ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ ОТКЛЮЧЕНИЕ ИНДУКТИВНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
До сих пор в наших исследованиях мы предполагали, что сопротивление электрической дуги можно изменять совершенно внезапно, так что, в частности, в месте коммутации (на выключателе) оно может мгновенно изменяться при включении от бесконечности до нуля, а при отключении — от нуля до бесконечности. Однако это предположение не соответствует действительности. Для осуществления столь большого изменения сопротивления в месте коммутации в любом случае требуется определенное конечное время.
В процессе включения это постепенное изменение существенного значения не имеет, так как ток под действием индуктивности нарастает лишь постепенно и поэтому за короткое время замыкания контактов не вызывает на них заметного напряжения. В противоположность этому при отключении ток имеет сперва еще свое полное значение и может поэтому создавать на выключателе значительное напряжение, изменение которого оказывает решающее влияние на процесс отключения. На самом деле, предполагая, что сопротивление при коммутации мгновенно увеличивается от нуля до бесконечности, мы получаем для индукционной цепи напряжение отключения бесконечно большим и можем его ограничивать только путем шунтирования места коммутации.
Если контактное сопротивление при отключении электрической цепи изменяется, то выведенные ранее простые законы коммутации уже неприменимы. Суперпозиция установившегося тока i' и свободного тока i" имеет предпосылкой постоянное сопротивление электрической цепи. При нелинейном сопротивлении изменение тока во времени уже не описывается линейным дифференциальным уравнением. Поэтому напряжение, создаваемое полным током, больше не равно сумме напряжений каких-либо составляющих токов. Следовательно, для исследования процесса отключения необходимо вывести закономерности изменения контактного сопротивления или напряжения отключения и затем решить полученное таким путем дифференциальное уравнение.
При наличии падающей части ВАХ дуги анализ устойчивости необходим для учета влияния реактивных элементов. Можно показать, что при больших значениях включенной параллельно дуге емкости устойчивым будет режим малого тока. (Прим. редактора перевода.)
При размыкании выключателя в любой электрической цепи постепенно уменьшается и затем падает до нуля либо контактное давление, либо площадь соприкосновения контактов, как это показано на рис. 1. Если предположить равномерное движение контактов и обозначить через ts время их размыкания, то первоначальная контактная площадь 5 будет изменяться до
(1)
если время t отсчитывать от начала процесса размыкания контактов. Контактное сопротивление, которое при полной площади соприкосновения контактов равно r, увеличивается поэтому до
(2)
Это переменное сопротивление добавляется к постоянному эффективному сопротивлению R электрической цепи. Таким образом, для процесса отключения цепи постоянного тока по рис. 1 получается следующее дифференциальное уравнение:
(3)
Это уравнение является линейным относительно i, но оно содержит в третьем члене зависимый от времени коэффициент.
Для этого уравнения можно получить строгое решение в замкнутой форме, описывающее изменение тока в течение процесса отключения. Однако оно является весьма сложным, и поэтому мы ограничимся частным решением. Наибольший интерес представляет напряжение и плотность тока на выключателе в момент размыкания контактов. В начале движения контактов, когда площадь их контактирования еще значительна, напряжение на выключателе us несомненно мало. Лишь с уменьшением площади соприкосновения контактов и повышением контактного сопротивления по уравнению (2) оно возрастает. В любой момент времени оно выражается формулой
(4)
В соответствии с графиком на рис. 2 ток i в процессе отключения постепенно уменьшается. Так как в конце процесса коммутации, т. е. в момент времени t=ts, он должен стать равным нулю, для интервала времени, в котором ток близок к нулю, можно принять при линейном приближении
(5)
Подставив это выражение в дифференциальное уравнение (3), получим
(6)
В самый последний момент коммутации ток становится настолько малым, что можно пренебречь вторым членом этого уравнения. Поэтому сопротивление R проводников внешней цепи не влияет на окончание процесса отключения. Только отношение i/(ts — t) сохраняет конечное значение. Заменив это отношение его выражением из уравнения (4), получим
(7)
и с учетом этого конечное напряжение размыкания будет иметь выражение
(8)
Из этой зависимости, выражающей наибольшее напряжение процесса отключения, видно, что большая индуктивность L и малая продолжительность коммутации ts сильно увеличивают напряжение отключения по сравнению с рабочим напряжением. Наоборот, большое контактное сопротивление г целесообразно для снижения этого напряжения. При известных значениях L, r и t8 напряжение отключения может стать бесконечно большим, а для еще больших значений отношения в знаменателе уравнения (8) это напряжение становится даже отрицательным и будет направлено противоположно току. Однако в этом случае приведенный выше метод решения дифференциального уравнения является уже неправомерным.
Таким образом, для того чтобы напряжение отключения оставалось конечным, должно выполняться условие для времени размыкания выключателя
(9)
Поэтому оно должно быть больше постоянной времени самих контактов, рассчитанной с учетом общей индуктивности электрической цепи. Это условие может быть выполнено в общем случае только при достаточно большом времени размыкания выключателя и соответственно при выборе подходящего материала для его контактов с большим поверхностным сопротивлением.
Для цепи без индуктивности изменение тока можно легко определить по уравнению (3), которое при этом упрощается до уравнения
(10)
и имеет решение
(11)
Следовательно, контактное сопротивление r начинает проявляться только тогда, когда его повышение во времени станет того же порядка, что и сопротивление R электрической цепи. Как правило, это происходит лишь в конце процесса размыкания.
Для конкретного случая полные характеристики изменения тока и напряжения на выключателе в индуктивной электрической цепи за период размыкания выключателя приведены на рис. 2. Физическая картина процесса отключения заключается в том, что контактное сопротивление, увеличивающееся при взаимном соскальзывании контактов, отсекло бы ток по уравнению (11) в соответствии с прерывистой кривой на рис. 2, если бы индуктивность не препятствовала этому и не стремилась его поддержать. Поэтому ток снижается вначале лишь постепенно и должен «нагонять» это отставание в конце периода отключения, когда превалирует контактное сопротивление. Вследствие происходящего теперь более быстрого изменения тока образуется. соответственно большое напряжение на индуктивности, оказывающее воздействие также и на «коммутационный участок» (промежуток между расходящимися контактами) и называемое напряжением размыкания электрической цепи.
Уравнение (3) выражает условие хорошего отключения для любых выключателей со скользящими или нажимными контактами. Его можно применять прежде всего к многоступенчатым выключателям, например пусковым реостатам, а также к контактам реле и особенно к коммутации тока в коллекторных машинах, в которых пластины коллектора проскальзывают со значительной скоростью под неподвижными щетками, причем, несмотря на индуктивность обмотки ротора, не должно возникать высокое напряжение.
Выключатель должен удовлетворять еще одному требованию.
Его контакты должны иметь достаточно большую теплоемкость для того, чтобы они могли воспринимать джоулево тепло, выделяющееся при отключении. Электрическая энергия, рассеиваемая в течение всего периода размыкания выключателя (работа коммутации), составляет
(12)
Если подставить сюда напряжение на контактах us, которое согласно уравнению (4) выражается третьим членом дифференциального уравнения (3), то получится
44
(13)
При этом в последнем члене, в котором дифференциал времени исчезает и остается только дифференциал тока, в качестве пределов интегрирования установлены значения тока в моменты времени t=0 и t = ts. После этого этот член может быть проинтегрирован, так как мы принимаем индуктивность за постоянную величину. Если, кроме того, под знак первого интеграла вместо напряжения U ввести начальный ток I=U/R, который согласно уравнению (11) определяется главным образом большим по сравнению с контактным сопротивлением r нагрузочным сопротивлением R, то работа коммутации будет иметь выражение
(14)
Здесь первый член представляет энергию, аккумулированную в индуктивности электрической цепи. При отключении эта энергия полностью отдается выключателю, а в источник питания никакой энергии не возвращается. Кроме того, энергия коммутации в целом содержит еще одну составную часть, которая зависит от изменения исчезающего тока и поступает к выключателю из источника питания. Рассчитаем этот избыток для двух экстремальных случаев. Кривая тока отключения i будет проходить на рис. 3 где-то между током который при малой индуктивности и низком сопротивлении R падает прямолинейно в течение периода отключения, и током i2, остающимся при большой индуктивности и значительном сопротивлении R постоянным почти до самого завершения процесса размыкания выключателя.
В первом предельном случае
(15)
так что интеграл уравнения (14) имеет вид
(16)
При этом он имеет наибольшее значение. Поэтому максимальная работа коммутации составляет
(17)
Если вместо сопротивления ввести постоянную времени электрической цепи
T = L/R, (18)
то выражение для работы коммутации можно записать в виде
(19)
откуда видно, что она будет тем больше, чем больше время размыкания контактов по отношению к постоянной времени Т.
Во втором предельном случае ток i2 вплоть до последнего момента равен первоначальному току I, так что выражение в скобках под знаком интеграла в уравнении (14) исчезает и весь интеграл становится равным нулю. В этом случае имеет место минимальная энергия потерь
(20)
определяемая энергией, запасенной в индуктивности.
Несмотря на такую пониженную энергию, контакты в случае большой индуктивности испытывают более сильную нагрузку, так как энергия не распределяется на весь период размыкания, а высвобождается лишь в последний момент на сбегающей кромке контактов, причем эта энергия может нагревать сбегающую кромку сильнее, чем большая энергия, которая согласно уравнению (19) распределяется по всей контактной поверхности.
Размеры контактов должны рассчитываться таким образом, чтобы они могли за счет своей теплоемкости и теплопроводности воспринимать выделяющуюся в процессе коммутации энергию без оплавления, образования бусинок расплавленного металла. Наиболее благоприятными материалами с этой точки зрения являются серебро и медь. Серебро применяется в основном при слабых токах, а медь — главным образом при больших токах. Эти материалы, особенно серебро, характеризуются к тому же малым контактным сопротивлением, так что нагрев остается незначительным и при продолжительных режимах работы. Существенное влияние на напряжение отключения и выделение энергии в обычных электрических цепях оказывает характер их нагрузки. Лампы накаливания и аналогичные им сопротивления почти не имеют индуктивности и поэтому отключаются легко. Аккумуляторные батареи и электродвигатели параллельного возбуждения образуют независимое от тока встречное напряжение (противо-ЭДС), так что при размыкании выключателя прерывается лишь небольшое эффективное напряжение, которое не вызывает значительного напряжения отключения. Обмотки возбуждения этих электродвигателей, имеющие значительную индуктивность, остаются при этом замкнутыми через ротор, так что их энергия не выделяется в выключателе.
Электродвигатели последовательного возбуждения при отключении всю энергию магнитного поля выделяют в выключателях. Поэтому при отключении двигателей выключатель испытывает гораздо более высокие нагрузки.
Для выключателей, которые должны отключать всю электрическую цепь от источника напряжения, почти никогда не удается выдержать условие в отношении перенапряжения по уравнению (9). При размыкании выключателя напряжение на его контактах возрастает до высоких значений, вследствие чего в самих контактах непосредственно при их размыкании происходит преобразование большой мощности. В результате повышения температуры часть материала контактов расплавляется и испаряется, так что сразу после отделения контактов друг от друга в парах металла загорается электрическая дуга. При дальнейшем расхождении контактов окружающая их дугогасительная среда (воздух или масло) также настолько сильно нагревается, что и здесь возможно образование электропроводного механизма, способствующего горению электрической дуги.
При этом сопротивление выключателя обусловливается сопротивлением дуги, и его уже нельзя, как для выключателя с дугогасящим сопротивлением, выразить в виде функции времени. В этом случае электрическая дуга в силу особенностей своей характеристики непосредственно влияет на характер изменения тока, так что процесс размыкания цепи на рис. 4 можно описать только дифференциальным уравнением
(21)
Здесь U представляет собой сумму всех образующихся в электрической цепи напряжений. Так, например, встречное напряжение электродвигателя надо было бы вычесть из напряжения генератора:
(22)
Уравнение (21) можно преобразовать в уравнение следующего вида:
(23)
Отсюда видно, что отрицательное значение di/dt и, следовательно, снижение тока возможно только в том случае, если Δи также будет отрицательным, т. е. если ив больше U — Ri.
В соответствии с рис. 5 это означает, что характеристика электрической дуги всегда должна проходить над прямой сопротивления. Если кривая напряжения дуги (см. характеристику 2) пересекает прямую сопротивления, то ток только уменьшится со значения I до значения I1. В случае больших токов ввиду падения напряжения на сопротивлении ток может снижаться уже при uB<U.
Однако как только ток в цепи станет небольшим, напряжение электрической дуги должно стать вследствие малого падения напряжения на сопротивлении больше питающего напряжения (ЭДС), для того чтобы ток мог дальше снижаться в сторону нуля и дуга могла погаснуть.
Для определения изменения тока во времени необходимо проинтегрировать уравнение (23). При этом примем сперва простейший случай, когда ив = const. Следовательно, мы применяем выключатель, который быстро размыкается по сравнению со временем отключения и после размыкания имеет постоянное напряжение электрической дуги. В этом случае уравнение (21) получает следующее решение:
(24)
(25)
где T=L/R — постоянная времени электрической цепи. Таким образом, согласно рис. 6, ток убывает при этом по показательной функции и по прошествии времени отключения ts, которое зависит от отношения ив/U, принимает нулевое значение. Когда отношение Ub/U равно точно значению е/(е— 1), время отключения будет ts = T. В остальных случаях время отключения рассчитывается из уравнения (24): 
Для общего случая, когда напряжение электрической дуги не является постоянным, в уравнении (23) можно, поскольку только Δи зависит от тока, произвести разделение переменных, и после интегрирования получается
(26)
Здесь J=U/R — ток в момент отделения контактов выключателя друг от друга. С помощью этого интеграла можно графическим путем рассчитать изменение во времени i(t). Однако для нас интерес представляет только время коммутации. Путем простого преобразования из предыдущего уравнения получается
(27)
Время коммутации выражается этим уравнением, если принять в нем в качестве пределов для переменной t/I значения 1 и 0:
(28)
Интеграл представляет весь заштрихованный участок на рис. 7. Назовем его аналитическим временем отключения выключателя; при этом видим, что действительное время отключения может быть выражено в виде произведения постоянной времени Т электрической цепи и аналитического времени отключения выключателя. Аналитическое время отключения может быть рассчитано для любого выключателя путем определения характеристики его электрической дуги и является типичной величиной для его конструкции. Как мы видели на примере с постоянным напряжением дуги, аналитическое время отключения может быть больше или меньше единицы.
Этот расчет справедлив только для отрезка времени, пока статическая вольт-амперная характеристика дуги является однозначной функцией тока. Как, правило, это условие выдерживается вплоть до токов в несколько десятков ампер. При больших токах происходят отклонения, обусловливаемые динамическими свойствами дуги. Более детально эти процессы рассматриваются в главе 27. Для расчета времени отключения, которое, как правило, имеет значение от 5 до 20 мс, вполне достаточно исходить из установившейся характеристики электрической дуги.
Следовательно, энергию также можно разложить на две составляющие, одна из которых обусловливается только электрической цепью, а другая — выключателем. Последнюю назовем опять-таки аналитической энергией коммутации. Следует, однако, учесть, что аналитическая энергия коммутации, в отличие от аналитического времени отключения, всегда больше единицы.
В процессе коммутации тепловая энергия выделяется частично в электрической дуге, частично на контактах, в результате чего последние могут нагреваться до высоких температур и даже плавиться. Поэтому контакты должны иметь достаточную теплоемкость, чтобы поглощать тепловую энергию. В быстродействующих выключателях новой конструкции, которым приходится коммутировать очень большие токи, на контактах преобразуется лишь небольшая часть энергии электрической дуги. С целью получения максимально высокого напряжения дуги последняя в соответствии с рис. 8 загоняется за счет собственного магнитного дутья в промежутки между большим числом дугогасительных пластин. При этом дуга образует катодные и анодные пятна на каждой из дугогасительных пластин, так что к напряжению; соответствующему столбу электрической дуги, добавляется катодное и анодное падение на каждой пластине. В соответствии с этим при наличии 10 пластин напряжение дуги повысится на несколько сот вольт, так как сумма катодного и анодного падений составляет в зависимости от тока 10—30 В. При этом энергия электрической дуги поглощается большей частью стальными пластинами. На рис. 9 показана осциллограмма отключения тока силой 20 кА при 900 В с помощью быстродействующего выключателя.
Напряжение дуги составляет приблизительно 3000 В и обеспечивает время отключения около 18 мс.
Меньшие токи и напряжения, образующиеся, например, при коммутации электродвигателей воздушными контакторами, создают значительно меньшую энергию электрической дуги, которая может поглощаться самими контактами. В настоящее время контакторы выполняются, как правило, с контактным мостом (рис. 10), так что энергия дуги распределяется на два разрывных промежутка. Здесь также с помощью магнитного дутья часть дуги загоняется в так называемые дугогасительные камеры, благодаря чему не вся энергия дуги будет восприниматься контактами. На рис. 11 приведена осциллограмма отключения тока 250 А при 225 В с помощью воздушного контактора. В противоположность предположениям, которые делались до сих пор, электрическая дуга гаснет при этом еще во время размыкания контактов. Следовательно, напряжение дуги даже не достигает своего конечного значения. Это означает, что в уравнение (21) надо подставлять для ив не постоянное значение, а функцию, линейно возрастающую со временем. Решение дифференциального уравнения становится в результате этого несколько сложнее, но в принципе сохраняется условие, по которому напряжение дуги должно быть выше напряжения генератора, для того чтобы происходило угасание дуги.
Для передачи электрической энергии по длинным кабельным линиям или по воздушным линиям на очень большие расстояния в настоящее время все больше возрастает значение высоковольтных систем электропередачи постоянного тока. В особенности кабельные линии на постоянном напряжении ввиду отсутствия в них емкостных зарядных токов гораздо экономичнее линий на переменном напряжении. Для отключения токов короткого замыкания в сетях постоянного тока, имеющих рабочие напряжения до нескольких сот киловольт, требуются электрические дуги с очень высокими напряжениями.
При этом дуга прижимается с помощью сильного потока масла к ряду перемычек из изоляционного материала, вследствие чего очень интенсивно охлаждается. С помощью этих изоляционных перемычек дуга надежно удерживается в определенном положении и, как показывает рис. 12, а, не может уклониться от масляного потока. Благодаря этому полностью проявляется эффективность действия масляного потока, при скоростях которого порядка 100 м/с и токах около 800 А достигаются градиенты напряжения электрической дуги до 6 кВ/см и относительная мощность дуги около 6000 кВт/cm. Эта очень большая мощность отводится масляным потоком. В высоковольтных цепях постоянного тока токи короткого замыкания ввиду большой индуктивности возрастают с постоянными времени от 30 до 50 мс, так что быстродействующему выключателю приходится прерывать лишь токи короткого замыкания в несколько килоампер. Эти токи могли бы отключаться выключателем по описанному выше принципу. Однако в практической эксплуатации таких аппаратов еще нет.
Статическая вольт-амперная характеристика дуги обусловливает при затухании дуг с малыми токами очень высокие напряжения дуги. Следовательно, и незадолго перед переходом тока через нуль надо ожидать высоких коммутационных перенапряжений. Но, как показывает осциллограмма на рис. 9, это не соответствует действительности.
Причина этого заключается в том, что когда ток, как в данном случае, с большой крутизной, порядка 106 А/с, стремится к нулевому значению, то не
задолго перед затуханием электрической дуги происходят отклонения от статической характеристики. Эти отклонения, на которых мы остановимся в главе 27, препятствуют сильному повышению напряжения дуги перед переходом тока через нуль. В противоположность этому при отключении меньших токов, как это показывает осциллограмма на рис. 11, где крутизна тока составляет приблизительно 104 А/с, дуге сравнительно долго продолжает соответствовать статическая характеристика. Поэтому при отключении могут возникать очень высокие напряжения дуги. Коммутационные перенапряжения можно ограничивать с помощью параллельных сопротивлений.
В электрической цепи на рис. 13 для изменения тока во времени справедливо дифференциальное уравнение, аналогичное уравнению (21):
(34)
Однако здесь полный ток, протекающий в цепи нагрузки, складывается из тока электрической дуги iB и тока iR в параллельном сопротивлении:
(35)
Следовательно, в характеристике выключателя с параллельным сопротивлением каждому значению напряжения дуги ив должно соответствовать определенное значение суммы этих двух токов. Поскольку ток в параллельном сопротивлении всегда пропорционален напряжению дуги, эта сумма составляет
(36)
Вольт-амперная характеристика параллельной схемы, приведенная на рис. 14, определяется путем графического сложения тока дуги, соответствующего определенному напряжению, с током в сопротивлении, пропорциональному этому же напряжению. Следовательно, падающая часть характеристики дуги пересекается с линейной характеристикой сопротивления. Таким образом, результирующая характеристика выключателя складывается из двух частей, а именно из прямолинейной части, определяемой исключительно сопротивлением и соответствующей гаснущей дуге, и криволинейной части, задаваемой горящей дугой. Обе эти части выделены на рис. 14 жирными линиями.
Нетрудно заметить, что разностное напряжение ∆и, имеющее определяющее значение для снижения тока, увеличивается уже при больших токах. Вследствие этого ток i убывает более сильно даже по сравнению со схемой без параллельного сопротивления. В наиболее простом случае постоянного напряжения дуги влияние параллельного сопротивления проявляется в виде увеличения активного напряжения дуги на коэффициент
(37)
что можно подтвердить расчетом, на котором мы здесь подробно останавливаться не будем. При необходимости более глубокого исследования процесса гашения дуги можно воспользоваться анализом устойчивости, приведенным в главе 25.
Это условие выполняется вплоть до значения тока iL. При этом токе общая характеристика дуги и параллельного сопротивления имеет бесконечно большой подъем. В противоположность электрической дуге с добавочным сопротивлением, здесь ток ввиду индуктивности L не может повышаться до больших значений и, следовательно, дуга не может переходить в новое устойчивое состояние. Поэтому электрическая дуга гаснет. При этом напряжение на сопротивлении повышается до значения uBL. После угасания электрической дуги ток в параллельном сопротивлении продолжает снижаться до I=U/(R+ Rp).
Снижение коммутационного напряжения определяется по рис. 15 в зависимости от отношения Rp/R. Отсюда видно, что при значениях отношения Rp/R приблизительно от 5 до 2 оно вызывает сильное снижение коммутационного напряжения по сравнению со случаем Rp= ∞. Если же, напротив, сделать отношение Rp/R еще меньше, то коммутационное напряжение хотя и продолжает снижаться, но относительное изменение уже не является таким большим. Кроме того, с уменьшением отношения RP/R возрастает остаточный ток. Этот остаточный ток необходимо отключать с помощью выключателя, соединенного последовательно с параллельным сопротивлением. Следовательно, чем больше будет остаточный ток, тем большими должны быть технические затраты на этот выключатель для его отключения.
В этой главе мы не учитывали динамических свойств дуги и проводили анализ, исходя исключительно из статической вольт- амперной характеристики. Сперва с помощью дуги надо было добиться перехода тока через нуль. Для этого довольно медленного процесса вполне достаточно учитывать статическую характеристику дуги. Динамические свойства дуги начинают проявляться лишь незадолго перед переходом тока через нуль. Явления, происходящие в этом диапазоне при коммутации постоянного тока, аналогичны процессам при переменных токах, рассматриваемым в главе 27.
