ГЛАВА ТРЕТЬЯ
РАЗМЫКАНИЕ В ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА
Исходными параметрами процесса размыкания в цепи трехфазного тока являются установившиеся, как правило, симметричные токи и напряжения. На них накладываются свободные токи и напряжения, которые в ходе переходного процесса переводят систему в новое установившееся состояние.
Общие зависимости
В симметричной цепи трехфазного тока, изображенной в табл. 1, питающие напряжения смещены относительно друг друга на 120°. Для проводов В и С в схеме на это указывает умножение установленного для провода А питающего напряжения U на комплексный оператор
a=e-jπ2/3. Если разложить питающее напряжение на симметричные составляющие, то для нижеследующих аналитических выкладок будут справедливы следующие предпосылки:
Питающее напряжение Е1 в системе прямой последовательности равно фазному напряжению U, а питающие напряжения Е0 в системе нулевой последовательности и Е2 в системе обратной последовательности равны нулю. Цепь трехфазного тока содержит полное сопротивление прямой последовательности, которое обычно принимается равным полному сопротивлению обратной последовательности Только при коротких замыканиях в непосредственной близости от генераторов необходимо учитывать, что полное сопротивление обратной последовательности генератора отличается от его полного сопротивления прямой последовательности. У всех других электротехнических устройств, за исключением электродвигателей, которые в этом отношении имеют аналогичные генераторам свойства, полные сопротивления прямой и обратной последовательности равны между собой. Определение полного сопротивления нулевой последовательности было дано выше; для него с элементами электрической цепи по табл. 1 справедливо соотношение
(1)
При симметричном питающем напряжении и симметричных полных сопротивлениях все три тока также равны и сдвинуты относительно друг друга по фазе на 120°. Ток во всех трех проводах равен фазному напряжению, поделенному на полное сопротивление прямой последовательности. Токи также циклично симметричны. Полные сопротивления в табл. 1 подключены последовательно к источнику напряжения, что представляет собой короткое замыкание. Если полное сопротивление расположено по правую сторону выключателя, то оно представляет собой нагрузку. На ход расчетов положение полного сопротивления никакого влияния не оказывает.
Нормальный процесс размыкания в сети трехфазного тока складывается, как правило, из трех следующих друг за другом выключений токов Iα, Iв и Iс. Токи в трех проводах прерываются не одновременно, так как в течение интервалов времени, которые еще будут исследованы ниже, они переходят через нуль; отметим, что выключатели могут размыкать большие токи только во время их перехода через нуль. Следовательно, при отключении трехфазного короткого замыкания сперва размыкается только один полюс, после чего в течение некоторого короткого времени сохраняется двухфазное короткое замыкание. Затем, во время следующего перехода тока через нуль обычно происходит следующее размыкание в одной из двух других фаз; наконец, при последнем переходе тока через нуль размыкается третий полюс выключателя и короткое замыкание или нагрузка полностью отключается. Этот процесс происходит в течение очень короткого времени, однако достаточного для того, чтобы в каждом из трех проводов мог осуществляться переход тока через нуль.
В табл. 1 в схеме а все три провода замкнуты, в схеме б разомкнут провод A, а в схеме в разомкнуты провода В и С. Режимы выключения выбирались таким образом, чтобы во всех случаях получалась симметричная картина относительно опорной фазы А для того, чтобы таким путем упростить расчет. В условиях эксплуатации, конечно, сперва будет размыкаться, например, фаза А, затем фаза С и, наконец, фаза В. Однако можно очень просто путем поворота векторов пересчитать коммутации также и на другие фазы.
Переход из одного режима коммутации в другой, т. е. размыкание отдельных полюсов выключателя в определяемой током последовательности, не остается без влияния на полюсы, не участвующие в данном процессе коммутации в соответствующий момент времени. Отключение, например, на полюсе А приводит к изменению токов на полюсах В и С. Отключение второго полюса опять-таки приводит к изменению напряжения на первом полюсе. Поэтому ниже рассмотрим более подробно токи и напряжения в отдельных режимах коммутации.
а. Выключатель с тремя замкнутыми полюсами (табл. 1, а). Как уже упоминалось, при этом может иметь место трехфазное короткое замыкание или нагрузка всех трех фаз. Ток нагрузки оказывает на выключатель тепловое воздействие, а ток короткого замыкания — тепловое и динамическое. Как тепловые, так и динамические воздействия представляют большой интерес для расчета выключателей от момента появления неисправности вплоть до ее полного отключения.
Следует еще упомянуть, что в случае трехфазного короткого замыкания не имеет значения, заземлена нейтраль сети либо генератора и (или) нулевая точка неисправности или нет. В симметричной сети трехфазного тока земля обратного тока не проводит, даже если она на обоих концах соединена с нейтралью сети или нагрузки.
Соответствующим образом можно рассчитать ток в проводе С. Эти формулы также приведены в табл. 1.
Необходимо более подробно исследовать данную схему и выведенные из нее зависимости. В табл. 1 приведено отношение полного сопротивления нулевой последовательности к полному сопротивлению прямой последовательности. Для произвольного отношения Ζ0/Ζ1 приведены зависимости, соответствующие общему случаю. Отношение Z0/Z1 → ∞справедливо, если имеет место неисправность без касания земли, т. е. когда прервана связь между нулевой точкой неисправности и сопротивлением фаз R или когда следует принять, что полное сопротивление Zr→∞ и, следовательно, также полное сопротивление Z0→∞. Отношение Ζ0/Ζι = 4 может иметь место в эффективно заземленных сетях тогда, когда нежелательно, чтобы токи однофазного короткого замыкания превышали токи трехфазного короткого замыкания. Отношение Ζ0/Ζ1=1 может ожидаться в некоторых случаях в эффективно заземленных сетях, если заземлены многочисленные нейтрали трансформаторов. Однако как отношение Ζ0/Ζ1=4, так и отношение Ζ0/Ζ1=1 будет результативно для расчета напряжения Ua и токов Iв и Iс лишь в том случае, если заземлена не только нейтраль сети, но и нулевая точка неисправности. Для сетей с ограничением токов замыкания на землю или со свободной нейтралью можно приближенно принять Ζ0/Ζ1→∞. Следует, однако, учитывать, что в разветвленных сетях со свободной нейтралью, т. е. большой емкостью в системе нулевой последовательности, Ζ0/Ζ1 становится безусловно конечным и к тому же отрицательным.
Напряжение UA и токи IB и IC рассчитаны для разных отношений Ζ0/Ζ1 и внесены в табл. 1. При трехполюсной неисправности без касания земли, или в сети с ограничением токов замыкания на землю, или же со свободной нейтралью напряжение на первом полюсе выключателя становится равным 1,5- кратному фазному напряжению. Токи в проводах В и С соответствуют √3/2-кратному току трехфазного короткого замыкания. Это одновременно ток двухфазного короткого замыкания. В сети с эффективным заземлением нейтрали напряжение на первом гасящем полюсе выключателя не будет превышать 1,3- кратного фазного напряжения в том случае, если предположить, что образуются только короткие замыкания с касанием земли. Поскольку в сетях, как правило, многофазное короткое замыкание начинается в однофазного замыкания на землю или с короткого замыкания на землю, вышеуказанное предположение безусловно является справедливым по крайней мере для 95% неисправностей.
В то время как напряжение на первом гасящем полюсе выключателя с уменьшением отношения Ζ0/Ζ1, т. е. с повышением эффективности заземления нейтрали, постепенно снижается и выключатель разгружается восстанавливающимся напряжением, ток в еще замкнутых полюсах В и С возрастает. При неисправностях без касания земли или в сетях с ограничением токов замыкания на землю и свободной нейтралью протекает, как уже упоминалось, ток двухфазного короткого замыкания. В сетях с эффективным заземлением нейтрали и немногими заземленными нейтралями трансформаторов достигается максимально 90% тока двухфазного короткого замыкания. В сетях с эффективным заземлением и многочисленными заземленными нейтралями трансформаторов ток двухфазного короткого замыкания может достичь тока трехфазного короткого замыкания и при определенных условиях даже превышает последний.
в. Выключатель с двумя разомкнутыми полюсами (табл. 1,в). В схеме в предполагается, что разомкнут также и второй полюс выключателя. Уравнения для токов в еще замкнутом полюсе и напряжений на уже разомкнутых полюсах выключателя приведены в табл. 1. Эти зависимости здесь не выводились, поскольку они рассчитываются таким же образом, как и для напряжения Ua и тока Iв в схеме б. При неисправности без касания земли или при ограничении токов замыкания на землю, а также в сетях со свободной нейтралью ток на полюсе выключателя почти равен нулю. В случае ограничения токов замыкания на землю ток на полюсе равен только остаточному току, а при свободной нейтрали — емкостному току замыкания на землю. В обоих случаях это представляет собой незначительную нагрузку на выключатель. Напряжения на обоих разомкнутых полюсах выключателя в случае ограничения тока замыкания на землю при свободной нейтрали или после отключения трехфазного короткого замыкания без касания земли равны для каждого полюса 3-кратному фазному напряжению, т. е. линейному напряжению. В сетях с эффективным заземлением нейтрали и немногими заземленными нейтралями трансформаторов протекает ток, равный приблизительно половине тока трехфазного короткого замыкания, а напряжение на разомкнутых полюсах выключателя равно примерно 1,3-кратному фазному напряжению. При неисправностях в сети с эффективным заземлением нейтрали и многими заземленными нейтралями трансформаторов через еще замкнутый полюс выключателя протекает ток того же порядка, что и ток трехфазного короткого замыкания: восстанавливающееся напряжение на обоих разомкнутых полюсах равно приблизительно фазному напряжению.
Остается еще упомянуть, что схема в табл. 1 в равной мере выражает также условия для второго гасящего полюса при отключении трехфазного короткого замыкания, для первого гасящего полюса при отключении двухфазного короткого замыкания, а также для тока неисправности и напряжений здоровых проводов относительно земли при однофазном коротком замыкании.
г. Цепь с тремя разомкнутыми полюсами (табл. 1,а). На схеме г изображена, наконец, та же самая цепь, у выключателя которой разомкнуты все три полюса. Цепь трехфазного тока опять-таки полностью симметрична, токи равны нулю. На каждом разрывном промежутке напряжение равно фазному напряжению. В каждом отдельном полюсе фазные напряжения смещены относительно друг друга на 120°. Для расчета переходного процесса можно, исходя из размыкающего (или замыкающего) полюса выключателя, определить эквивалентное полное сопротивление сети (см. также главу 2). При этом рассчитанные в данном § 1 напряжения должны подставляться в качестве питающих напряжений с рабочей частотой.
Трехфазная электрическая цепь с активным сопротивлением
Отключение трехфазной электрической цепи с чисто активным сопротивлением происходит без перенапряжений путем полного разрыва тока или с обратными зажиганиями дуги вследствие сохраняющегося заряда и в условиях практической эксплуатации обычно никаких проблем не создает. На рис. 1,а приведена схема с трехфазным источником напряжения, изображенным в виде трех однофазных источников напряжения с равными сопротивлениями.
При отключении нагрузки нейтраль сети можно считать заземленной независимо от того, действительно ли заземлена сеть или же она работает с ограничением токов замыкания на землю либо со свободной нейтралью. Это допустимо при условии, что между нулевой точкой О нагрузки и землей находится только небольшая емкость данного участка сети. Напряжения предполагаются синусоидальными, соответствующие зависимости таковы:
Пусть в векторной диаграмме на рис. 1,6 мгновенное значение напряжений равно проекции на вертикальную ось. В указанный момент времени t=0 напряжение на проводе А как раз равно нулю, а на проводах В, С оно равно √3/2-кратному фазному напряжению с разными знаками. Средняя точка нагрузки имеет в нормальном симметричном режиме потенциал земли.
Для токов практически справедлива такая же векторная диаграмма, как и для напряжений, и поэтому она здесь не приводится.
На рис. 2 приведены кривые изменения мгновенных значений напряжения. В момент времени t= 0 напряжение на проводе А равно нулю и, следовательно, ток в проводе А в это мгновение также равен нулю. Полюс выключателя АА' может размыкаться, напряжение начиная с этого момента времени имеется только между зажимами В и С (см. векторную диаграмму на рис. 1,в). Средняя точка нагрузки принимает теперь потенциал, лежащий точно между потенциалами точек В и С, а потенциала земли она больше не имеет.
Напряжение между проводами В и С направлено перпендикулярно первоначальному напряжению провода А. То же самое относится теперь и к току в фазах В и С по отношению к току в фазе А при трехфазном режиме работы. Следующий переход тока через нуль происходит, следовательно, в момент времени, соответствующий ωt=π/2. При этом мгновенное значение напряжения между В и С равно нулю и ток прерывается именно в этот момент.
Зажимы А', В' и С' теперь полностью отключены от источника напряжения. Если предположить, что емкость цепи еще может в течение некоторого времени поддерживать постоянное напряжение, показываемое векторной диаграммой на рис. 1,е, на уровне половины фазного напряжения, то все три зажима будут иметь этот потенциал относительно земли. Это вытекает также из приведенных кривых изменения мгновенных значений напряжения. На рис. 2,б в виде заштрихованного участка изображено напряжение, восстанавливающееся между зажимами А и А' полюса АА'. Характерным для этого восстанавливающегося напряжения является то, что в максимуме оно проходит через 1,5-кратное амплитудное значение питающего фазного напряжения и после перехода тока через нуль начинается с крутизны нарастания, равной только 1,5-кратной крутизне нормального фазного напряжения с рабочей частотой при переходе через нулевое значение. Выключатель выдерживает этот процесс без каких-либо трудностей.
Мы не будем здесь рассматривать процесс отключения в трехфазной цепи также и при индуктивной нагрузке. Отличие по сравнению с электрической цепью с активным сопротивлением заключается в том, что здесь ток отстает от напряжения на 90°, вследствие чего при размыкании в момент перехода тока через нуль сразу же после этого амплитудное значение напряжения с рабочей частотой будет приложено к только что разомкнутому полюсу выключателя. Это напряжение, которое при свободной нейтрали также равно 1,5-кратному фазному напряжению, а при заземленной нейтрали, как правило, падает почти что до фазного напряжения, более подробно анализировалось в § 1. Интерес представляет еще процесс, происходящий при отключении трехфазной емкостной электрической цепи, который рассматривается в следующем параграфе.
