6. Эквивалентная схема для перехода из системы αβ0 к системе АВС
На рис. 3 представлена эквивалентная схема, которая соответствует системе уравнений (1) или (3) для перехода в общем случае из одной системы в другую. Система уравнений может быть записана также в матричной форме (2) или (4). Если в эту систему уравнений подставить коэффициенты, указанные в табл. 1, то для каждого перехода, указанного на рис. 2, мы получаем две дуальные схемы. Поэтому оказывается возможным один участок эквивалентной схемы, соответствующей заданной цепи, представить в системе αβ0, а другой — в системе АВС.
В месте стыковки обоих участков цепи необходимо предусмотреть еще дополнительный переходный участок αβ0—АВС (рис. 12). При аналитических расчетах для каждого участка следует записать соответствующие уравнения, однако часто для наглядности изображают еще эквивалентную схему, содержащую все эти участки. На модели, естественно, участку перехода должна соответствовать схема со специальным преобразователем. К этому преобразователю предъявляются достаточно высокие требования, а именно полное сопротивление короткого замыкания должно быть близко к нулю; ток холостого хода должен быть весьма малым, в том числе в диапазоне частоты колебаний апериодической составляющей тока короткого замыкания, возникающего в высоковольтной сети.
Рис. 12
В большинстве случаев нет необходимости использовать полностью матрицу, соответствующую рис. 3. Если, например, произошло однофазное короткое замыкание на землю на сборных шинах или в линии, разрыв в фазе или двухфазное короткое замыкание, то для исследования таких режимов целесообразно использовать упрощенные эквивалентные схемы. Наиболее важная упрощенная схема с участком перехода из системы αβ0 в систему АВС представлена на рис. 12. Она используется особенно часто для исследования электромагнитных неустановившихся процессов повышенной частоты. Ее преимущество состоит в том, что для ряда несложных случаев, связанных с нарушением нормальной работы, она может быть еще более упрощена.
Нетрудно убедиться в том, что схеме на рис. 12 соответствуют уравнения
В противоположноcть схеме на рис. 3 и соответствующей ей матрице в схеме на рис. 12 отсутствует гальваническое разделение зажимов А, В и С. Для идеальных преобразователей, не предназначенных для работы только при одной частоте, это не имеет значения. При моделировании, однако, следует обратить внимание на то, что обычно применяемые преобразователи при весьма низких частотах и постоянных времени порядка 500 мс потребляют намагничивающий ток, который значительно меньше, чем токи в сети при эксплуатации в номинальном режиме или при неустановившихся процессах.
Как было отмечено, преобразователь на рис. 12 служит для того, чтобы вывести зажимы А, В, С и Е на участке АВС цепи, представляемой в системе αβ0. При этом нет необходимости моделировать, например, в α-системе напряжения Eа и Uα, ток 3/2Iа, полное сопротивление 2/3Ζα,nа в левой части преобразователя (на участке αβ0) не требуется устанавливать коэффициент передачи, равный 1.
Можно было бы использовать также значения напряжения 3/2Uα тока Iα и сопротивления 3/2Ζα, так как в этом случае в соответствии с изложенным в п. «д» § 2 сохраняется инвариантность комплексной мощности. Коэффициенты, указанные в последнем случае, было бы удобнее использовать, например, при моделировании трехфазного короткого замыкания (без замыкания на землю). При этом ток нулевой системы был бы равен нулю, а преобразователь в системе а имел бы тогда по обеим сторонам коэффициент передачи 3/2, т. е. в целом коэффициент трансформации был бы равен 1 : 1.
При переходе из одной системы в другую помимо перехода αβ0 — АВС можно также использовать упрощенные схемы, однако их значение для исследования неустановившихся процессов сравнительно мало. Здесь они из-за недостатка места не приводятся. Кроме того, в этих схемах имеются специальные, например комплексные или модулирующие, преобразователи, что вызывает при моделировании дополнительные трудности.
8. Пример эквивалентной схемы с использованием системы составляющих αβ0
Рассмотрим схему, состоящую из генератора G, трансформатора Т, соединенного по схеме λ/Δ, и трехпроводной линии L (рис. 14), причем нулевая точка обмотки высшего напряжения трансформатора заземлена через сопротивление Ζλ.
Требуется построить в системе составляющих αβ0 эквивалентную схему для исследования неустановившихся режимов при внезапном коротком замыкании на землю провода А.
Для генератора заданы сверхпереходное напряжение Е" и реактивное сопротивление X"d. Реактивное сопротивление нулевой последовательности генератора здесь не имеет значения, так как на стороне низшего напряжения трансформатора нет заземленной нулевой точки. В соответствии с этим напряжения на зажимах генератора относительно земли в этом примере не определены.
Примем, что трансформатор имеет группу соединений; следовательно, напряжение на стороне низшего напряжения (генератора) отстает от напряжения на стороне высшего на угол 150°. Для трансформатора зададим также реактивные сопротивления короткого замыкания Χ1 и нулевой последовательности X0; при соединении обмоток трансформатора по схеме величина Хо≈(0,8:1)X1 Коэффициент трансформации примем равным 1:1. При коэффициенте трансформации, отличном от единицы, ход вычислений принципиально не изменяется.
Полное сопротивление Z относится ко всем трем фазам в противоположность реактивному сопротивлению Х0, отнесенному к отдельным фазам. Сопротивление Ζλ примем достаточно малым, так что при коротком замыкании на стороне высшего напряжения через точку короткого замыкания и это сопротивление будет протекать ток короткого замыкания.
Для трехпроводной линии зададим полное сопротивление вдоль линии ZL и взаимное полное сопротивление ML, а также емкость относительно земли Се и взаимную емкость Cg между проводами.
При исследовании неустановившихся режимов в случае короткого замыкания на конце трехпроводной длинной линии практически достаточно учитывать лишь емкости проводов, а емкостями трансформатора и генератора можно пренебречь.
Перейдем теперь к эквивалентной схеме на рис. 15. Будем считать сверхпереходное напряжение генератора симметричным. С учетом этого предположения из табл. 1 получаем выражения для составляющих напряжения в системах а и β:
При однофазном коротком замыкании имеет место несимметричный режим, который не может быть аналитически описан и представлен на модели в системе αβ0. Поэтому оказывается необходимым подключить к зажимам проводов в системах α, β и нулевой схему, представленную на рис. 12, и тем самым сделать доступными зажимы А, В, С, Е.
Зажимы В и С на стороне высокого напряжения, где имеет место короткое замыкание, свободны; ток через них не течет.
Из этого следует, что система β линии и схемы на стороне высокого напряжения трансформатора всегда обесточена, поэтому система β не входит в уравнения для расчета токов и напряжений на стороне генератора. Вследствие этого она может быть исключена в окончательном варианте эквивалентной схемы (рис. 16). При этом оказывается возможным исключить из схемы все преобразователи.
Для эквивалентной схемы трансформатора в системе составляющих αβ0 с учетом заданной группы соединений обмоток трансформатора имеем
(53)
Для того чтобы исключить преобразователь l/cos ϑ, необходимо в системе а на стороне генератора умножить напряжения на коэффициент cos 150°, токи — на коэффициент 1/cos 150°, а полные сопротивления — на коэффициент cos2150°; соответственно в системе β коэффициент для напряжения равен sin 150°, тока 1 /sin 150°, полного сопротивления sin2 150°.
Преобразователи, необходимые для построения эквивалентной схемы, имеют общий коэффициент трансформации, равный 1:1. Ими можно пренебречь, не пересчитывая напряжений и токов. В этой связи следует отметить, что исключение преобразователей между двумя гальванически не связанными участками сети возможно лишь в случае, когда в результате такого исключения имеет место не более чем одно гальваническое соединение между этими участками сети. Это следует всегда учитывать при построении сложных эквивалентных схем.
(54)
Как уже отмечалось, в эквивалентной схеме отсутствует участок β между стороной высшего напряжения трансформатора и точкой короткого замыкания, по которому не течет ток. В остальном, однако, токи и напряжения, а также полные сопротивления относительно места короткого замыкания не преобразуются. В точке короткого замыкания можно измерить, следовательно, истинные значения тока короткого замыкания и напряжения между проводом А и землей до возникновения короткого замыкания и после его устранения. Эти напряжения и токи равны:
Из соотношений (54) следует, что если пренебрегать изменением фазы напряжения, не имеющим в общем случае значения, ток короткого замыкания и напряжение в точке короткого замыкания не зависят от группы соединения обмоток трансформатора. Следовательно, если требуется определить токи и напряжения в точке короткого замыкания, то трансформатор может быть в эквивалентной схеме представлен посредством полных сопротивлений короткого замыкания, вычисленных для группы соединений. Это существенно упрощает эквивалентную схему.
Для токов генератора в системах α и β имеют место соотношения
Используя их, с помощью уравнений из табл. 1 можно вычислить токи в трех фазах генератора (при I0=0):
Токи в фазах U, W равны и направлены противоположно. Они определяются через токи Iα, Iβ, которые можно измерить на эквивалентной схеме или определить из осциллограммы.
Установившиеся значения напряжения можно вычислить из напряжений в системах а и β по эквивалентной схеме. Если же мы хотим исследовать с помощью эквивалентной схемы неустановившиеся процессы, используя, например, данные осциллограмм, то к зажимам а, а' и β, β' следует подключить эквивалентную схему без нулевой системы; такая схема представлена на рис. 17. В этом специальном случае (см. рис. 16) следовало бы заменить обмоточные коэффициенты 1 на— √3/2 и —0,5. Эта эквивалентная схема обеспечивает возможность вывести зажимы на любом участке схемы, представленной в системе αβ0, измерить напряжение либо подключить к ним несимметричные полные сопротивления. В последнем случае, к которому относятся также и короткие замыкания, при измерениях на моделях должны быть использованы весьма дорогие преобразователи, которые необходимо подобрать так, чтобы их полное сопротивление холостого хода или короткого замыкания не влияло на результаты измерений.
