ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САПР ТРАНСФОРМАТОРОВ
- Предпосылки оптимального проектирования трансформаторов
Методы оптимального проектирования трансформаторов, составляющие основу математического обеспечения САПР, разрабатываются на протяжении нескольких десятилетий. Большую роль в разработке вопросов проектирования сыграли фундаментальные работы М. Видмара, Г. Н. Петрова, А. В. Трамбицкого,
В. А. Трапезникова, в которых сформулированы задачи оптимального проектирования и намечены основные пути их решения.
До применения вычислительной техники в проектировании трансформаторов оптимальное проектирование шло по пути упрощения задачи, методы проектирования основывались на эмпирических, графических или графоаналитических зависимостях и коэффициентах, полученных путем обобщения расчетных и экспериментальных данных. Это затрудняло получение действительно оптимального варианта трансформатора и ограничивало возможности проведения исследований взаимного влияния параметров и характеристик трансформаторов в широком диапазоне.
Повышение требований к качеству проектирования и возможность использования при проектировании вычислительной техники выдвинули задачу разработки алгоритмов оптимального проектирования силовых трансформаторов на ЭВМ, которые должны в полной мере использовать математический, аппарат вычислительных методов, технические возможности ЭВМ и учитывать промышленные требования к проектированию. Такой подход позволяет отказаться от интуитивных и апостериорных представлений о внутренних связях и процессах в трансформаторе, перейти к математическому моделированию и оптимизации созданных моделей.
Математическая модель трансформатора, являющаяся основой оптимального проектирования на ЭВМ, может быть получена путем математической формализации исследуемых взаимосвязей в трансформаторе с определенной степенью приближения к фактически существующим взаимосвязям. Исследование математической модели позволяет наблюдать изменение ее параметров и характеристик в зависимости от заданных внешних факторов, находить при детерминированных условиях оптимальное состояние системы.
Оптимальное проектирование на ЭВМ с использованием математического моделирования и численных методов вычислительной математики позволяет поднять проектирование силовых трансформаторов на более высокий уровень. В этом случае выбор оптимального варианта обеспечивается не субъективными факторами проектирования (числом рассматриваемых вариантов, квалификацией инженера-проектировщика и др.), а объективными, на основе строгого математического решения сформулированной проектной задачи.
Под оптимальным проектированием понимается поиск варианта трансформатора, удовлетворяющего заданным техническим требованиям и условиям и имеющего наилучшие технико-экономические показатели, принятые за критерий оптимальности. В общем случае в качестве технико-экономического критерия оптимальности должен, выступать комплексный показатель экономичности, учитывающий капитальные затраты на изготовление трансформатора и эксплуатационные характеристики — экономичность, срок службы, надежность и др.
В качестве критерия оптимальности в настоящее время применяется, как правило, минимум полных годовых затрат на трансформацию электроэнергии с учетом заданного нормативного срока окупаемости. В ряде случаев в качестве критерия оптимальности могут выступать стоимость, габаритные размеры, масса трансформатора и другие показатели.
Поскольку силовой трансформатор является сложной системой, характеристики которой определяются большим числом изменяющихся в процессе проектирования переменных, целевая функция, выражающая зависимость критерия оптимальности от независимых переменных, является нелинейной. Кроме того, большинство ограничивающих равенств и неравенств, обусловливающих заданные технические требования к параметрам и характеристикам трансформатора, также имеет нелинейный вид. Поэтому задача оптимального проектирования силового трансформатора, заключающаяся в минимизации (максимизации) целевой функции с учетом заданных ограничений, является задачей нелинейного программирования.
