Глава I
Эксплуатационная нагруженность и усталостные повреждения лопастей
При анализе усталостной прочности лопастей поворотно-лопастных и рабочих колес радиально-осевых гидротурбин прежде всего следует рассмотреть нагрузки, действующие на них.
Условия нагружения радиально-осевого рабочего колеса существенно отличаются от нагружения лопастей поворотно-лопастных турбин. В связи с этим рассмотрим нагруженность лопастей радиально-осевых и поворотно-лопастных турбин.
Нагрузки, действующие на рабочие колеса радиально-осевых гидротурбин
При работе турбины на рабочее колесо действуют центробежные силы и гидродинамические усилия.
Гидравлическое усилие — это динамическая нагрузка, а центробежные силы — статическая. Однако определение статической нагрузки также достаточно важная задача, так как от нее существенно зависит усталостная прочность конструкции.
Найдем центробежные силы, действующие на рабочее колесо. Для этого проведем сечения, перпендикулярные к оси стержня, схематизирующего лопасть. На каждую часть, заключенную между двумя соседними сечениями ί и j -f- 1, действует центробежная сила
(1)
где рл —плотность материала лопасти·, si — длина участка оси стержня, заключенного между двумя сечениями i и i + 1; Si — площадь ί-го сечения лопасти; ω — угловая скорость вращения ротора; —радиус центра тяжести выделенной части лопасти.
Интенсивность нагрузки от центробежных сил
Проектируя, интенсивность нагрузки от центробежных сил на главные оси инерции сечения стержня, получим нагрузки, необходимые для расчета.
Рис. 1. Распределение давлений в сечение лопасти на двух линиях тока:
1 — у наружного обода; 2 — у внутреннего обода (L — относительная длина)
Кроме центробежных сил собственно лопасти в расчет вводятся также центробежные силы, действующие на лопасть со стороны нижнего обода.
Гидродинамические усилия, действующие на лопасти, можно определить из решения задачи обтекания лопасти потоком с помощью программы, позволяющей найти распределение гидродинамических давлений по поверхности лопасти (речь идет о статической компоненте гидродинамической нагрузки).
На рис. 1 дано расчетное распределение давлений по поверхности лопасти на двух соседних линиях тока. Из графиков видно, что давление меняется как вдоль линии тока, так и по длине лопасти. Поскольку при расчете на прочность лопасть заменяется эквивалентным стержнем, то давление по всей лопасти должно быть сведено к распределенному давлению и распределенному скручивающему моменту, меняющимся вдоль оси стержня-лопасти. Скручивающий момент возникает потому, что точка приложения равнодействующей давления в сечении лопасти не совпадает с центром тяжести соответствующего сечения.
Рис. 2. Кривые изменения гидродинамических усилий вдоль лопасти рабочего колеса РО-697
На рис. 2 дано изменение гидродинамических усилий вдоль лопасти рабочего колеса РО-697 Красноярской ГЭС. Из графиков видно, что усилие, приложенное к лопасти, увеличивается к нижнему ободу, т. е. периферийные сечения лопасти оказываются более нагруженными.
Динамическая составляющая нагрузки возникает из-за следующих причин:
- При вращении рабочего колеса изменяется расположение лопастей относительно лопаток направляющего аппарата, что изменяет циркуляцию на лопастях рабочего колеса, а следовательно, и усилия, действующие на лопасти. Частота изменения этой нестационарной нагрузки
где z0 — количество лопаток направляющего аппарата; k — натуральное число; k =1, 2, . . .; п — частота вращения в об/мин.
- Кромочные следы лопаток направляющего аппарата, а также неравномерность полей скоростей по углу охвата спиральной камеры вызывают неравномерность окружных скоростей. Обтекание лопасти неравномерным потоком создает переменную во времени динамическую нагрузку, расчет которой и представляет значительные математические трудности. Некоторые авторы [25, 87] задачу обтекания плоской решетки профилей в неоднородном потоке решают в линейной постановке. Можно предположить, что. возмущения, возникающие при обтекании круговой решетки, вызванные нестационарностью потока, имеют тот же характер, что и при обтекании прямой решетки. Это позволяет переносить результаты теоретического анализа нестационарного обтекания прямой решетки на обтекание лопасти.
Для оценки влияния нестационарности, связанной с вихревыми следами, сходящими с лопаток направляющего аппарата, можно получить решение в достаточно простом виде. Нестационарные гидродинамические усилия и момент в решетке рабочего колеса:
(2)
где р—плотность воды; t — время; wt—относительная скорость потока на входе в решетку; b — хорда профиля; Ст — коэффициент, учитывающий характер неравномерности поля скоростей перед решеткой;
|СУ | и |См |—модули коэффициентов подъемной силы и момента; ωρ — частота изменения поля скоростей перед решеткой; ψ —сдвиг фаз между скоростью потока и нестационарной силой.
Разлагая скорость набегающего потока в ряд Фурье, для каждого члена ряда будем иметь выражение для определения коэффициента Ст в виде 
где υmax — максимальная дополнительная скорость в следе (рис. 3); υ1 — абсолютная скорость набегающего потока; l — ширина следа в точке, дополнительная скорость в которой равна 0,5υmax; h1 — характерный период неравномерности, связанный с числом лопаток направляющего аппарата; β — угол установки профилей в решетке; α1 — угол между меридиональной и абсолютной скоростями в треугольнике скоростей на выходе из направляющего аппарата.
Поскольку для определения прочности лопасти необходимо знать амплитуды переменных усилий и момента, формулы (3) можно переписать в виде
Если неравномерность потока создается спиральной камерой, расчет переменных усилий становится более трудоемким, и их вычисление требует применения ЭЦВМ.
Расчеты показывают, что неравномерность набегающего потока. не только изменяет во времени гидродинамическое усилие, действующее на каждую лопасть рабочего колеса, но и изменяет также крутящий момент. Действительно, неравномерность потока создает максимальное давление на входной кромке лопасти, что, в свою очередь, изменяет напряжения стесненного кручения, возникающие в лопасти вблизи заделки ее в верхний и нижний ободья.
Рис. 4. Схема вращающегося срыва
Для рабочих колес, у которых входная кромка лежит в меридиональной плоскости и, следовательно, переменное гидродинамическое усилие действует на всю лопасть одновременно, небольшая неравномерность скоростей на входе в рабочее колесо может существенно увеличить динамические напряжения, обусловленные стесненным кручением. Так, неравномерность поля скоростей рабочего колеса турбины Красноярской ГЭС порядка 10% может вызвать динамические напряжения, равные 100 кгс/см2. Такой уровень динамических напряжений должен учитываться при оценке усталостной прочности рабочего колеса.
Рис. 3. Кромочный след за решеткой лопаток направляющего аппарата
Необходимо отметить, что неравномерность поля скоростей, обусловленная несимметричным подводом воды спиральной камерой, создает переменные гидродинамические усилия с частотой f = kn, в то время как гидродинамическое усилие, связанное с неравномерностью подвода воды направляющим аппаратом, изменяется с частотой f = knz0.
- При работе радиально-осевой, гидротурбины на пониженных напорах в пусковой период, или при нормальных напорах, но на частичных нагрузках, на рабочее колесо могут действовать также силы, связанные со срывом потока при обтекании лопастей рабочего колеса. Срыв потока может вызвать пульсации давления во всей проточной части, что подтверждается исследованиями на натурных машинах и в лабораториях.
Некоторые авторы предполагают, что пульсации давления связаны с движением вихревого шнура в отсасывающей трубе, однако возникновение вихревого шнура нигде не связывается с отрывными явлениями, возможными при обтекании лопастей. Нам представляется, что вихревой шнур получается в результате неустойчивости вихревой пелены, образующейся при отрывном обтекании лопастей.
Схематически это явление можно представить следующим образом. При работе турбины на некоторых режимах, как следует из треугольников скоростей, резко возрастает угол натекания потока на решетку рабочего колеса (при пониженных напорах углы натекания потока на лопасти могут быть равны 20—25°).
Если при отклонении от расчетного режима угол атаки приближается к значению, при котором обтекание решетки должно стать отрывным, то отрыв потока наблюдается одновременно не на всех лопастях решетки, а лишь на определенной группе лопастей (или нескольких группах). Остальные лопасти обтекаются пока без отрыва. Зоны отрыва не остаются неподвижными, а движутся по рабочему колесу, образуя под колесом вращающийся вихревой шнур.
Перемещение области отрыва можно объяснить следующим образом. При отрыве частично перекрываются каналы между лопастями. Уменьшение расхода через каналы, охваченные отрывом, приводит к растеканию потока по сторонам (рис. 4), при этом с одной стороны первоначальной зоны отрыва углы атаки будут увеличиваться, а с другой — уменьшаться.
Поэтому лопасти, у которых углы атаки возрастают, будут входить в зону отрыва, а те, у которых углы атаки уменьшаются, — переходить к безотрывному обтеканию, т. е. зона отрыва будет перемещаться. Нетрудно видеть, что при больших отрицательных углах атаки область отрыва (в относительном движении) будет перемещаться по колесу в направлении, обратном вращению ротора.
По-видимому, при отклонении от оптимального режима область отрыва не захватывает лопасть целиком. Сначала отрыв наступает у верхнего обода и обтекателя и по мере удаления от расчетного режима распространяется на всю лопасть. Наконец, при достаточно далеком отклонении от оптимального режима области отрыва сливаются, и поток полностью отрывается от лопастей.
Появление вращающегося отрыва может вызвать динамические нагрузки c частотами, кратными частоте вращения отрыва. Частота возмущающей силы, связанной с вращающимся отрывом, может изменяться по экспериментальным данным в пределах 0,25— 0,75 от частоты вращения ротора.
Очевидно, что при отклонении от оптимального режима в область больших положительных углов атаки вращающийся отрыв также возможен, только в этом случае область отрыва будет двигаться в сторону вращения рабочего колеса и соответствующая частота переменного усилия будет превышать частоту вращения ротора.
