РАЗДЕЛ СЕДЬМОЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ДУГА ПРИ РАЗМЫКАНИИ
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ
Процесс электрической коммутации, осуществляемый размыканием двух контактов, почти всегда приводит к образованию электрической дуги. Следовательно, электрический ток не прерывается в момент размыкания контактов, а продолжает протекать также и после этого по электрической дуге и процесс коммутации заканчивается лишь после угасания дуги.
Напряжение и ток в электрической дуге связаны между собой совсем иначе, чем в металлическом проводнике. В то время как в таком проводнике напряжение возрастает пропорционально току, как это показывает прямая uR на рис. 1, напряжение электрической дуги ив при повышении тока падает и снова возрастает при снижающейся силе тока. Причина этого отклонения объясняется иным механизмом переноса зарядов в электрической дуге. В металлическом проводнике для переноса зарядов всегда имеются свободные электроны, а в электрической дуге их надо сперва высвободить. Если путем введения зондов произвести изменение распределения потенциалов в дуге, то в соответствии с рис. 2 можно выделить три области, а именно катодное падение ик, анодное падение иА и напряжение на столбе дуги us. Первые два напряжения слегка зависят от силы тока, а последнее у многих электрических дуг пропорционально длине дуги и убывает с повышением тока. В области столба электрической дуги происходит преобразование мощности usi. При этом газ между электродами настолько нагревается, что устанавливается равновесие между мощностью потерь в результате теплопроводности, конвекции и радиации и подведенной мощностью. Вследствие нагрева газа повышается кинетическая энергия молекул и атомов, так что при их столкновениях происходит ионизация и газ становится электропроводным. Таким образом, в столбе дуги имеет место смесь нейтральных частиц, положительно заряженных ионов и электронов. Эту смесь называют плазмой. Плазма столба дуги содержит одинаковое число положительных ионов и отрицательных электронов, в силу чего она является электрически нейтральной. Однако на катоде происходит вытеснение электронов, а на аноде — вытеснение ионов, так что образуются области с положительным и отрицательным пространственным зарядом, создающие катодное и анодное падение. У катода положительные ионы ускоряются, ударяются о поверхность электрода и образуют здесь при одновременном повышении температуры пятно горения дуги.
В результате термической эмиссии под действием напряженности поля из поверхности катода выбрасываются электроны, обеспечивающие переход тока с твердого проводника в плазму столба электрической дуги. Переход тока на аноде происходит за счет диффузии электронов из плазмы.
Катодное и анодное падения напряжения колеблются от 5 до 20 В и лишь незначительно зависят от силы тока. Напряженности поля в столбе дуги составляют приблизительно 20 В/см для электрических дуг, свободно горящих в воздухе, и несколько сотен — для сильно охлажденных дуг, как это бывает в выключателях. При повышении давления газа усиливается также и напряженность поля столба дуги, а именно она примерно пропорциональна р1/2:р1/4. При интенсивном охлаждении электрических дуг в выключателях падение напряжения в столбе дуги не всегда пропорционально ее длине, так что в таких случаях лучше не вводить напряженность поля, а рассматривать дугу как единое целое. Ввиду высокой напряженности поля в столбе дуги, для электрических дуг в выключателях катодным и анодным падением можно пренебречь. Для температуры и плотности тока в пятне горения дуги известны лишь неточные данные измерений. В случае угольных электродов образуются температуры от 3000 до 4000 К, в то время как на металлических электродах они почти не превышают 3000 К. Плотности тока в пятне горения могут достигать 5000 А/см2. При слабом охлаждении дуги температуры в столбе составляют от 5000 до 15000 К и могут в случае дуг, стабилизируемых водяным вихрем, при токах свыше 1000 А достигать 50 000 К. Точные результаты исследований распределения температур и соответствующие характеристики имеются для так называемых каскадных дуг, т. е. дуг, ограниченных охлаждаемыми и изолированными друг от друга короткими медными трубками. На рис. 3 приведено измеренное методом спектроскопии распределение температур в водороде при диаметре трубок 5 мм, а на рис. 4 изображены соответствующие характеристики как для водорода, так и для других газов.
В результате ограничения медными трубками дуга не может произвольно распространяться и при больших токах полностью заполняет трубку. Однако при этом увеличиваются потери, так что возрастает также и расходуемая мощность, что приводит к повышению напряжения дуги.
Таким образом электрические дуги имеют вольт-амперные характеристики, падающие при малых токах и постепенно переходящие в независимый от тока диапазон; при очень сильных токах снова возможно повышение напряжения дуги. Характеристики дуги можно представить в виде нижеследующего уравнения, впервые предложенного в упрощенной форме Гертой Айртон:
(1)
Путем соответствующего выбора трех постоянных Р0, и0 и G0 можно установить аналитические границы для расчета цепей с электрическими дугами.
Во многих случаях полное уравнение (1) не требуется и можно ограничиться только его гиперболической составляющей Р0/i или же производить расчет только с учетом независимого от тока напряжения горения дуги и0. Постоянные справедливы только для одной определенной дуги. При увеличении расстояния между электродами повышается как и0, так и Р0. Постоянные повышаются также при охлаждении дуги, путем ли ее сужения в трубках либо между твердыми стенками или же путем обдувания потоком газа. Ввиду многочисленности различных типов электрических дуг численные значения постоянных будут приведены при рассмотрении определенных дуг в следующих главах.
Электрическая дуга ввиду ее падающей характеристики не может непосредственно присоединяться к источнику напряжения, и поэтому в любом случае должна предусматриваться схема последовательного соединения с полным сопротивлением.
В противном случае, ввиду того, что напряжение дуги падает с повышением тока, в цепи протекал бы все более возрастающий ток до тех пор, пока его не начало бы ограничивать внутреннее сопротивление источника напряжения. В случае дуги постоянного тока последний может ограничиваться только активным сопротивлением. В схеме, представленной на рис. 5, для питания электрической дуги с током i имеется только напряжение
(2)
Если нанести это напряжение на график рис. 6 в виде прямой линии, то образуются две точки пересечения 1 и 2 характеристики дуги с прямой сопротивления и при этом теоретически возможна дуга с двумя различными токами. Однако, как покажет последующий анализ, режим, обусловливаемый меньшим из этих двух токов, является неустойчивым. Это означает, что электрическая дуга, горящая с током, уже при незначительном колебании тока или напряжения переходит в режим с большим током. При изменений добавочного сопротивления прямая сопротивления будет проходить более круто или полого и, следовательно, рабочая точка дуги также должна приходиться на меньшие или большие токи. Однако при заданном напряжении U ток не может снижаться ниже определенного значения, так как при слишком большом добавочном сопротивлении прямая сопротивления не будет пересекать характеристику дуги. Для того чтобы дуга при малом токе i3 горела устойчиво, необходимо выбрать напряжение U'>U и применить увеличенное добавочное сопротивление. При удлинении электрической дуги ее характеристика согласно рис. 7 переместится вверх. В результате этого ток устойчивой горящей дуги может снижаться, пока характеристика дуги будет едва касаться прямой сопротивления. В этом случае возможна только одна рабочая точка, в которой дуга опять станет неустойчивой и угаснет.
Из рис. 7 вытекает, что вследствие катодного и анодного падения даже для дуги с нулевой длиной имеется напряжение горения. Следовательно, все электрические цепи с активным сопротивлением, характеристика сопротивления которых по уравнению (2) будет оставаться ниже предельной характеристики, могут отключаться в бездуговом режиме, так как в этом случае при размыкании контактов вообще не может образовываться электрическая дуга. Как показывают вычерченные линии, это справедливо при напряжениях приблизительно до 20 В для любой силы тока, а при более высоких напряжениях — только для небольших токов. Например, при 100 В без образования электрической дуги может выключаться только ток силой 0,5 А. Посредством многократного прерывания тока на металлических электродах в последовательной схеме этот принцип может применяться также и для больших сил тока и напряжений.
В противоположность режиму с очень быстрым изменением тока электрическая дуга ведет себя в соответствии с рис. 10 сперва как активное сопротивление. При этом напряжение дуги ив сперва перескакивает на значение иВ1+ (uB1/i1)∆i, а затем по показательному закону изменяется до значения иВ2. В диаграмме характеристик дуги этот переход происходит с точки 1 через точку 3 в точку 2 на рис. 9. Изменение проводимости дуги также происходит, как это можно рассчитать по изменению напряжения, согласно рис. 10 по показательному закону:
Постоянная времени τ имеет большое значение для динамического состояния электрической дуги. Она характеризует инертность дуги, которая играет важную роль особенно при отключении переменного тока, а также для устойчивого состояния дуги. При переходе из состояния 1 в состояние 2 температура дуги, как показывает рис. 3, повышается, а вместе с тем увеличивается и тепловая энергия, аккумулируемая в газе дуги, или теплосодержание Q электрической дуги. Дополнительный подвод энергии требует определенного времени, характеризуемого постоянной времени дуги. Если дуга переходит наоборот из состояния 2 в состояние 1, т. е. от большего тока к меньшему, то необходимо отвести энергию из дуги. Этот процесс определяется той же постоянной времени.
Таким образом, имеет место взаимосвязь между характеристикой дуги, постоянной времени и теплосодержанием дуги. Если принять произвольную установившуюся характеристику Ubs=Ubs(i), то при скачке тока ∆i от i1 до i2 = i1+∆i получится следующее изменение напряжения во времени: 
При этом постоянная интегрирования QK соответствует теплосодержанию объема дуги при нормальной температуре помещения. Следовательно, теплосодержание дуги можно рассчитать по ее характеристике и постоянной времени, не делая каких-либо предположений о физической природе тепловых потерь в дуге. При интегрировании уравнения (9) предполагается, что постоянная времени не зависит от тока. Это справедливо только в пределах определенных диапазонов тока, так что постоянная времени при общезначимой форме записи должна была бы стоять под знаком интеграла.
Для динамического режима горения дуги необходимо найти дифференциальное уравнение, так как одной характеристики рис. 9 для описания режима недостаточно. Поэтому исходят из баланса мощностей и предпосылки, что сопротивление дуги является однозначной функцией теплосодержания. При прерывании дуги особое значение имеет состояние с малыми мгновенными значениями тока. Однако для таких токов характеристика может во многих случаях описываться гиперболической частью уравнения (1). С установившейся характеристикой uBS= Р0/i интеграл уравнения (10) дает выражение
(11)
где К является постоянной. При установившемся сопротивлении дуги путем исключения i из уравнения (11) и (12) устанавливается зависимость между сопротивлением и теплосодержанием
(13)
Уравнение (13) показывает, что повышение или снижение сопротивления дуги определяется множителем е, если соответственно из дуги отбирается или вводится в нее количество тепла τР0. Если предположить, что эта зависимость справедлива не только для установившегося сопротивления, но и для динамического сопротивления дуги rB = F(Q), то будет
При подстановке в это уравнение величины F из уравнения (13), учитывая, что dQ/dt равно разности подведенной и отведенной мощности, получаем
(15)
Подведенная к дуге мощность Р определяется мгновенными значениями ив и i. Если режим горения дуги соответствует установившейся характеристике, то изменение сопротивления во времени должно исчезнуть и мощность потерь Pv будет при этом равна мощности по установившейся характеристике. Таким образом, для динамического состояния дуги получается следующее дифференциальное уравнение, выведенное в том же виде из моделей О. Майра:
(16)
Это уравнение показывает, что сопротивление дуги убывает, если подводимая мощность превышает потери, и наоборот. Если потери дуги записать в общем виде Pv = uBSi, то уравнение (16) можно распространить на любые формы характеристик
(17)
Так как уравнения (16) и (17) содержат две неизвестные функции времени, а именно uB(t) и rB(t), то для его решения необходимо еще одно уравнение, которое задается электрической цепью, в которой находится дуга. Это уравнение будет рассматриваться в главе 27.
В обоих дифференциальных уравнениях для динамической электрической дуги содержатся некоторые предпосылки, которые выполняются лишь приближенно. Так, например, изменение сопротивления напряжения дуги согласно рис. 10 происходит не строго по показательной функции, а постоянная времени при разных токах также различна. Однако ошибки не выходят за допустимые пределы, так что уравнение (16) в большей мере способствует пониманию процессов, происходящих при коммутации.
Инерция обусловливает в случае дуги переменного тока то обстоятельство, что сопротивление при переходе тока через нуль не принимает бесконечно большого значения, как это можно было бы предполагать на основании установившейся характеристики, и что в зависимости от охлаждения дуги образуется более или менее значительное остаточное сопротивление rB0.
Рис. 12
Ввиду конечного значения сопротивления в момент перехода тока через нуль напряжение электрической дуги согласно рис. 12 вместе с током становится равным нулю.
Характеристику дуги переменного тока, изображенную на рис. 13, называют динамической характеристикой. При падающем токе она проходит ниже установившейся характеристики, а при возрастающем токе — выше нее.
Исследование проблем устойчивости, возникающих, например, в случае дуги на рис. 5, может также проводиться с помощью дифференциального уравнения динамической дуги. Однако эти уравнения нелинейные, и поэтому для таких целей они имеют слишком сложный вид. При исследованиях устойчивости обычно применяют метод расчета реакции дуги на небольшое изменение тока и напряжения. Если дуга проявляет при этом стремление возвратиться в свое первоначальное состояние, то она устойчива, а в противном случае, наоборот, неустойчива. При небольшом отклонении от установившейся характеристики можно записать для напряжения дуги ub=Ubs+∆u и для тока i=I+∆i, причем Ubs и I являются постоянными.
Если ввести его в условие неустойчивости по уравнению (28), то получится
(31)
Неравенство выполняется, однако, только для положительного знака перед U, соответствующего большему току так что дуга горит устойчиво лишь при этом токе. Расчет можно легко распространить на полную характеристику по уравнению (1), причем в этом случае больший ток будет также всегда обусловливать устойчивое состояние дуги. В заключение следует заметить, что и прямая сопротивления, которая лишь касается характеристики, что задается условием U2=4RVP0, также ведет к неустойчивой дуге. В этом случае получается уравнение
Для достижения устойчивости горения дуги требуется, однако, выполнение условия α0>0 .
