РАЗДЕЛ ПЯТЫЙ
ПЕРЕМЕННОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ
НАГРЕВ ОХЛАЖДАЕМЫХ ПРОВОДНИКОВ
Любой включенный в электрическую цепь проводник нагревается протекающим через него электрическим током, причем потери энергии пропорциональны активному сопротивлению. Пока нагрев незначителен, расход мощности идет в основном на повышение температуры проводника. При более высокой температуре начинается отдача тепла в окружающую среду, которая замедляет дальнейший нагрев и в конце концов ограничивает его. С другой стороны, с повышением температуры возрастает электрическое сопротивление металлических проводников, в результате чего нагрев проводника при данном токе усиливается. При определенных условиях этот нагрев компенсирует расход тепла в окружающую среду, так что равновесное состояние установиться не может.
1. Повышение температуры
Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 1, питаемую от источника переменного тока с действующим значением напряжения U, так что через индуктивность L и сопротивления R и r протекает ток
(1)
Через r здесь обозначено сопротивление той части цепи, нагрев которой мы будем рассматривать и которая показана на рис. 2 в увеличенном виде. Для изменения температуры ϑ во времени требуется затратить некоторое количество тепла, пропорциональное отнесенной к единице объема теплоемкости Су материала проводника и пропорциональное его объему V. Кроме того, с поверхности А проводника рассеивается определенное количество тепла, пропорциональное в основном превышению его температуры над температурой окружающей среды и коэффициенту теплоотдачи ζ. При очень сильном нагреве добавляется повышенная мощность излучения, которая в конечном счете увеличивается пропорционально четвертой степени температуры. Однако здесь не будем учитывать это отдельно, а включим долю излучения в величину ζ. Таким образом, уравнение теплового баланса можно записать в следующем виде:
(2)
причем предполагается, что все рассматриваемые изменения во времени происходят медленно в сравнении с колебанием напряжения источника (при условии пренебрежения переходной составляющей индуктивного напряжения).
Сопротивление при нагреве также зависит от температуры:
(3)
причем для меди и других аналогичных материалов проводников температурный коэффициент сопротивления а=1/235 Κ-1 ,так что общее решение этого уравнения найти непросто.
Поэтому мы будем различать три диапазона, которые приводят к различным решениям проблемы в зависимости от того, является ли изменяющееся при нагревании сопротивление r малым по сравнению с другими сопротивлениями R и ωL, либо оно одного порядка с ними, либо даже больше их. На рис. 3 показано влияние повышения температуры в этих диапазонах на тепловые (джоулевы) потери Ir. Эти потери при повышении температуры в нижнем диапазоне линейно возрастают, в среднем диапазоне остаются приблизительно постоянными, а в верхнем — снова медленно снижаются.
В диапазоне малых значений сопротивления r им в знаменателях уравнений (1) и (2) можно пренебречь, так что ток I0 будет неизменным.
Таким образом, в момент включения по нити протекает сильный избыточный ток. Хотя этот ток затухает не по показательному закону, однако его изменение во времени следует кривой, которая согласно уравнению (24) определяется в решающей мере постоянной времени T, а так как нити накаливания имеют чрезвычайно малый диаметр, то продолжительность их нагрева составляет в соответствии с уравнением (6) только несколько сотых долей секунды.
Для наглядности в табл. 1 приведены конечные температуры и отношения токов, которые получаются для конкретного примера при одинаковом начальном токе, если один и тот же проводник в соответствии с нашими тремя диапазонами питается разными способами, а именно неизменным током, неизменной мощностью и неизменным напряжением. Из таблицы видно, что условия питания оказывают сильное влияние на характер повышения температуры при включении, так как от этого в высокой степени зависит конечная температура. Поэтому нагревательные элементы, предназначенные для работы в одном из рассмотренных режимов, могут оказаться совершенно непригодными при использовании в других режимах.
Таблица 1
Пример повышения температуры охлаждаемых проводников
2. Косвенное изменение сопротивления
Поскольку сопротивление проводника непосредственно зависит от его температуры, а температура определяется током, то сопротивление косвенно зависит от протекающего по нему тока. Вследствие того что проводник обладает некоторой теплоемкостью, эта зависимость в общем случае непропорциональна. Однако для очень тонкого проводника с довольно малым объемом и сравнительно большой поверхностью температурная постоянная времени Т, как это видно из уравнения (6), весьма мала и, следовательно, состояние теплового равновесия будет устанавливаться очень быстро. В этом случае температура почти мгновенно следует за всяким изменением тока.
Пусть Т будет настолько мала, что в уравнении (10) и, следовательно, также в уравнении (2) можно пренебречь первым членом по сравнению со вторым. Обозначим через и и i мгновенные напряжение и ток такого нагреваемого проводника.
Следовательно, ток i=Ig повысил бы напряжение до бесконечно большого. С другой стороны, сопротивление проводника
(36)
также очень сильно зависит от тока. На рис. 6 показано изменение напряжения и сопротивления такого тонкого проводника в зависимости от протекающего по нему тока i. При малых токах сопротивление меняется медленно, однако оно быстро нарастает, когда ток приближается к предельной величине Ig. Для того чтобы осуществить на практике эту взаимозаменяемость в достаточной мере, необходимо не только применять тонкие проволоки или полосы малой толщины а, но и
Рис. 7
выбирать металлы с высокой точкой плавления, такие как молибден, тантал или вольфрам. Последний из этих материалов позволяет повышать сопротивление более чем в десять раз по сравнению с сопротивлением в холодном состоянии, доводя ток почти до предельного значения, при котором материал расплавился бы.
На рис. 6 приведена вольт-амперная характеристика проводника. Лишь начальная часть этой характеристики линейна, далее напряжение круто возрастает. Эту нелинейную характеристику можно использовать для многих практических целей при условии, если изменение тока во времени в пределах температурной постоянной времени является незначительным. В противном случае изменение напряжения будет несколько отставать от изменения тока и создавать тем самым в электрической цепи своего рода явление гистерезиса.
На рис. 7, а показана схема стабилизации напряжения ненасыщенного самовозбуждающегося генератора постоянного тока посредством применения термочувствительного резистора. Как изображено на рис. 7, б, напряжения якоря и пропорционально намагничивающему току, однако напряжение, необходимое для создания тока возбуждения, форсируется путем включения термочувствительного резистора r последовательно с сопротивлением R обмотки возбуждения. Точка пересечения этих двух кривых соответствует устойчивому режиму самовозбуждения, которое, кроме того, можно очень просто регулировать путем изменения постоянного или переменного сопротивления.
На рис. 8 представлен пример автоматического регулирования напряжения генератора переменного тока с помощью термочувствительных резисторов. Последние набраны здесь по схеме моста и включены также последовательно с параллельной обмоткой возбудителя. Мост питается переменным напряжением генератора через трансформатор. Любое отклонение напряжения на зажимах U от заданного значения вызывает сильное изменение сопротивления моста и оказывает таким образом влияние на постоянное напряжение на нем. В результате этого изменяется ответвленный ток, который снова восстанавливает прежнее напряжение U. Чем ближе ток моста к предельному току Ig, тем чувствительнее будет регулирование.
Так как сопротивление таких термочувствительных резисторов является высоким при больших токах и низким при малых токах, их можно успешно использовать для ограничения максимальных токов, возникающих, например, при зарядке и разрядке конденсаторов или при коммутации индуктивностей. Терморезисторы также находят применение в делителях тока и напряжения, например для повышения или понижения чувствительности измерительных приборов и реле.
