Для того чтобы определить переходное реактивное сопротивление х'd и постоянные времени Т'd и Т"d, следует построить дополнительный график (рис. 4) с логарифмической шкалой по оси ординат в отличие от равномерной шкалы на рис. 3.
На график наносятся начиная с момента t = 0 приращения I— —I°, взятые из рис. 3, т. е. разности амплитуд текущего и установившегося значений. Зависимость I—I° от времени в начальной части графика имеет криволинейный участок, а затем переходит в прямую. Так как масштаб для оси ординат — логарифмический, то прямолинейный участок на графике соответствует току, затухающему по экспоненциальному закону. Этим током является разность амплитуд переходного и установившегося значений, затухающая с постоянной времени Т'd. В начальный период режима короткого замыкания (рис. 4) на этот ток налагается разность амплитуд сверхпереходного и переходного значений токов, затухающая по экспоненциальному закону с постоянной времени Т"d. Она соответствует криволинейному участку на рис. 4. Для того чтобы из графика получить реактивное сопротивление x'd и постоянные времени Т'd и Т"d, продолжим прямолинейный участок до пересечения с осью ординат. Получаем в точке t=0 приращение
I-I°; так как ток известен из рис. 3, то в результате получаем ток I'. Соответственно переходное реактивное сопротивление по продольной оси вычисляется из соотношения
(8)
Разделив Х'd на базисное сопротивление ZN, получаем значение реактивного сопротивления x'd в относительных единицах.
Рассмотрим теперь метод определения постоянных времени. Переходная постоянная Т'd характеризует время, в течение которого приращение I уменьшается в е раз. Это время нетрудно определить, используя график на рис. 4. Для этого разность I, полученную в точке t= 0, следует разделить на число е = 2,718 и определить по прямолинейной части графика на оси абсцисс время, соответствующее ординате (I'—I°)/е. Это время отмечено на рис. 4.
Для того чтобы определить сверхпереходную постоянную времени Т"d, на графике рис. 4 следует построить еще одну дополнительную зависимость. Для этого необходимо из графика рис. 3 определить для ряда значений времени t разность между ординатами криволинейного участка и продолжением прямой, характеризующей переходную составляющую. Эта разность для ряда значений t дополнительно представлена на рис. 4. Если считать приближенно полученную зависимость прямолинейной, то ей соответствует одна постоянная времени Т"d. Она определяется из графика на рис. 4 тем же методом, что и постоянная времени Т'd.
Для генераторов с явно выраженными полюсами этот метод дает обычно очень точные результаты. Однако осциллограммы токов в опыте трехфазного короткого замыкания турбогенераторов лишь приближенно можно представить в логарифмическом масштабе в виде двух прямых, как это показано на рис. 4. Это объясняется тем, что в течение переходного режима в массиве ротора возникают вихревые токи, затухание которых не может быть описано двумя экспонентами и, соответственно, двумя постоянными времени.
Опыт внезапного трехфазного короткого замыкания машины, работающей в режиме холостого хода, характеризует неустановившиеся режимы, естественно, только в контурах по продольной оси. Для турбогенераторов можно принять, что сверхпереходные синхронные реактивные сопротивления, а также постоянные времени по продольной и поперечной осям примерно одинаковы; то же относится и к синхронным реактивным сопротивлениям. Для явнополюсных синхронных машин с полной демпферной обмоткой это справедливо только для сверхпереходных реактивных сопротивлений и постоянных времени, в то время как для синхронного реактивного сопротивления по поперечной оси надо пользоваться расчетными значениями, если нежелательно вводить новые методы измерения, с помощью которых можно было бы определить более точно параметры контуров по поперечной оси.
