В условиях одновременного воздействия на металл двух разных частот сопротивление усталости снижается [6, 7, 37, 64, 92, 98, 120—122]. Однако в некоторых случаях такое снижение не обнаруживается [109]. По-видимому, среди факторов, влияющих на выносливость при двухчастотном нагружении, определяющими будут частоты и амплитуды действующих нагрузок. Чтобы выявить эти факторы, для случаев одночастотного и двухчастотного нагружения рассмотрим энергетические представления деформирования и разрушения. При многократном нагружении металла происходит процесс поглощения энергии. Когда эта энергия достигнет предельной величины, наступает разрушение, межатомных связей и появляются микротрещины [8, 22, 41, 82, 104].
Сопротивление разрушению от усталости зависит от способности металла поглощать предельное количество подводимой энергии [41]. Эта способность зависит как от исходных параметров металла, так и от условий эксплуатации.
Параметры цикла нагружения, характеризующие условия нагружения, очевидно, влияют на скорость достижения этого предельного количества энергии.
Рассеяние энергии (ее поглощение) характеризуется петлей гистерезиса [68] и сопровождается, таким образом, сдвигом фаз (угол между деформацией и напряжением для случая изменения их во времени по гармоническому закону, рис. 30).
Исходя из этих положений можно получить аналитические условные зависимости накопления энергии нагружения для параметров циклического (одночастотного или двухчастотного) нагружения. Предполагается, что угол φ (разность фаз изменения напряжения и деформации) при циклическом нагружении изменяется во времени. Это предположение основывается на том, что ширина петли гистерезиса при циклическом нагружении изменяется во времени, что возможно лишь при изменении разности фаз (угол φ) периодически изменяющихся напряжения и деформации.
Рис. 30. Периодическое изменение напряжения и деформации
В первом приближении примем, что φ изменяется по линейному закону (рис. 31). Величины, входящие в выражение энергии, поглощаемой при двухчастотном нагружении, обозначим индексом II, а при одночастотном — I.
Рис. 31. Изменение угла φ во времени
Тогда для двухчастотного нагружения, где и σ2 — амплитуды напряжений периодически изменяющихся соответственно с низкой ω1 и с высокой ω2 частотами; ε1, ε2 — тоже, при периодическом изменении деформации вследствие периодического изменения напряжений.
Интегрирование уравнения (5) для двухчастотного нагружения дает следующее выражение для определения поглощаемой энергии:
(6),
Между сдвигом фаз φ (между напряжением и деформацией) при циклическом нагружении и декрементом затухания λ существует взаимосвязь [9, 10]. Оценивая значения k с использованием аналитических и экспериментальных данных по декременту затухания [9], получим, что k составляет величину порядка 10_10, а период его функции cos kt будет очень большим. Таким образом, предлагаемая модель накопления энергии — это сложный процесс суммирования различных гармоник. Так как функция cos kt имеет огромный период, можно считать, что время до разрушения металла значительно меньше полупериода указанной функции, т. е. можно считать, что критический уровень накопленной энергии возникает на начальном участке этого периода.
Слагаемые, входящие в выражение (6), содержащие функции (cos ωt, являются составляющими обратимо поглощаемой энергии, причем период изменения этих составляющих несоизмеримо мал (порядка 10-2) по сравнению с периодом функции cos kt, которая определяет уровень необходимой (за время до разрушения) накопленной энергии. Поэтому слагаемые, содержащие функции cos ωt, целесообразно привести к виду, когда их можно будет исключить из аналитического рассмотрения.
Выберем время t0 таким, чтобы для всех гармоник, в которые входят ω1 и ω2, время было кратным их периоду Т, т. е. t0 = пТω. Причем аргументы функции cos (ω1; ω2; k) должны иметь такие соотношения, чтобы исключалось k. Для этого р = ω2/ω1 должно быть больше единицы настолько, чтобы это увеличение составляло величину на несколько порядков больше 10-10. Тогда окажется, что в аргументах функции косинуса, в которые входят ω и k, вследствие малости k ею можно пренебречь (там, где в аргумент входит k и только одна ω или их сумма, величина k мала по сравнению с ω, а там, где k сочетается с разностью двух ω, k мало относительно этой разности).
Иначе говоря, будем иметь функцию косинуса с аргументом, равным нулю (т. е. выбранное время равно периоду ω или кратно ему), следовательно, косинус будет равен единице. Тогда все слагаемые общего выражения энергии, в которые входит частота ω, обратятся в нуль.
Вследствие малости
После преобразований на основе элементарных соотношений тригонометрических функций из выражения (6) получим
(7)
Проинтегрируем выражение (5) применительно к одночастотному нагружению. Выберем время t0, так, чтобы для гармоники содержащей ω, оно било кратным периоду ί0 = пТω. Следовательно,
(8)
Будем считать, что накопление энергии при действии одной, а также одновременно двух нагрузок происходит за одно и то же время t0. При этом примем, что σI= σ1 + σ2, a ω1 = ωI.
Приближенный анализ показал, что скорость изменения сдвига фаз φ, по-видимому, находится в сложной функциональной зависимости от отношений частот р и напряжений п. Характер этой функциональной зависимости установить сложно, и требуются cпециальные экспериментальные и аналитические исследования. Поэтому для упрощения дальнейших преобразований примем, что k1/k2=1, тогда
(9)
Проанализируем влияние отношений частот р и напряжений п при действии одновременно двух нагрузок на отношение накопленных энергий, а следовательно, определим опасность такого нагружения. Сопоставим одновременное действие двух (σ2 и σ2) и одной нагрузок с амплитудами напряжений, равными сумме амплитуд при двухчастотном нагружении. Очевидно, что при отсутствии двухчастотного нагружения WII /WI= 1. Отсюда из выражения (9) получим
Соотношения показателей накопленной энергии позволяют оценить также соотношения долговечностей. При WII > (за одинаковое время), по-видимому, NII < NI (долговечность при двухчастотном нагружении рассчитывается по низкой частоте ω1), так как предельная энергия разрушения будет постоянной для обоих случаев. Аналогично пpи WII < WI будет NII >ΝI.
Для ориентировочной оценки относительного изменения долговечностей при одно- и двухчастотном нагружениях рассмотрим выражения чисел циклов до разрушения в указанных случаях. Примем, что tI и tII — время до разрушения при действии одной и одновременно двух нагрузок соответственно. В общем случае
tI≠tII, так как энергия, необходимая для разрушения металла механическим способом, —величина постоянная. -Предельная, накопленная до разрушения энергия !WIIp = W1р, а время достижения этого критического уровня поглощаемой энергии будет разным, следовательно, в общем случае число циклов
ΝII ≠N. Так как ωI= 2π/ΤI (где ТI—период изменения напряжения, т. е. время одного цикла), a tI = TINI, то из выражения (8)
Обращает на себя внимание то обстоятельство, что в формулы чисел циклов до разрушения (11) и (12) входит период циклического изменения напряжений. Это указывает на то, что число циклов до разрушения зависит от частоты нагружения. Однако экспериментальные исследования не подтверждают этот вывод [41]. Поэтому, очевидно, следует считать, что произведение kT — величина постоянная (kT — const). Тогда k — Αω, где А — постоянная (во всяком случае, для одного и того же материала и конструкции образца).
Учитывая, что по допущению kII/kI=1, возьмем отношение
(13)
Если NII/NI =1, то снова получим равенство (10), анализ которого и соответствующих неравенств даст те же результаты, что и анализ отношения WII/WI. Уравнение (10) дает возможность построить соответствующую графическую зависимость σ2/σтax (или n) от р.
Аналитическая кривая зависимости (10), показанная на рис. 32, представляет собой совокупность точек, определяющих безопасные параметры двухчастотного нагружения. Задавшись отношением частот р одновременно действующих двух нагрузок, можно на пересечении с кривой найти такое отношение амплитуд двух напряжений (σ2/σ1 или σ2/σmaх), при котором NII = NI, т. е. долговечность при двухчастотном нагружении не будет отличаться от долговечности при одночастотном нагружении.
При выбранном отношении частот р любые отношения напряжений выше кривой, определяющие опасность двухчастотного нагружения, снижают долговечность, и наоборот, отношения напряжений при взятом р, лежащие ниже кривой, повышают долговечность в условиях двухчастотного нагружения.
Аналогично любое отношение напряжений (п, σ2/σmах), лежащее на пересечении с кривой, соответствует безопасному отношению частот; правее кривой находятся отношения частот, снижающие долговечность, а левее — увеличивающие ее в случае действия двух нагрузок одновременно.
Таким образом, аналитическая кривая уравнения (10) разделяет координатную плоскость σ2/σmах; ω2/ω1 на две области: над кривой — область снижения долговечности, а под кривой — увеличения долговечности (при одновременном воздействии двух нагрузок).
Сопоставление аналитических и опытных зависимостей этих положений дает удовлетворительную сходимость. На рис. 32 светлые точки, лежащие выше теоретической кривой (расчет и опыт), показывают, что долговечность при двухчастотном нагружении снижается, а ниже кривой — что она увеличивается. Зачерненными точками отмечены опытные результаты, не совпадающие с расчетными.
Используя зависимость (13), можно графически показать связь между отношением долговечностей NII/NI при действии одновременно двух нагрузок NII и одной NI и отношением действующих напряжений σ2/σmах и σ2/σ1.
Выбрав несколько значений р (принятых в различных экспериментах), получим кривые в координатах ΝII/ΝI·, σ2/σmах и σ2/σI (рис. 33).
На графике нанесены также соответствующие экспериментальные точки. Там, где уравнение (13) дает увеличение NII относительно ΝI (ΝII/ΝI> 1), эксперимент дает те же качественные результаты (см. р = 1,3). Снижение же ΝII относительно ΝI при остальных р (6; 12,5; 200) также удовлетворительно совпадает с экспериментом.
Рис. 32. Изменение сопротивления усталости при двухчастотном нагружении в зависимости от отношений напряжений и частот
Рис. 33. Изменение долговечности в зависимости от частотных и амплитудных отношений
Таким образом, чем больше р, тем при меньших отношениях действующих двух напряжений, наступает опасность уменьшения сопротивления разрушению (рис. 32 и 33) и тем в большей степени снижается долговечность в условиях двухчастотного нагружения.
Итак, на основе энергетических представлений аналитически получены зависимости накопления повреждающей энергии при одно- и двухчастотном нагружениях. Эти зависимости позволяют установить условия, когда двухчастотное нагружение опасно, по сравнению с действием одной циклической нагрузки. Таким образом, аналитически и графически показано, что усталостная прочность при двухчастотном нагружении изменяется в зависимости от частотных и амплитудных отношений действующих нагрузок.
С целью экспериментального выявления закономерностей влияния частотных и амплитудных отношений на выносливость сталей были проведены усталостные испытания стали 00Х12НЗД при различных параметрах цикла нагружения и в одинаковых условиях напряженного состояния.
Усталостные испытания при двухчастотном нагружении проводились при трех значениях отношения частот приложения нагрузок: 2,7; 12,8; 120. Соотношения амплитуд напряжений в пределах усталостной кривой варьировались изменением амплитуды низкочастотной составляющей. Одно- и двухчастотное нагружения сопоставлялись при одинаковых максимальных амплитудах напряжений, равных сумме амплитуд низкочастотной и высокочастотной составляющих.
Результаты свидетельствуют о том, что между амплитудным отношением двух циклических нагрузок и изменением выносливости образцов при двухчастотном нагружении существует взаимосвязь. При р = f2/f1 = 2,7, когда доля высокочастотной составляющей в суммарной нагрузке цикла невелика, долговечность повышается, но когда отношение σа2/σаmах становится больше 0,54, долговечность снижается.
Усталостные испытания образцов были проведены и при соотношениях частот приложения нагрузок р = 12,8 и р = 120.
На рис. 34, б даны результаты усталостных испытаний, полученных на машине У-12Б при схеме нагружения изгиб с вращением. Для заданного отношения частот р = 12,8 (f1= 100 цикл/мин; f2 = 1280 цикл/мин) и амплитуд σа2/σаmах = = 0,15-5-0,30 отмечается снижение долговечности при двухчастотном нагружении. При этом предел выносливости уменьшается с 22,5 до 16,5 кгс/мм2, т. е. на 27%.
Рис. 34. Кривые усталости образцов из стали 00X12Н3Д:
a — р = 2,7, чистый изгиб; б — р = 12,8, изгиб с вращением; в — р = 120, σт = 25 кгс/мм; поперечный изгиб. 1 — одночастотное нагружение; 2—6 — двухчастотное нагружение соответственно равно 8; 13; 18; 5 и 4 кгс/мм
Рис. 35. Влияние отношений частоты и амплитуды на выносливость стали при двухчастотном нагружении:
а и в — 1 — р = 2,7; 2 — р = 12,8; 3 — р = 120 [4]; б — аа2 = 0,25
Усталостные испытания при соотношении частот р = 120 (f1 = 4 цикл/мин, f2 = 460 цикл/мин, рис. 34, в) проводились на пульсаторе, снабженном дополнительным приспособлением, позволяющим испытывать образцы при одновременном действии двух циклических нагрузок и поперечном изгибе. Во всем исследуемом диапазоне амплитудных отношений σа2/σа mах = 0,23-:-0,80 наблюдается резкое снижение усталостной прочности. Предел выносливости, составляющий при одночастотном нагружении 13,5 кгс/мм2, падает при двухчастотном нагружении до 4,5 кгс/мм2, т. е. на 67%. Экспериментальные исследования показывают, что изменение выносливости стали в условиях двухчастотного нагружения зависит от частотных и амплитудных отношений действующих нагрузок. По-видимому, именно эти обстоятельства и дают неодинаковые результаты влияния двухчастотного нагружения на выносливость сталей [57]. Долговечность снижается с ростом отношения амплитуд (рис. 35, а) и частот (рис. 35, б) действующих нагрузок. Для малого соотношения частот р = 2,7 существует диапазон отношений σа2/σа mах, в котором долговечность и предел выносливости даже повышаются (рис. 35, в). С увеличением отношения частот с 12,8 до 120 для исследовавшегося интервала значений σa2/σa max выносливость при двухчастотном нагружении уменьшается.
Рис. 36. Соотношение предельных амплитуд низкочастотной и высокочастотной нагрузок:
а — р = 2,7; б — р=11,6 [9]; в — р = 120 [4].
Заштрихованные участки соответствуют области снижения долговечности при действии двух нагрузок по сравнению с одночастотным нагружением
Основываясь на экспериментальных результатах, можно построить диапазон напряжений при двухчастотном нагружении, не вызывающих снижения усталостной прочности по сравнению с моногармоническим нагружением. Прямая линия под углом 45° к обеим осям (рис. 36, а) дает значения σа mах = σа1 + σа2 = const для соответствующего срока службы. Она делит координатную плоскость на две области: напряжения в области под кривой не вызывают разрушения образца, а над кривой разрушают образец. Экспериментальная кривая при сравнении с прямой линией показывает, как снижается или повышается усталостная прочность при двухчастотном нагружении и относительно одночастотного с амплитудой σа mах = σа1 -:- σа2.
Когда σа2 не превышает 0,5 от σа mах, наблюдается увеличение долговечности по сравнению с одночастотным нагружением. Это и будет диапазон напряжений, не вызывающих снижения усталостной прочности при двухчастотном нагружении.
При увеличении доли высокочастотной составляющей в суммарном напряжении цикла (σа2/σа mах > 0,54) усталостная прочность снижаемся.
Область снижения долговечности на рис. 36, б дана для отношения действующих нагрузок р =11,6 и аσа2/σа max ≥ 0,26. При р = 120 [37] долговечность снижается при σа2/σа mах >0,15, причем σа2 = 2 кгс/мм2 и σа1 = 11 кгс/мм2, соответствующие
σа2/σа max=0,15, вызывают значительное отклонение от прямой линии, проведенной под углом 45°. Это говорит о том, что если и имеется область повышения долговечности при заданном отношении частот, то она очень незначительна. Из рис. 36, видим, что с увеличением отношения частот действующих нагрузок диапазон напряжений, вызывающих снижение усталостной прочности, увеличивается.
Таким образом, экспериментальные данные удовлетворительно согласуются с аналитическими выражениями для оценки характера изменения выносливости при двухчастотном нагружении.
Изменение выносливости сталей при двухчастотном нагружении зависит от частотных и амплитудных отношений приложенных нагрузок. Снижение усталостной прочности при двухчастотном нагружении по сравнению с одночастотным проявляется в большей степени с увеличением доли высокочастотной составляющей в цикле при f2/f1 = const. С увеличением отношения частот действующих нагрузок при двухчастотном нагружении для σа2/σа mах = const наблюдается увеличение снижения долговечности.
